六年级比和比的应用知识点及相关应用.docx

1、六年级比和比的应用知识点及相关应用 比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以

2、写成分数形式。6、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，

3、比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同

4、，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）比和比例 达标试题一、填空。1比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的（ ）。2表示两个比相等的式子叫做（ ）。3一个比例两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。两个内项的积（ ）两个外项的积。4，5根据右图按要求写出比。 长与宽的比是（ ）；宽与长的比是（ ）； 长与周长的比是（ ）； 宽与周长的比是（ ）。6按要求写出比。（1）比值是0.4的比，我写的是（ ）；（2）比值是1.5的比，我写的是（ ）。7按要求写

5、出比例式。（1）比值是3的比例式是（ ）；（2）比值上2.5的比例式是（ ）。8用4、6、8、12、四个数，写出两组不同比值的比例，分别是（ ）和（ ）。二、选择符合要求的答案，把序号填在（ ）里。1若A的与B的相等（A与B均不为0），那么A：B=（ ）（1）1 （2） （3） 2一杯糖水，糖与水的比是1:16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）（1）1:8 （2）1:16 （3）1:32 （4）无法判断 315克的盐加在300克的水中，盐和盐水的比是（ ）（1）1:19 （2）1:21 （3）1:20 （4）15:300 4下面第（ ）句话是正确的。（1）因为，所以，比、除法和分数的意义都相同。

6、（2）不等于0的任何两个数相除都可以写成两个数的比。（3）表示一个数，不能表示两个数的比。（4）2、3、4、6四个数不能组成比例。5下面第（ ）组中的两个比能组成比例。 三、判断，你认为正确的在括号里打“”，错误的打“”。1由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）2比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （ ）3由于，所以比和分数的意义相同。 （ ）4分数约分和化简比的方法是相同的。 （ ）5如果两个比的比值相等，那么这两个比一定能组成一个比例。 （ ）四、把下面的各比化成最简单的整数比。64:16 2.7:0.36 五、下面是一辆汽车在速度一定时行驶的时间和路程。1写出行驶时间与路

7、程的比，填在表中。2根据上面的结果写出四组比例式。六、解决问题。1用一根30分米长的铝条焊接成一个长方形镜框。要使镜框长和宽的比是3:2。 （1）这个镜框的长和宽各是多少分米？（2）镜框的面积是多少平方分米？2一种农药是用药粉和水按1:250配制而成。现在有药粉1.5千克。（1）加入多少千克水能正好配制成这种农药?（2）这种农药水的重量是多少千克？3学校把购进的图书的60按2:3:4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？4一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例解）5汽车运输公司要运送600吨救灾物资支援灾

8、区，用8辆汽车运送了这批物资的25%。照这样计算，一次运完这批物资需要多少辆汽车？（用比例解）某车间有140名职工，分成三个生产小组，已知第一组和第二组人数比为2:3，第二组和第三组人数比为4:5，这三个小组名有多少人？第一课时 比的意义（P12-13） 补充习题一、你知道吗？自己读一读。1.地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3:100。2.人的血液重量与体重的比是1:13。3.我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。4.妈妈做米饭时米与水的比是1:3。5.人的脚长与身高的比1:7。二、填空。1. 5:8=（ ）( )= =（ ）( )= （ ）: ( ) （ ）:6 =0.52.某校六年级一

9、班有男生24人，女生25人。（1）男生人数与女生人数的比是（ ），比值是（ ）。（2）女生人数与男生人数的比是（ ），比值是（ ）。（3）女生人数与全班人数的比是（ ），比值是（ ）。（4）全班人数与女生人数的比是（ ），比值是（ ）。3.小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。（1）小明与小杰行走时间的比是（ ），比值是（ ）。（2）小明行走的路程与小杰的路程的比是（ ），比值是（ ）。（3）小明行走路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。（4）小杰行走路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。（5）小明行走速度与小杰行走速度的比是（ ）。4.两个正方形的边

10、长的比是1:3，它们的周长比是（ ）。5.一个直角三角形中的两个锐角的度数比是1:2，最小的一个锐角是（ ）度。三、判断。1.比的前、后项可以是任意数。 （ ）2.5米比7米的比值是5:7。 （ ）3.一场球赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。（ ）四、求比值。9:5 5:2.5 4.2:0.6 :五、解决问题。1.李师傅15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？2.把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？3.一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1:1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。第二课时 比的基本性质

11、（P14-15） 补充习题一、填空。1.100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（ ），盐和盐水的质量最简整数比是（ ），比值是（ ）。2.甲数与乙数的比值是，乙数与甲数的最简整数比是（ ）。3.两个正方形的边长之比是1:3，那么它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。4.两个立方体的棱长之比是2:3，那么它们的表面积比是（ ），体积比是（ ）。5.甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是( )。6.写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是( )。二、选择。1.盐占盐水的，盐与水的比是（ ）。A. 3:8 B. 3:5 C. 3:11

12、 D. 11:32.小英身高1米，李红身高120厘米，那么李红和小英身高比是（ ）。A. 1:120 B. 120:1 C. 6:5 D. 5:63.一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要8小时完成，甲乙工效比是（ ）。A. 10:8 B. 8:10 C. 4:5 D. 5:44有一些故事书和科技书共40本，它们的比可能是（ ）。A. 3:1 B. 2:5 C. 2:3 D. 5:1 三、化简比。 0.875:1.75 :0.75 4厘米:20千米四、求比值。 0.13:2.6 : 五、解决问题。1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。（1）写出甲、乙两队完成这项工程所

13、用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。2.3.4. 不同蔬菜中钙和磷的含量的比是不同的。 （1）化简每种蔬菜中钙和磷含量的比。（2）哪种蔬菜的钙磷含量比的比值最高？哪种最低？ 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形的，相当于小长方形的。大长方形和小长方形的面积的比是多少？ 认识比 习题精选1.填空题：（1）六（1）班有男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是（ ），男生与总人数的比是（ ）（2）甲数是乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ）。（3）一本书，看了 ，看了的与没看的比是（ ）（4）2110 读作：（ ）2.求比值 2432 5614 1525 3.应用题甲数的 和

14、乙数相等，甲数和乙数的比是多少？比的基本性质 习题精选一、填空1.一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，长和宽化成最简单的整数比是（ ）2.把0.85吨170千克化成最简单的整数比是（ ）3.甲数比乙数多8，乙数是4，甲、乙两数的比是（ ），比值是（ ）4.某班女生人数占全班人数的 ，这个班男女生人数的最简整数比是（ ）5. 2（ ）（ ）10二、判断1.如果甲数与乙数的比是1 ，那么乙数甲数52（ ）2.一杯盐水，盐占盐水的 ，盐和水的比是19（ ）3.小英买5个练习本用1.50元，练习本的总价与个数的比是1.505（ ）4.比的后项不能是0（ ）5.六一班有男生25人，女生24人，女生

15、和全班人数的比是2425（ ）6. （ ）三、化简比6327 45分1小时 0.074.2 2.5千克400克 400厘米6米 500毫升1升答案：一、1）54 2）51 3）31，3 4）45 5）2.5， 8二、1） 2） 3) 4) 5) 6)三、1）73 2）34 3）160 4）2545）23 6）23 7）53 8）12比例和比例的的基本性质（P16-18） 补充习题一、填空。1. 比表示两个数（ ）；比例表示（ ）。2.在2:5、12:0.2、310:15 三个比中，与5.6:14 能组成比例的一个比是( )。3.2:5=16:（ ）=（ ）154.用0.125、0.4、2、8这

16、四个数组成两个不同的比例式是（ ）和（ ）。5. 如果7a=5b,那么，= ， = 6.在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（ ）。7.数A和数B的比是7:5，若A为21，那么B为（ ）。8.12的约数有（ ）。选出其中四个数，把它们组成一个比例是（ ）。二、判断。1.甲乙两个长方形的面积一定，甲乙两个长方形的长的比是5:4，那么，它们的宽的比是4:5。 （ ）2.师傅加工一批零件需8小时，徒弟加工一批零件需10小时，师傅和徒弟工作效率的比是4:5。 （ ）3. 在一个比例里，两外项的积除以两内项的积，商是1。 （ ）4. 因为3a = 4b，所以a:b =3

17、:4。 （ ）5.组成比例的两个比，一定是最简整数比。 （ ）6.在一个比例中，两个外项分别是5和9，两个内项的积是45。 （ ）三、选择。1.下面各个比能与2:9组成比例的是（ ）A.9:2 B.1.5: C.1:4.52.能与20:24组成的比例的比是（ ）。 A.6:5 B.5:6 C.5:15 D.15:83.用15的约数可以组成一个比例，是（ ）。A.1:3=5:3 B.3:2=6:4 C.5:3=15:9五、解决问题。1.判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6:10和9:15 1.4:2和7:10 :和:12.按下面的条件组成比例。（1）12和5 的比等于3.6和x的比。（2）x

18、和的比等于4:3。（3）x除4.2的商等于。3.写出符合下列条件的比例。（1）写出两个比值是2.5的比,并组成比例。 （2）写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例。 （3）用5、40、8、1组成两个比例式。4.去年我市6月份阴天和晴天的天数比是2:3，今年我市6月份有12天是阴天，18天是晴天的天数。（1）去年和今年6月份晴天和阴天的天数之比，是否可以组成比例？（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。5. 小雅剪了三张大小不同的长方形剪纸。 【数学思考】1.在12、23、49 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（ ）、（ ）或（ ）。2.在比例3:12=6:24中，如果

19、将一个比的后项增加6，那么第二个比怎样变化才能使比例成立？比例和比例的基本性质 习题精选一、填空1表示（ ）的式子叫做比例2比例的基本性质是（）3在比例51036中，（）和（）是外项，（）和（）是内项4写出比值是2的两个比：（）（），（）和（）；组成比例是（）5把3629改写成比例是（）二、判断135714028，也可以写成 = （）2因为5a=6b，所以ab65 （）3在比例中，两个外项积等于两个外项积（）三、选择1下面两个比不能组成比例的是（ ）A1012=3542 B2010= 6020C43=6045 D=1532能与0.140.1组成比例的是（ ）A0.80.25 B2820 C D

20、141第一课时 简单按比例分配问题（P19-20） 补充习题一、根据下面的条件，可以求出哪些问题？1.苹果质量与梨质量的比是5:7。苹果有50千克。2.已经看的页数与全书页数的比是11:13，全书页数是377页。3.一批电器已经卖了，还剩105台。二、把下列题补充完整并且解答。1.篮球和足球个数的比是3:8， ，篮球有多少个？2.糖和水是1:25， ， ？三、解决问题。1.公鸡与母鸡的只数比是3:7，也就是公鸡占总只数的，母鸡占总只数的，公鸡的只数是母鸡的，母鸡的只数是公鸡的。2.一个足球的表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数比是3：5。两种颜色皮各有多少块？3.一

21、种药水是把药粉和水按照1:100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？4.一个三角形三个内角的比是1:2:3，这是一个什么三角形？5.芳芳在期末考试中数文、数学、英语的均分为90分，它的三门学科成绩的比为8：9：10，它的三门成绩分别是多少？6.一批图书有1200本，把其中的分给低年级，余下的按4:5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？7.闹闹一家三口和玲玲一家四口聚餐，餐费总共花去280元。两家按人数分摊餐费，两家各应付多少元？8.一个长方形周长是88cm，长与宽的比是4:7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？第二课时 按比例分配问题（P21-22） 补充习

22、题一、选择。1.体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？A.15030=1200x B.30:150=1200:x C.150x=301200 D.150:30=1200:x2.机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？A.540=480x B.5:40=x:480 C.40x=5480 D.40:5=x:4803.托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？A.245=6x B.24:5=6:x C.(24+6)x=245 D.(24+6):x=24:5二、解决问题。

23、1.一种药水是用药物和水按1:100配制成的。（1）要配制这种药水808千克，需要药粉多少千克？（2）用水60千克，需要药粉多少千克？（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？2.根据调查六一班赵爽同学和王宇同学的身高比是5:6，王宇同学的身高为135厘米，赵爽同学的身高是多少呢？3.一种黄铜是由铜和锌按照3：7熔铸而成，现有铜15吨，需要锌多少吨？4.公司规定平时上班工资与双休日加班工资的比是1:3，张鹏双休日加班一天工资是300元，那么他平时一天工资是多少元？5.把一根1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米，学校的旗杆高多少米？6.食堂买

24、3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）7.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解答）8.商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3:2，求运来电冰箱多少台？数学操作 1.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2:1放大后，画下来。想一想：这两个长方形的面积的比是多少？2.根据自家中消毒液的说明书自己配置一些消毒药水给厨房用品消毒。第三课时 解决问题（P23） 补充习题1.某商场计划从厂家购进电视机。已知该厂家生产四种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，

25、丙种每台2500元，丙种3000元。 （1）如果商场按2:3:4同时购进其中三种不同型号电视机共90台，每种型号电视机需要多少钱？至少写出两种方案。（2）如果商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机90台，你有什么建议？2.一种什锦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1:3:4配制而成。 （1）如果要配制120千克这样什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？ （2）三种糖现各有27千克，那么配制上述什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？ 3.甲出资金2400元，乙出资金4000元，合资经商得利润1700元，因甲特别劳累，先提取利润的十七分之一作酬劳，其余按本金比例分配。问甲、

26、乙各得红利多少元（红利金额不包括酬劳金额）？4.有四种糖单价分别是：奶糖24元每千克，酥糖10元每千克，巧克力糖18元每千克，水果糖14元每千克。丫丫说她喜欢吃奶糖、酥糖，亮亮说他喜欢吃巧克力糖、水果糖，丫丫和亮亮都买了1500克什锦糖，都是按5:2:3的比例配制而成，并且丫丫比亮亮花的钱多，丫丫和亮亮各花了多少钱？5.小明居住的院内有4家，上月付水费9.8元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？6.为了给小朋友一个更好的活动场所，北方小学想建造一块活动场地，需要40吨混泥土，混凝土由水泥、沙子、石子按2:3:5拌制而成，但

27、经现场测量，水泥有4吨，沙子有12吨，石子有24吨，他们配制的混凝土符合要求吗？如果由你负责监理，你将如何处理？7.丁丁一家与刘伯一家、孙姨一家合租一套房子，下面是有关信息:家庭人数家庭每月收入住房面积备注丁丁2300016平方米公用部分21平方米刘伯2150018平方米孙姨3250015平方米 2007年，他们共上交物业管理费1400元，想一想，他们三家应怎样分摊物业管理费？（现在物业管理费比较倾向于按住房面积收费。）简单按比例分配问题习题精选【课内四基达标】1.一辆汽车4小时行了200千米，照这样的速度再行3小时，一共行多少千米? 2.某厂存有一批煤，原计划每天烧15吨，可以烧60天，实际

28、每天比原计划节约20%，这批煤可以烧多少天? 3.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行?4.一辆汽车3小时行150千米，照这样的速度，5小时行多少千米?(能用几种方法就用几种方法解) 5.农场要收割2560公亩小麦，前3天收割了960公亩。照这样计算，其余的还需要几天收割完 ? 6.一台拖拉机3小时耕了整块地的，照这样的工效，还需要多少时间才能耕完这块地? 7.一列火车3小时行150千米，从甲站到乙站有240千米，需要几小时?如果速度提高20%，可以少用几小时? 8.大华电子元件厂生产一批产品，原计划每天生产75台，20天完成。实际每天生产的台数比原计划多，提

29、前几天完成了任务? 9.金强从家到海滩步行需要1小时，某星期天他把步行速度加快，早上7时从家里出发，到海滩玩了2小时后才回家，金强回到家里是什么时刻? 10.一件工作，甲、乙合作10天完成，甲、乙工作效率的比是23。甲、乙单独完成这件工程各需要多少天?11.甲乙钱数的比是43，乙丙钱数的比是54，已知甲丙共有256元，求乙有多少元?12.一种深耕犁在4小时内可耕长200米、宽10米的长方形地一块，这种犁在5小时内可耕长250米、宽多少米的一块长方形地? 【能力素质提高】1.甲容器中有8%的食盐水300千克，乙容器中有12.5%的食盐水120千克。往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器中食盐水浓度一样，问倒入水多少千克? 2.小明读一本书，已读和未读的页数之比是1