公务员考试中数学运算及推理方法.docx

公务员考试中数学运算及推理方法.docx

《公务员考试中数学运算及推理方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公务员考试中数学运算及推理方法.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

公务员考试中数学运算及推理方法

数学运算

1数理性质基础知识。

2代数基础知识。

3抛物线及多项式的灵活运用

4连续自然数求和和及变式运用

5木桶（短板）效应

6消去法运用

7十字交叉法运用（特殊类型,很多时候可以直接找倍数关系）

8最小公倍数法的运用（与剩余定理的关系）

9鸡兔同笼运用

10容斥原理的运用（要会活用文氏图）

11抽屉原理运用

12排列组合与概率：

（重点考虑特殊元素以及插板法的应用构造，传球类问题，找次品）

13年龄问题

14几何图形求解思路（求阴影部分面积割补法为主）

15方阵方体与队列问题

（1）、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8

（2）、每边人数与该层人数关系是：

最外层总人数＝（边人数－1）×4

（3）、方阵总人数＝最外层每边人数的平方

（4）、空心方阵的总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

（5）、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1

16植树问题（要注意是否双边）

17统筹与优化问题

18牛吃草问题

19周期与日期问题

20页码问题

21兑换酒瓶的问题（直接公式的应用）

22青蛙跳井（寻找临界点）类问题

23行程问题（相遇与追及（环形），水流行程，多次相遇行程）

24硬币的翻转问题

25比例法的应用

26钟表问题（分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，每分钟分针比时针多走5.5度）

27浓度问题

28抽屉原理的应用

29一根绳连续对折N次，从中减M刀，则被剪成了（2^N*M+1）段

30圆分割平面：

N个圆，最多能分N^2-N+2个部分

31工程类问题考虑工作效率，工作时间，工作量之间的关系

32盈亏问题

排列组合

C只负责取出

A在C的基础上进行排列

组合：

C（M，N）＝M！

/[N！

*（M－N）！

]条件：

N小于等于M

排列：

A（M，N）＝M！

/（M－N）！

条件：

N小于等于M

C（n，0）+C（n，1）+C（n，2）+……+C（n，n）＝2^n

C（m，n）+C（m，n+1）＝C（m+1，n+1）

标签全部贴错，就是全错排列

一个瓶子，标签全贴错的情况为：

0

两个瓶子，标签全贴错的情况为：

1

三个瓶子，标签全贴错的情况为：

2

四个瓶子，标签全贴错的情况为：

9

五个瓶子，标签全贴错的情况为：

44

六个瓶子，标签全贴错的情况为：

265

递推公式：

（A+B）*（N-1）=C（A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）

一般只到前五项,所以大家记下即可

数推从记住这些数字开始！

！

！

质数（在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约

2,3,5,7,11,13,17,19……

合数（约数除了1和它本身外还有其他）

4.6.8.9.10.12.14.15.16.18

1既不是质数也不是合数

平方数列1,4,9,16,25,36,49,64,81……

立方数列1,8,27,64,125,216,343……

奇数列1，3，5，7，9，11……

偶数列2，4，6，8，10，12……

自然列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9……

阶乘0！

=11！

=12！

=23！

=64！

=245！

=1206！

=720N!

=N*（N-1）*（N-2）.....*1

"!

"表示阶乘符号

2的1-10次：

2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024

3的1-6次：

3，9，27，81，243，729

4的1-5次：

4，16，64，256，1024,

5的1-5次：

5，25，125，625，3125

6的1-4次：

6，36，216，1296

7的1-3次：

7，49，343

8的1-3次：

8，64，512

9的1-3次：

9，81，729（需要熟记）这些数字很重要,往往就是我们感觉的来源

等差数列

这个相对比较基础一般给出的也是5项以上的,一般当我们看见一个数列感到无从下手时

不妨做差试试,很多时候都是这样才发现规律的（数字相差不大）

括号在中间的趋势递增或递减正负交错的（做差后等比）

例1.13,16,19,22,25,（）

例2.2,3,7,16,32,（）

例3.8,9,17,44,90,（）

例4.15,17,21,29,45,77,（）

重点在三级等差,等差变式以及C-A模式

例如

2,5,9,17,34,67,125

-------------------------

递增且增幅较小选择做差

做差3，4，8，17，33，58

1，4，9,16，25

11,12,15,18,27,48,117（C-A模式的）

----------------------

当我们直接做差没规律时不妨试试隔项做差

C-A做差4，6，12，30，90,

B/A=1.5，2，2.5，3

另外现在两项和三项和的也比较多（这种一般都构成等比,平方，立方数列……）

例如

当数字比较接近,做差又没有规律时,不妨做和试试

4,5,11,14,22,27（两项）

做和916253649为平方数列（这题数字比较小,一般我们看见4,5,11就可以联想到和平方了）

1,10,16,38,71,107（三项）

三项和2764125216一般我们看见11016联想到和为27验证三项和

数差（数跳不大，考虑是做差）,但是有些时候直接做差没规律，这时可以考虑隔项规律（做差,做和）还有就是两项和,三项和,现在还有的就是自残的比较多

例如

1025，1227，2439，2944，3045，（）

A．4057B．5065C．6348D．7079

做差没有规律观察数字整体特性25-10=45-30=15

数字用ABCD表示CD-AB=15

11，13，21，30，42，（）

A68B74C80D72

11+（1+1）*1=1313+（1+3）*2=2121+（2+1）*3=3030+（3+0）*4=4242+（4+2）*5=72

这题有难度的,大家就当开阔思路了！

（12,13,7）,（23,31,9）,（43,12,10）,（37,16,?

）

A.45B.32C.19D.13

前2个数都较第3个数大由4*1+3*2=10联想到再代入验证

1*1+2*3=7

2*3+3*1=9

4*1+3*2=10

3*1+7*6=45

等比数列,一般都是相邻项有倍数关系,或者相除后构成新数列,还有就是和等差数列混合的。

1,2,4,8,16,32（基本模式）

4,5,4,20,36,320

C/A=1,4,9,16

2,2,3,6,15,45，

B/A=1,1.5,2,2.5,3

此外还有多级等比（对于等比数列的,一般题目中会有2,3个倍数关系比较明显的）

数列各项都较小，且两两差值为1,2时（都比较小），应考虑质数和合数列

比较常见的质数列+常数

例如3,4,6,8,12,14,18……

做差122424（差值都在2左右）

2+1

3+1

5+1

7+1

11+1

13+1

17+1

质数列+质数列

5,8,12,18,24,30,36=2,3,5,7,11,13,17,19+3,5,7,11,13,17,19

质数列与项数组合

质数列+项数

3,5,8,11,16,19……=2,3,5,7,11,13……+1,2,3,4,5,6……

质数列*项数

2,6,15,28,55,78……=2,3,5,7,11,13……*1,2,3,4,5,6……

质数列与合数列组合

6,9,13,16,21……=2,3,5,7,11……+4.6.8.9.10……

质数列与平方,立方数列

3,7,14,23,36,49,66

1+2=3

4+3=7

9+5=14

16+7=23

25+11=36

36+13=49

49+17=66

（上面这些大家可以了解下,加深自己的数字敏感性,一般都会有几个比较特殊的数字的）

2,24,135,448

1*2

8*3

27*5

64*7

数字变化大考虑平方立方乘法

（这类数字比较大的,一般不用细算,可以直接考虑质数列整除）

21,33,59,97,191

20+1

30+3

50+9

70+27

110+81

（有点小另类）

观察尾数139联想到是3的幕次和其他数列的组合

256，216，64，9，1,（）　　

A.1/14B.1/12C.1/11D.1/10　　

4^4

6^3

8^2

9^1

10^0

12^-1

指数类组合

256=16^2=4^4216=6^364=4^3=8^2这些都要熟练

阶乘

0！

=1

1！

=1

2！

=2

3！

=6

4！

=24

5！

=120

6！

=720

（大家记住这些,比较常用,一般4！

到5！

5！

到6！

都会有比较大的跨度,另外不要忘记0!

=1）,阶乘的一些变化

0，0，1，5，23

A.119B.79C.63D.47

直接就是阶乘数列减1

2，3，7，25，121，（721）

阶乘+1比较好观察4！

=245！

=120代入验证

0，3，17，95，（　　）

A.119　　　　B.239　　　　C.479　　　　D.599

N*N!

-1

1*1！

-1

2*2！

-1

3*3！

-1

4*4！

-1

5*5！

-1

递增趋势符合阶乘先小慢慢增加6,24,120增大（趋势变大）

对于这类数推,我的建议是多练,不熟悉的可以自己列个表方便自己观察,做的多了数字敏感度会上来的。

另外还有些两项和为连续质数列或间隔质数列三项和的质数列（有点远了...）

-2，0，5，16，33，（）。

A．59B．52C．53D．56

做差2,5,11,17,23为连续间隔质数列（别忘了还有隔项的质数列）

分数数列,一般的就是分子或者分母化成相同的再观察,现在的一些比较多的就是分子,分母分别构成一个数列例如质数列,平方数列,立方数列,还有就是相邻项相乘,或者相除构成新数列的,约分后为同一个分数的……

1，1/2，6/11，17/29，23/38，（）A．28/45B．31/47C．117/191D．122/199

通分1/12/46/1117/2946/76122/199第一项的分子分母相加=第二项的分子，第二项的分子+第一项的分母+1=第二项的分母。

选D。

由6/116+11=17为下一项的分子17+29=46=23*2联想到分子+分母为下一项分子再验证

1/24/39/416/525/6（36/7）

这种比较基础分子平方数列分母自然数列另外还有立方数列的结合

1/23/49/45/1625/67/36

这种形式要留意分子分母交替出现（上面基础的变形）

1，2/3，5/9，（1/2），7/15，4/9

A.1/2B.3/4C.2/13D.3/7

3/34/65/96/127/158/18（观察5/9,7/15分子差2分母差6考虑等差，各项比较接近）

1/3，1/6，1/2，2/3，（）

递推和数列A+B=C（这种模式也比较多）

133/57,119/51,91/39,49/21,（）,7/3

A.28/12B.21/14C.28/9D.31/15

133/57=119/51=91/39=49/21=（28/12）=7/3（约分到最简）一般会有个最简的例如7/3在,可以验证49/21=7/3

1，3/2，11/6，25/12，（B）

A.133/60B.137/60C.141/60D.147/60

做差1/21/31/41/5（直接做差的）

递增趋势没有明显规律选择做差

3,11/5,15/7,2,21/11,（）

A.23/11B.23/13C.21/13D.25/14

6/2

11/5

15/7

18/9

21/11

23/11

46891012分子分母差为合数列（分子分母做差构成新数列的）

由11/515/7的分子分母差为68联想到分子分母做差构成新数列

-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A．7/3B10/9C-5/18D-2

A=（B-C）*2

这题直接观察可能看不出规律

可以考虑都乘9

-4101271可以看出7-1=1/2*12再去验证前面的

多项数列

给出的数列项数较多，有6项以上，一般可以首先考虑运用奇偶分开、分组和组合拼凑等规律规律

3，3，6，8，12，13，24，（）

A．16B．18C．20D．24

奇数项3,6,12,24等比

偶数项3,8,13,18等差

0，12，24，14，120，16，（）

A．280B．32C．64D．336

奇数项0,24,120,336N^3-N立方数列要熟悉24=3^3-3120=5^3-5

偶数项12,14,16等差

-344，17，-2，5，（），65

A86B124C162D227

奇数项-7^3-1-1^3-15^3-1（343=7^364=8^2=4^3这些就是突破点）

偶数项（-4）^2+12^2+18^2+1

4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，（）

A．2.3B．3.3C．4.3D．5.3

两个一组和为8（整体观察）

524620（）1510（）

A.7，15B.8，12

C.9，12D.10，10

两个一组乘积为120（两个括号的一般考虑隔项和分组）

将数字的个位十位分开，各种运算，或者三位数的前两位除以第三位此类的

22、24、39、28、（）、16

a14、b11、c15、d35

2/22/43/92/81/51/6（十位除以个位的,个位与十位倍数关系比较明显）

568，488，408，246，186，（）

A．105B．140C．156D．169

数字ABCAB/C=7,6,5,4,3,2（整体观察,倍数关系比较明显）

3186，4369，5408，7639，8324，（）

A9182B9324C10025D11237

ABCDBC=A*D（做差没规律,整体观察数字）

29637，2268，192，（），8

A.18B.16C.20D.24

2*9*6*3*7=2268，2*2*6*8=192,1*9*2=18,1*8=8,所以选A（这种比较另类,大家就当了解下吧）

第三项是前两项运算后的结果，例如C=A+B/2,A*B/X=C……

10,12,12,18,（）,162

A.24B.30C.36D.42

有突然增大的考虑乘法次方

10*12/10=12

12*12/8=18

12*18/6=36

18*36/4=162

这题考虑的就是A*B除以连续偶数

87,　57,　36,　19,　（　　）,　1

A．17B．15C．12D．10

8*7+1

5*7+1

3*6+1

1*9+1=10

1*0+1

由57=8*7+119=3*6+1联想到

1，2，6，16，44，（）

A．66B。

84C。

88D。

120

这题比较好观察（A+B）*2=C6=2*（1+2）

12，14，20，27，37，（）

A47B47.5C50D50.5

做差后容易得出A=2*（C-B）即A/2+B=C

其他的一些

1,7,7,9,3,（）

A.9B.15C.7D.63

相乘看尾数

6，7，3，0，3，3，6，9，5（4）

A+B=取尾数

1，11，21，1211，111221，（）

A.112112B.222112C.312211D.321122

第二个数是第一个数的解释，即“1”个“1”，也就是“11”，后面的依次类推。

所以最后一个是选C。

8,0,0,2,3/2,（）

像这种中间有2个0的两个0一般都是0的幕次乘某个数和某个数的幕次乘以0

假设第一个0是0乘某个数的幕次那么

8=（-1）*（-2）^3

0=0*（-1）^2

0=1*0^1

2=2*1^0

3/2=3*2^-1这里也是突破点

4/9=4*3^-2

数学运算方法

1、归一问题一般是指先要求出“单位数量”（即单一量），再根据题目的要求与条件求出问题的答案。

这里的“单一量”，是指单位时间的工作量、单位时间所行的路程、单位面积及物品的单价等等。

归一问题的特点是“单一量”是一定的。

归总问题是研究单位数量、数量和总量之间的数量关系的一类应用题，与归一问题联系紧密。

这里的“总量”是指总路程、总工程量、总产量、物品的总价等等。

归总问题的特点是“总量”是一定的。

2、整除，倍数类问题在数学运算部分经常出现，更多的体现在速算上，根据选项，不需要通过复杂的计算，可以快速得出答案。

这需要我们对一些数字的特性有充分的了解，如以下3例。

被7整除的特性：

一个数字的末三位划分，大的减去小的除以7，能整除说明这个数能被7整除。

如1596117，末3位划分为1596117，大的数减去小的数即1596-117=1479；1479/7余2，说明1596117除7余2。

被9整除的特性：

同被3整除的特性，一个自然数若它的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个自然数必能被9整除。

被11整除的特性：

一个自然数若它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除，那么这个自然数必能被11整除。

如1596117，它的奇数位上的数字和为18，偶数位上的数字和为12；说明这个数字不能被11整除，余数是6。

3、平均数是统计工作中常用的“特征数”。

平均数应用题就是在不改变总数的情况下，把几个不相等的数变成相等的数的应用题。

此类应用题的解题规律可以概括为：

总数/总份数=平均数

4、排列组合问题在数学运算中经常考到，基本思路有以下：

（一）特殊元素用优先法；

（二）相邻问题用捆绑法；（三）相离问题用插空法；（四）定序问题用除法；（五）分排问题用直排法；（六）复杂问题用排除法；（七）排列组合综合问题用先选后排的策略；（八）隔板模型法。

5、统筹规划问题就是运用数学的方法寻求最合理的方案和最优的解答，解答安排时间的题目，要从以下三方面考虑，要做的工作有哪些，做每件工作需要多少时间，应该先做上门，在做什么，有哪些工作可以同时做的。

解答有关规划方面的题目，要考虑怎样才能提高效益，怎样才能发挥特长，并要通过比较，进行调整，还要着眼注意进行综合考虑，从而选择最佳方案。

题型有规划问题、花费、花时最少问题，最优生产计划问题，空瓶换水问题等等。

6、比例问题的关键是确定“谁和谁比”，在涉及增加多少和减少多少的问题时，注意“在谁的基础上增加或减少”。

比例法就是让我学会在都在变化的变量中找准变化比例规律。

进而找出变化的环境和范围。

或者找出守恒的变量，通过它找到对等的关系解题。

7、公约数公倍数的问题：

是指用求几个已知数的最大公约数或最小公倍数来解答的应用题。

题中常常出现“最大”“最小”“最少”“至少”一类的词，一般都不直接指明是求最大公约数，还是求最小公倍数。

我们要通过对已知条件进行全面分析，才能更好解题。

最后几题是剩余定理的题目，之所以把这两个类型的题目放一起，是因为求解过程中经常要先求公倍数，剩余定理的题目基本是余同、差同、和同或它们的变式，通常也可以通过代入法直接解决。

在常规做剩余定理的时候，经常要先求最小公倍数，然后加余，加和或者减差得出答案。

8、秒针每分钟走360度，每秒6度；分针每小时走360度，每分钟走6度；时针每12小时走360度，每小时走30度，没分钟分钟走0.5度。

速度差：

分针和时针每分钟相差5.5度。

时区：

全球公分24个时区，东1-12区，西1-12区，每个时区横跨经度15度，时间正好是1小时。

东加西减原理：

向西走，每过一个时区拨慢一个小时，向东走则拨快1个小时。

同减异加原理：

同在东时区或西时区，相差的时差为减，反之则加。

如东八区和东五区时差为8-5=3小时。

基本公式：

角度差=速度差*分钟数

9、一些通过列二元一次方程求解的问题，通过构造鸡兔同笼模式能够更快的得出答案。

鸡兔同笼问题的基本关系式是：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

10、利润问题是公务员考试经常考查的内容。

解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。

　　这一问题常用的公式有：

　　定价=成本+利润利润=成本×利润率

　　定价=成本×（1+利润率）利润率=利润÷成本

　　利润的百分数=（售价-成本）÷成本×100%售价=定价×折扣的百分数

　　利息=本金×利率×期数本息和=本金×（1+利率×期数）

　　利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。

解决利润问题的主要方法有

1、方程法2、十字交叉法3、数字代入法。

11、相遇和追及问题的基本公式

相遇问题：

速度和×相遇时间=相遇路程

追及问题：

速度差×追及时间=追及距离

比例关系：

时间相同：

速度比=距离比

速度相同：

时间比=距离比

距离相同：

速度比=时间的反比

在解决行程问题（相遇、追及、流水等），最行之有效的辅助方法就是画图，直线运动线段图，圆周运动画圈，可比较直观的发现解题途径，让解题事半功

12、流水问题：

顺水船速=船速+水速

逆水船速=船速-水速

扶梯问题：

可转化为流水问题

扶梯可见部分=人走的距离+扶梯走的距离

扶梯可见部分=人走的距离-扶梯走的距离

13、公式：

两个集合的容斥公式：

A∪B=A+B-A∩B

三个集合的容斥问题：

A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C+A∩B∩C

文氏图用封闭的曲线表示集合及其关系的图形。

在复杂情况下用文氏图可以帮助理解和解题。

另外的都在题目里面！

！

！

回归正题