2．（2019·泰安市泰山区大津口中学初一月考）如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
3．（2019·湖北宜昌市外国语初级中学初二期中）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
4．（2019·江苏初二期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（）
A．25B．30C．35D．40
5．（2019·湖北初二期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2019·山东初二期末）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．（2019·河北育华中学初二月考）计算
则
的值是（）
A．0B．1C．2D．3
8．（2019·海南初二期末）若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
9．（2019·山东文登区实验中学初二期中）若分式方程
有增根，则a的值是（ ）
A．4B．0或4C．0D．0或﹣4
10．（2019·广西初二期中）若分式
的值等于0，则x的取值是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝3或x＝﹣3
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2019·湖南初二期中）如图，在
中，
是
延长线一点，
，
，则
__________°．
12．（2018·江苏初一期末）六边形的内角和等于_____度．
13．（2019·四川初二期中）如图AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝25°，∠ACE＝30°，则∠ADE＝_____．
14．（2019·江苏初二月考）已知：
如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝度．
15．（2019·哈尔滨市萧红中学初二月考）把多项式
分解因式的结果是________．
16．（2019·湖南初二期中）计算
﹣
的结果为_____．
17．（2017·江苏常州外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=m°（m>90）,则BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_______（用m来表示）.
三、解答题一（每小题6分，共18分）
18．（2019·渭源县田家河中学初二月考）计算：
（1）
.
（2）991×1009
19．（2019·山东初二期末）因式分解：
（1）3x3﹣12x
（2）ax2﹣4ay+4ay2
20．（2018·宁夏初二期末）先化简，再求值：
任取一个合适的数代入求值
四、解答题二（每小题8分，共24分）
21．（2018·山东省招远市金岭镇邵家初级中学初二期中）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：
PM=PN．
22．（2019·长沙市一中湘一南湖学校初一月考）已知a＋b＝3，ab＝2。
（1）求a2＋b2的值；
（2）先将a3b－2a2b2＋ab3分解因式，再求值。
23．（2019·湖北初二期末）如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把△ABC沿CE折叠后，点B恰好与斜边AC的中点D重合.
（1）求证：
△ACE为等腰三角形；
（2）若AB=6，求AE的长.
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．（2019·泰安市泰山区大津口中学初一月考）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：
△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．
25．（2019·北京初二期中）列方程或列方程组解应用题.
老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度。
2019-2020年人教版八年级上学期期末模拟检测卷（广东）（七）参考答案
1．D
【解析】根据三角形的三边关系可得关于a的不等式组，解不等式组即得答案.
【详解】解：
根据题意，得
，即
，解得：
.
故选：
D.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键.
2．B
【解析】试题分析：
因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．
故选B．
点睛：
本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．
3．D
【解析】根据ASA即可判定△ABC≌△EDC，故可求解.
【详解】∵点A、C、E在同一条直线上
∴∠ACB=∠ECD，又∠ABC=∠EDC=90°，BC＝CD，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故选D
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
4．B
【解析】试题分析：
过D作DN⊥AB于N，连接EM、FM，在△BEM和△BFM中，∵BE=BF，EM=FM，BM=BM，∴△BEM≌△BFM，∴∠CBD=∠ABD，∵∠ABC=2∠A，∠C=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，在△CBD和△NBD中，∵∠CBD=∠NBD，∠C=∠BND=90°，BD=BD，∴△CBD≌△NBD（AAS），∴S△BDC=S△BDN=10，在△BDN和△ADN中，∵∠A=∠DBN，∠BND=∠AND，DN=DN，∴△BDN≌△ADN（AAS），∴S△ADN=S△BDN=10，∴△ABC的面积是S△BCD+S△BDN+S△ADN=30，故选B．
考点：
1．全等三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．含30度角的直角三角形．
5．A
【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
A．
【点睛】本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.
6．A
【解析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD，即：
AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC=45°，
∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故选A．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
7．C
【解析】先根据积的乘方把式子化开，再根据同类项定义列出一元一次方程求解即可.
【详解】∵
∴
解得：
故选：
C.
【点睛】本题考查积的乘方、同类项、一元一次方程，熟练掌握积的乘方运算法则是关键.
8．D
【解析】首先根据完全平方公式将代数式转化形式，然后代入即可得解.
【详解】∵x﹣2y＝4，
∴x2+4y2﹣4xy
＝（x﹣2y）2
＝42
＝16，
故选：
D．
【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握，即可解题.
9．A
【解析】试题解析：
方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，
∵方程有增根，
∴x-3=0，解得x=3．
∴1+3-3=a-3，解得a=4．
故选A.
10．C
【解析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：
∵分式
的值等于0，
∴|x|﹣3＝0且2x﹣6≠0，
解得：
x＝﹣3，
故选：
C．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，详解关键是注意分子为零的同时分母不能为零.
11．
【解析】根据三角形的外角定理即可求解.
【详解】∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠A=∠ACD-∠B=80°，
故填：
80.
【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知外角定理.
12．720
【解析】根据多边形内角和公式
可求出答案.
【详解】解：
六边形的内角和=
所以答案为720.
【点睛】本题考查多边形内角和，熟记公式是解题的关键.
13．55°.
【解析】利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30°,再利用三角形的外角得出得出即可
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为55°.
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理
14．120
【解析】解：
∵△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=25°，
∴∠CAE=∠O+∠D=95°，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．
15．
【解析】先提取公因式y，再利用平方差公式继续进行因式分解即可．
【详解】x2y﹣4y
=y（x2﹣4）
=y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：
y（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
16．
．
【解析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．
【详解】原式＝
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．
17．360°-2m°.
【解析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，利用三角形内角和定理即可得出∠AA′M+∠A″=180°-m°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．
【详解】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于
M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠BAD=m°，
∴∠AA′M+∠A″=180°-∠BAD=180°-m°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×（180°-m°）=360°-2m°，
故答案为：
360°-2m°.
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
18．
（1）
；
（2）
【解析】
（1）运用积的乘方和单项式乘多项式的运算法则再合并同类项即可；
（2）拆项，拆成两数与两数差的积形式，然后运用平方差公式简化计算.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】本题考查了整式的乘法，熟记乘法公式是解题的关键.
19．
（1）3x（x+2）（x﹣2）；
（2）a（x2﹣4y+4y2）
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可．
【详解】解：
（1）原式＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝a（x2﹣4y+4y2）．
【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是提取公因式,以及平方差公式的使用.
20．
，当x=1得到1-1=0.
【解析】先将
变形得到
，再根据平方差公式和完全平方公式化简得到
，取当x=5时，计算即可得到答案.
【详解】
=
=
=
=
当x=5时，
得到5-1=4.
【点睛】本题考查分式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的计算.
21．证明见解析.
【解析】试题分析：
由题意可证△ABD≌△CBD（SAS），即可得BD是∠ADC的平分线，由角平分线的性质可得PM=PN.
试题解析：
在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知），
∠ABD=∠CBD（角平分线的性质），
BD=BD（公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应角相等）；
即BD是∠ADC的平分线
又∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN（角平分线的性质）．
考点：
三角形全等的判定和性质，角平分线的性质.
22．
（1）5；
（2）2.
【解析】
（1）将a＋b＝3两边平方即可解决.
（2）提取公因式，然后代入可求解.
【详解】解：
（1）
a＋b＝3
则
即
将ab＝2代入，
得到：
a2＋b2=5
（2）a3b－2a2b2＋ab3=
将ab＝2，a2＋b2=5代入可得：
=
=2
【点睛】本题属于公式的应用，希望在练习的时候多加注意即可.
23．
（1）见解析；
（2）4.
【解析】
（1）根据折叠的性质可得CD=CB，∠CDE=∠B=90°，再利用SAS即可证明△ADE≌△CDE，进一步即可证得结论；
（2）由折叠的性质和
（1）的结论可得∠AED=∠DEC=∠BEC=60°，进而可得∠BCE=30°，然后利用30°角的直角三角形的性质即得BE与CE的关系，进一步即可求出结果.
【详解】解：
（1）证明：
∵把△ABC沿CE折叠后，点B恰好与斜边AC的中点D重合，
∴CD=CB，∠CDE=∠B=90°，AD=CD，
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴EA=EC，
∴△ACE为等腰三角形；
（2）由折叠的性质知：
∠BEC=∠DEC，
∵△ADE≌△CDE，∴∠AED=∠DEC，
∴∠AED=∠DEC=∠BEC=60°，
∴∠BCE=30°，∴
，
又∵EA=EC，∴
，
∴AE=4.
【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的定义和30°角的直角三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握上述图形的性质是解题关键.
24．
（1）证明过程见解析；
（2）等腰直角三角形，证明过程见解析．
【解析】试题分析：
（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：
△ADF≌△CEF．
（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．
试题解析：
（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，
在△ADF与△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF；
（2）由
（1）可知△ADF≌△CEF，
∴DF=FE，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC=∠DFE，
∵∠AFC=90°，
∴∠DFE=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．
考点：
1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．
25．京张高铁的平均速度为175千米/时．
【解析】试题分析：
设老京张铁路的平均速度为x千米/时，则京张高铁的预设平均速度为5x千米/时,根据等量关系：
京张高铁提前5个小时到达，列出方程即可.
试题解析：
设老京张铁路的平均速度为x千米/时，
依题意，列方程得
，
解得x=35，
经检验x=35是所列方程的解，并且符合题意．
.
答：
京张高铁的平均速度为175千米/时．
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