六年级比和比的应用知识点及相关应用.docx
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六年级比和比的应用知识点及相关应用
比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15：
10=15÷10=
（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比
前项
比号“：
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
7、比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：
0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：
用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：
向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10=15÷10=
=3∶2
5．按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如：
已知两个量之比为
，则设这两个量分别为
。
6、路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同，速度比是4：
5，时间比则为5：
4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：
工作总量相同，工作时间比是3：
2，工作效率比则是2：
3）
比和比例达标试题
一、填空。
1．比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的（）。
2．表示两个比相等的式子叫做（）。
3．一个比例两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
两个内项的积（）两个外项的积。
4．
，
5．根据右图按要求写出比。
长与宽的比是（）；宽与长的比是（）；
长与周长的比是（）；
宽与周长的比是（）。
6．按要求写出比。
（1）比值是0.4的比，我写的是（）；
（2）比值是1.5的比，我写的是（）。
7．按要求写出比例式。
（1）比值是3的比例式是（）；
（2）比值上2.5的比例式是（）。
8．用4、6、8、12、四个数，写出两组不同比值的比例，分别是（）和（）。
二、选择符合要求的答案，把序号填在（）里。
1．若A的
与B的
相等（A与B均不为0），那么A：
B=（）
（1）1
（2）
（3）
2．一杯糖水，糖与水的比是1:
16，喝掉一半后，糖与水的比是（）
（1）1:
8
（2）1:
16（3）1:
32（4）无法判断
3．15克的盐加在300克的水中，盐和盐水的比是（）
（1）1:
19
（2）1:
21（3）1:
20（4）15:
300
4．下面第（）句话是正确的。
（1）因为
，所以，比、除法和分数的意义都相同。
（2）不等于0的任何两个数相除都可以写成两个数的比。
（3）
表示一个数，不能表示两个数的比。
（4）2、3、4、6四个数不能组成比例。
5．下面第（）组中的两个比能组成比例。
三、判断，你认为正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。
1．由两个比组成的式子叫做比例。
（）
2．比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（）
3．由于
，所以比和分数的意义相同。
（）
4．分数约分和化简比的方法是相同的。
（）
5．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定能组成一个比例。
（）
四、把下面的各比化成最简单的整数比。
64:
162.7:
0.36
五、下面是一辆汽车在速度一定时行驶的时间和路程。
1．写出行驶时间与路程的比，填在表中。
2．根据上面的结果写出四组比例式。
六、解决问题。
1．用一根30分米长的铝条焊接成一个长方形镜框。
要使镜框长和宽的比是3:
2。
（1）这个镜框的长和宽各是多少分米？
（2）镜框的面积是多少平方分米？
2．一种农药是用药粉和水按1:
250配制而成。
现在有药粉1.5千克。
（1）加入多少千克水能正好配制成这种农药?
（2）这种农药水的重量是多少千克？
3．学校把购进的图书的60％按2:
3:
4分配给四、五、六三个年级。
已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？
4．一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
（用比例解）
5．汽车运输公司要运送600吨救灾物资支援灾区，用8辆汽车运送了这批物资的25%。
照这样计算，一次运完这批物资需要多少辆汽车？
（用比例解）
某车间有140名职工，分成三个生产小组，已知第一组和第二组人数比为2:
3，第二组和第三组人数比为4:
5，这三个小组名有多少人？
第一课时比的意义（P12-13）补充习题
一、你知道吗？
自己读一读。
1.地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3:
100。
2.人的血液重量与体重的比是1:
13。
3.我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:
9。
4.妈妈做米饭时米与水的比是1:
3。
5.人的脚长与身高的比1:
7。
二、填空。
1.5:
8=（）÷（）=
=（）÷（）=（）:
（）（）:
6=0.5
2.某校六年级一班有男生24人，女生25人。
（1）男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。
（2）女生人数与男生人数的比是（），比值是（）。
（3）女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。
（4）全班人数与女生人数的比是（），比值是（）。
3.小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。
（1）小明与小杰行走时间的比是（），比值是（）。
（2）小明行走的路程与小杰的路程的比是（），比值是（）。
（3）小明行走路程与时间的比是（），比值是（），比值表示（）。
（4）小杰行走路程与时间的比是（），比值是（），比值表示（）。
（5）小明行走速度与小杰行走速度的比是（）。
4.两个正方形的边长的比是1:
3，它们的周长比是（）。
5.一个直角三角形中的两个锐角的度数比是1:
2，最小的一个锐角是（）度。
三、判断。
1.比的前、后项可以是任意数。
（）
2.5米比7米的比值是5:
7。
（）
3.一场球赛的比分是2:
0，因此比的后项可以是0。
（）
四、求比值。
9:
55:
2.54.2:
0.6
:
五、解决问题。
1.李师傅15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？
比值是多少？
这个比值表示什么？
2.把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？
盐和盐水的比是多少？
3.一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1:
1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。
第二课时比的基本性质（P14-15）补充习题
一、填空。
1.100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（），盐和盐水的质量最简整数比是（），比值是（）。
2.甲数与乙数的比值是
，乙数与甲数的最简整数比是（）。
3.两个正方形的边长之比是1:
3，那么它们的周长比是（），面积比是（）。
4.两个立方体的棱长之比是2:
3，那么它们的表面积比是（），体积比是（）。
5.甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是（）。
6.写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是（）。
二、选择。
1.盐占盐水的
，盐与水的比是（）。
A.3:
8B.3:
5C.3:
11D.11:
3
2.小英身高1米，李红身高120厘米，那么李红和小英身高比是（）。
A.1:
120B.120:
1C.6:
5D.5:
6
3.一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要8小时完成，甲乙工效比是（）。
A.10:
8B.8:
10C.4:
5D.5:
4
4．有一些故事书和科技书共40本，它们的比可能是（）。
A.3:
1B.2:
5C.2:
3D.5:
1
三、化简比。
0.875:
1.75
:
0.754厘米:
20千米
四、求比值。
0.13:
2.6
:
五、解决问题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.
3.
4.不同蔬菜中钙和磷的含量的比是不同的。
（1）化简每种蔬菜中钙和磷含量的比。
（2）哪种蔬菜的钙磷含量比的比值最高？
哪种最低？
两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形的
，相当于小长方形的
。
大长方形和小长方形的面积的比是多少？
认识比习题精选
1.填空题：
（1）六
（1）班有男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是（ ），男生与总人数的比是（ ）
（2）甲数是乙数的
，甲数与乙数的比是（ ）。
（3）一本书，看了
，看了的与没看的比是（ ）
（4）21∶10＝
读作：
（ ）
2.求比值24∶32＝56∶14＝15∶25＝
∶
＝
3.应用题
甲数的
和乙数相等，甲数和乙数的比是多少？
比的基本性质习题精选
一、填空
1.一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，长和宽化成最简单的整数比是（ ）
2.把0.85吨∶170千克化成最简单的整数比是（ ）
3.甲数比乙数多8，乙数是4，甲、乙两数的比是（ ），比值是（ ）
4.某班女生人数占全班人数的
，这个班男女生人数的最简整数比是（ ）
5.
∶
＝2∶（ ）＝（ ）∶10
二、判断
1.如果甲数与乙数的比是1∶
，那么乙数∶甲数＝5∶2（ ）
2.一杯盐水，盐占盐水的
，盐和水的比是1∶9（ ）
3.小英买5个练习本用1.50元，练习本的总价与个数的比是1.50∶5（ ）
4.比的后项不能是0（ ）
5.六一班有男生25人，女生24人，女生和全班人数的比是24∶25（ ）
6.
÷
＝
＝
（ ）
三、化简比
63∶27 45分∶1小时 0.07∶4.2 2.5千克∶400克
∶
400厘米∶6米
∶
500毫升∶1升
答案：
一、1）5∶4 2）5∶1 3）3∶1，3 4）4∶5 5）2.5，8
二、1）× 2）√ 3）× 4）√ 5）× 6）×
三、1）7∶3 2）3∶4 3）1∶60 4）25∶4
5）2∶3 6）2∶3 7）5∶3 8）1∶2
比例和比例的的基本性质（P16-18）补充习题
一、填空。
1.比表示两个数（）；比例表示（）。
2.在2:
5、12:
0.2、310:
15三个比中，与5.6:
14能组成比例的一个比是（）。
3.2:
5=16:
（）=（）÷15
4.用0.125、0.4、2、8这四个数组成两个不同的比例式是（）和（）。
5.如果7a=5b,那么，=，=
6.在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（）。
7.数A和数B的比是7:
5，若A为21，那么B为（）。
8.12的约数有（）。
选出其中四个数，把它们组成一个比例是（）。
二、判断。
1.甲乙两个长方形的面积一定，甲乙两个长方形的长的比是5:
4，那么，它们的宽的比是4:
5。
（）
2.师傅加工一批零件需8小时，徒弟加工一批零件需10小时，师傅和徒弟工作效率的比是4:
5。
（）
3.在一个比例里，两外项的积除以两内项的积，商是1。
（）
4.因为3a=4b，所以a:
b=3:
4。
（）
5.组成比例的两个比，一定是最简整数比。
（）
6.在一个比例中，两个外项分别是5和9，两个内项的积是45。
（）
三、选择。
1.下面各个比能与2:
9组成比例的是（）
A.9:
2B.1.5:
C.1:
4.5
2.能与20:
24组成的比例的比是（）。
A.6:
5B.5:
6C.5:
15D.15:
8
3.用15的约数可以组成一个比例，是（）。
A.1:
3=5:
3B.3:
2=6:
4C.5:
3=15:
9
五、解决问题。
1.判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6:
10和9:
15 1.4:
2和7:
10
:
和
:
1
2.按下面的条件组成比例。
（1）12和5的比等于3.6和x的比。
（2）x和的比等于4:
3。
（3）x除4.2的商等于。
3.写出符合下列条件的比例。
（1）写出两个比值是2.5的比,并组成比例。
（2）写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例。
（3）用5、40、8、1组成两个比例式。
4.去年我市6月份阴天和晴天的天数比是2:
3，今年我市6月份有12天是阴天，18天是晴天的天数。
（1）去年和今年6月份晴天和阴天的天数之比，是否可以组成比例？
（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
5.小雅剪了三张大小不同的长方形剪纸。
【数学思考】
1.在12、23、49这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。
2.在比例3:
12=6:
24中，如果将一个比的后项增加6，那么第二个比怎样变化才能使比例成立？
比例和比例的基本性质习题精选
一、填空
1．表示（）的式子叫做比例．
2．比例的基本性质是（）．
3．在比例5∶10＝3∶6中，（）和（）是外项，（）和（）是内项．
4．写出比值是2的两个比：
（）∶（），（）和（）；组成比例是（）．
5．把3×6＝2×9改写成比例是（）．
二、判断
1．35∶7＝140∶28，也可以写成
=
．（）
2．因为5a=6b，所以a∶b＝6∶5． （）
3．在比例中，两个外项积等于两个外项积．（）
三、选择
1．下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．10∶12=35∶42B．20∶10=60∶20
C．4∶3=60∶45D．
=15∶3
2．能与0.14∶0.1组成比例的是（ ）
A．0.8∶0.25B．28∶20C．
∶
D．14∶1
第一课时简单按比例分配问题（P19-20）补充习题
一、根据下面的条件，可以求出哪些问题？
1.苹果质量与梨质量的比是5:
7。
苹果有50千克。
2.已经看的页数与全书页数的比是11:
13，全书页数是377页。
3.一批电器已经卖了
，还剩105台。
二、把下列题补充完整并且解答。
1.篮球和足球个数的比是3:
8，，篮球有多少个？
2.糖和水是1:
25，，？
三、解决问题。
1.公鸡与母鸡的只数比是3:
7，也就是公鸡占总只数的
，母鸡占总只数的
，公鸡的只数是母鸡的
，母鸡的只数是公鸡的
。
2.一个足球的表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数比是3：
5。
两种颜色皮各有多少块？
3.一种药水是把药粉和水按照1:
100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？
4.一个三角形三个内角的比是1:
2:
3，这是一个什么三角形？
5.芳芳在期末考试中数文、数学、英语的均分为90分，它的三门学科成绩的比为8：
9：
10，它的三门成绩分别是多少？
6.一批图书有1200本，把其中的
分给低年级，余下的按4:
5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？
7.闹闹一家三口和玲玲一家四口聚餐，餐费总共花去280元。
两家按人数分摊餐费，两家各应付多少元？
8.一个长方形周长是88cm，长与宽的比是4:
7。
长方形的长、宽各是多少厘米？
面积是多少平方厘米？
第二课时按比例分配问题（P21-22）补充习题
一、选择。
1.体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？
A.150×30=1200xB.30:
150=1200:
xC.150x=30×1200D.150:
30=1200:
x
2.机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？
A.5×40=480xB.5:
40=x:
480C.40x=5×480D.40:
5=x:
480
3.托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？
A.24×5=6xB.24:
5=6:
xC.（24+6）x=24×5D.（24+6）:
x=24:
5
二、解决问题。
1.一种药水是用药物和水按1:
100配制成的。
（1）要配制这种药水808千克，需要药粉多少千克？
（2）用水60千克，需要药粉多少千克？
（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？
2.根据调查六一班赵爽同学和王宇同学的身高比是5:
6，王宇同学的身高为135厘米，赵爽同学的身高是多少呢？
3.一种黄铜是由铜和锌按照3：
7熔铸而成，现有铜15吨，需要锌多少吨？
4.公司规定平时上班工资与双休日加班工资的比是1:
3，张鹏双休日加班一天工资是300元，那么他平时一天工资是多少元？
5.把一根1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米，学校的旗杆高多少米？
6.食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
（用比例知识解答）
7.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
（用比例知识解答）
8.商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3:
2，求运来电冰箱多少台？
[数学操作]
1.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2:
1放大后，画下来。
想一想：
这两个长方形的面积的比是多少？
2.根据自家中消毒液的说明书自己配置一些消毒药水给厨房用品消毒。
第三课时解决问题（P23）补充习题
1.某商场计划从厂家购进电视机。
已知该厂家生产四种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，丙种3000元。
（1）如果商场按2:
3:
4同时购进其中三种不同型号电视机共90台，每种型号电视机需要多少钱？
至少写出两种方案。
（2）如果商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机90台，你有什么建议？
2.一种什锦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1:
3:
4配制而成。
（1）如果要配制120千克这样什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？
（2）三种糖现各有27千克，那么配制上述什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？
巧克力还剩多少千克？
3.甲出资金2400元，乙出资金4000元，合资经商得利润1700元，因甲特别劳累，先提取利润的十七分之一作酬劳，其余按本金比例分配。
问甲、乙各得红利多少元（红利金额不包括酬劳金额）？
4.有四种糖单价分别是：
奶糖24元每千克，酥糖10元每千克，巧克力糖18元每千克，水果糖14元每千克。
丫丫说她喜欢吃奶糖、酥糖，亮亮说他喜欢吃巧克力糖、水果糖，丫丫和亮亮都买了1500克什锦糖，都是按5:
2:
3的比例配制而成，并且丫丫比亮亮花的钱多，丫丫和亮亮各花了多少钱？
5.小明居住的院内有4家，上月付水费9.8元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？
6.为了给小朋友一个更好的活动场所，北方小学想建造一块活动场地，需要40吨混泥土，混凝土由水泥、沙子、石子按2:
3:
5拌制而成，但经现场测量，水泥有4吨，沙子有12吨，石子有24吨，他们配制的混凝土符合要求吗？
如果由你负责监理，你将如何处理？
7.丁丁一家与刘伯一家、孙姨一家合租一套房子，下面是有关信息:
家庭人数
家庭每月收入
住房面积
备注
丁丁
2
3000
16平方米
公用部分21平方米
刘伯
2
1500
18平方米
孙姨
3
2500
15平方米
2007年，他们共上交物业管理费1400元，想一想，他们三家应怎样分摊物业管理费？
（现在物业管理费比较倾向于按住房面积收费。
）
简单按比例分配问题 习题精选
【课内四基达标】
1.一辆汽车4小时行了200千米，照这样的速度再行3小时，一共行多少千米?
2.某厂存有一批煤，原计划每天烧15吨，可以烧60天，实际每天比原计划节约20%，这批煤可以烧多少天?
3.同学们做操，每行站20人，正好站18行。
如果每行站24人，可以站多少行?
4.一辆汽车3小时行150千米，照这样的速度，5小时行多少千米?
（能用几种方法就用几种方法解）
5.农场要收割2560公亩小麦，前3天收割了960公亩。
照这样计算，其余的还需要几天收割完?
6.一台拖拉机3小时耕了整块地的
，照这样的工效，还需要多少时间才能耕完这块地?
7.一列火车3小时行150千米，从甲站到乙站有240千米，需要几小时?
如果速度提高20%，可以少用几小时?
8.大华电子元件厂生产一批产品，原计划每天生产75台，20天完成。
实际每天生产的台数比原计划多
，提前几天完成了任务?
9.金强从家到海滩步行需要1小时，某星期天他把步行速度加快
，早上7时从家里出发，到海滩玩了2小时后才回家，金强回到家里是什么时刻?
10.一件工作，甲、乙合作10天完成，甲、乙工作效率的比是2∶3。
甲、乙单独完成这件工程各需要多少天?
11.甲乙钱数的比是4∶3，乙丙钱数的比是5∶4，已知甲丙共有256元，求乙有多少元?
12.一种深耕犁在4小时内可耕长200米、宽10米的长方形地一块，这种犁在5小时内可耕长250米、宽多少米的一块长方形地?
【能力素质提高】
1.甲容器中有8%的食盐水300千克，乙容器中有12.5%的食盐水120千克。
往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器中食盐水浓度一样，问倒入水多少千克?
2.小明读一本书，已读和未读的页数之比是1
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