同底数幂的乘法混合运算.docx

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同底数幂的乘法混合运算

1、（２017•东光县一模）计算|﹣6｜﹣（﹣）０得值就是（　　）

A。

5B、﹣5C、5ﻩＤ.７

【分析】直接利用绝对值以及零指数幂得性质分别化简求出答案。

【解答】解:

｜﹣6｜﹣（﹣）0

=6﹣1

=５.

故选:

Ａ.

【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂得性质,正确化简各数就是解题关键.

２。

（2017春•余杭区期末）若（t﹣3）2﹣2t=1,则t可以取得值有（　）

A.1个B.2个Ｃ.3个D.4个

【分析】根据任何非０数得零次幂等于1,1得任何次幂等于1,﹣1得偶数次幂等于1解答.

【解答】解:

当2﹣2t＝0时,t=1,此时ｔ﹣3=1﹣3=﹣2,（﹣2）０＝１,

当t﹣3=１时,t＝4,此时2﹣２t=2﹣2×４＝﹣6,1﹣6=1,

当t﹣3=﹣1时,t=2,此时２﹣2ｔ=2﹣2×2=﹣2,（﹣1）﹣2=１,

综上所述,t可以取得值有1、4、２共３个、

故选C.

【点评】本题考查了零指数幂,有理数得乘方,要穷举所有乘方等于１得数得情况.

3。

（201７春•新野县期中）计算4﹣（﹣4）0得结果就是（　）

Ａ.３ﻩＢ。

0C。

８ﻩＤ、4

【分析】直接利用零指数幂得性质化简进而求出答案.

【解答】解:

4﹣（﹣4）0=4﹣1=3、

故选:

Ａ.

【点评】此题主要考查了零指数幂得性质,正确把握定义就是解题关键、

４.（2０17春•长安区期中）若（ｍ﹣3）０＝1,则m得取值为（　）

A.ｍ=３Ｂ、ｍ≠3Ｃ.m＜3D、m＞3

【分析】利用零指数幂得性质判断即可确定出m得值。

【解答】解:

∵（m﹣３）0=1,

∴m﹣3≠0,

则m≠3,

故选B

【点评】此题考查了零指数幂,熟练掌握零指数幂得性质就是解本题得关键.

５、（201６春•江都区校级月考）若式子｜x|=（x﹣１）0成立,则x得取值为（）

A、±1ﻩB、1C.﹣1D.不存在

【分析】根据非零得零次幂等于1,可得答案。

【解答】解:

由｜x|＝（x﹣1）0成立,得

｜ｘ|=1且x﹣1≠０。

解得ｘ＝﹣1,

故选:

C.

【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1得出|x｜＝1且x﹣1≠0就是解题关键.

6。

（２0１７•包头）计算（）﹣１所得结果就是（　）

A.﹣2B、ﻩＣ、Ｄ、2

【分析】根据负整数指数幂得运算法则计算即可.

【解答】解:

（）﹣1==2,

故选:

D.

【点评】本题考查得就是负整数指数幂得运算,掌握a﹣p=就是解题得关键。

7.（2０17•临高县校级模拟）下列说法:

①若a≠０,ｍ,n就是任意整数,则am.an=am+n;②若a就是有理数,m,n就是整数,且mn＞0,则（ａm）n=aｍn;③若a≠b且ab≠０,则（ａ＋b）0＝1;④若a就是自然数,则ａ﹣3.a２=a﹣1、其中,正确得就是（　　）

A.①ﻩB.①②ﻩC.②③④D.①②③④

【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂得乘方计算法则解答;③由零指数幂得定义作答。

【解答】解:

①ａｍ.ａn=ａｍ+n,同底数幂得乘法:

底数不变,指数相加;正确;

②若a就是有理数且ａ≠0时,m,n就是整数,且ｍn〉０,则（am）ｎ=amn,根据幂得乘方计算法则底数不变,指数相乘,正确;

③若ａ≠b且ａb≠0,当a=﹣b即a＋b=0时,（a+b）0＝１不成立,任何非零有理数得零次幂都等于1,错误;

④∵ａ就是自然数,∴当a=0时,a﹣3、a２=a﹣1不成立,错误。

故选Ｂ、

【点评】本题主要考查得就是同底数幂得乘法、幂得乘方、零指数幂等知识。

8.（201７•黄冈模拟）计算:

｜﹣2|﹣（π﹣２016）０＋（）﹣3得结果为（　　）

Ａ。

﹣3ﻩB。

3C.6D.９

【分析】原式利用绝对值得代数意义,零指数幂,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果、

【解答】解:

原式＝2﹣1+8=9,

故选D

【点评】此题考查了负整数指数幂,以及零指数幂,熟练掌握运算法则就是解本题得关键、

9。

（２017•威海一模）﹣（）﹣２得倒数就是（　　）

Ａ、﹣４Ｂ.ﻩC.D、４

【分析】根据负整数指数幂得意义先求出﹣（）﹣２得值,然后再求该数得倒数、

【解答】解:

∵﹣（）﹣2=﹣22=﹣4,

∴﹣4得倒数为:

﹣

故选（B）

【点评】本题考查负整数指数幂得意义,解题得关键就是正确理解负整数指数幂得意义,本题属于基础题型、

10.（2０１7春•迁安市期中）如果ａ=﹣0.32,ｂ=﹣3﹣2,ｃ＝（﹣）﹣２,d=（﹣）０,那么ａ、b、c、d得大小关系为（　）

A。

a

ｃ＜a＜ｄ〈b

【分析】根据负整数指数幂、有理数得乘方、零指数幂得定义将a、b、c、ｄ得值计算出来即可比较出其值得大小.

【解答】解:

因为ａ=﹣0.32=﹣0.０9,

b=﹣3﹣2=﹣＝﹣,

ｃ＝（﹣）﹣2==9,

d=（﹣）0＝1,

所以c＞ｄ＞a>b。

故选C。

【点评】本题主要考查了

（1）零指数幂,负整数指数幂与有理数得乘方运算:

负整数指数为正整数指数得倒数;任何非0数得0次幂等于1.

（2）有理数比较大小:

正数＞０;0＞负数;两个负数,绝对值大得反而小。

１1.（201７春•东明县期中）原子很小,1010个氧原子首位连接排成一行得长度为1m,则每一个氧原子得直径为（）

A.１0﹣7ｍﻩＢ.10﹣８mC、１０﹣９ｍＤ、10﹣10m

【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子得直径、

【解答】解:

原式＝1÷1０10=1０﹣１0

故选（D）

【点评】本题考查负整数指数幂得意义,解题得关键就是根据题意列出算式,本题属于基础题型.

二。

填空题（共10小题）

1２.（2017•隆回县模拟）（﹣3）2﹣（π﹣3.1４）0=8　.

【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数得运算法则求得计算结果.

【解答】解:

原式=９﹣1＝８、

【点评】本题考查了幂运算得性质:

负数得偶次幂就是正数;任何不等于0得数得0次幂都等于1.

13、（２017•河北模拟）若｜p＋3|＝（﹣2016）0,则p=　﹣4或﹣2.

【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值得代数意义化简,即可确定出p得值.

【解答】解:

已知等式整理得:

|p+３|=1,

可得p+3=1或p+3＝﹣1,

解得:

p＝﹣2或﹣4,

故答案为:

﹣4或﹣2

【点评】此题考查了零指数幂,以及绝对值,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.

14.（201７•河南一模）|﹣2｜﹣（π﹣3）0=1。

【分析】根据绝对值得性质,零次幂,可得答案.

【解答】解:

｜﹣2|﹣（π﹣3）０=2﹣1=1,

故答案为:

1、

【点评】本题考查了零指数幂,利用绝对值得性质,零次幂就是解题关键、

15、（2０１7•河南模拟）若=１,则实数x应满足得条件就是　ｘ≠0,x≠﹣　.

【分析】根据零指数幂得条件、运算法则计算即可、

【解答】解:

由题意得,x≠0,+３≠0,

解得,x≠０,x≠﹣,

故答案为:

x≠0,x≠﹣.

【点评】本题考查得就是零指数幂得运算,掌握零指数幂:

a0=1（a≠０）就是解题得关键.

16。

（201７春•太仓市校级期中）当x=　１或２或﹣2017时,代数式（2x﹣3）ｘ+２01７得值为1.

【分析】直接利用有理数得乘方运算法则以及结合零指数幂得性质分解得出答案、

【解答】解:

当x=1时,（２x﹣3）x+2017=（﹣１）2０18＝1,

当ｘ=２时,（2x﹣3）x+2０1７=1２０１9=1,

当x=﹣２0１7时,（2x﹣３）x+2017=1,

故答案为:

1或2或﹣2０17。

【点评】此题主要考查了有理数得乘方运算以及零指数幂得性质,正确掌握相关性质就是解题关键.

1７。

（2017•江西模拟）若3n=,则ｎ＝﹣３、

【分析】根据负整数指数幂,即可解答。

【解答】解:

3n＝=3﹣3,

所以ｎ=﹣3,

故答案为:

﹣３、

【点评】本题考查了负整数指数幂,解决本题得关键就是熟记负整数指数幂得定义.

18.（2０１７春•招远市期中）已知|a｜=２,且（ａ﹣2）0=1,则a﹣3=﹣.

【分析】根据非零得零次幂等于１,可得ａ,根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案、

【解答】解:

由|a｜=2,且（ａ﹣２）0=1,

得a=﹣2.

a﹣３=（﹣2）﹣３=﹣,

故答案为:

﹣、

【点评】本题考查了负整数指数幂,利用零次幂得出a得值就是解题关键.

1９.（2０1７春•新野县校级月考）=３.

【分析】首先根据ａ０=1（a≠０）、a﹣p=（a≠0,p为正整数）计算,然后再按从左到右得顺序计算.

【解答】解:

原式=×9÷1=3。

故答案为:

3、

【点评】此题主要考查了零次幂、负整数指数幂,关键就是掌握计算公式与计算顺序。

2０、（2017春•新北区校级月考）若3（y﹣1）０﹣2（y﹣2）﹣2有意义,则y应满足条件y≠1且ｙ≠2.

【分析】根据负整数指数幂与非零数得零指数幂求解可得、

【解答】解:

若３（y﹣1）0﹣2（y﹣2）﹣2有意义,

则y﹣1≠0且y﹣2≠0,

解得:

y≠1且y≠2,

故答案为:

y≠１且ｙ≠2.

【点评】本题主要考查负整数指数幂与零指数幂,掌握负整数指数幂与非零数得零指数幂得定义就是解题得关键.

21、（2017春•东台市月考）实数ｍ、n满足|m﹣2｜+（ｎ﹣20１7）2＝0,则ｍ﹣1+n0=　.

【分析】根据非负数得与为零,可得ｍ,n得值,根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案。

【解答】解:

由题意,得

m﹣2＝0,n﹣20１7=０,

解得m=２,ｎ＝201７.

m﹣1+n0＝１＋=,

故答案为:

.

【点评】本题考查了负整数指数幂,利用非负数得与为零得出m,ｎ得值就是解题关键、

三。

解答题（共9小题）

２２.（201７春•简阳市期中）阅读材料:

①１得任何次幂都等于1;②﹣1得奇数次幂都等于﹣1;③﹣1得偶数次幂都等于1;④任何不等于零得数得零次幂都等于１.

试根据以上材料探索使等式（2ｘ+3）x+2０１5=1成立得x得值.

【分析】根据1得乘方,﹣１得乘方,非零得零次幂,可得答案.

【解答】解:

①当2x+3=1时,x=﹣1;

②当2x＋3=﹣1时,x=﹣２,但就是指数x+2015=20１3为奇数,所以舍去;

③当x+2０１5=0时,x＝﹣20１5,且2×（﹣２０15）+3≠０,所以符合题意;

综上所述:

x得值为﹣1或﹣2015。

【点评】本题考查了零指数幂,利用了1得任何次幂都等于1;﹣1得奇数次幂都等于﹣1;﹣1得偶数次幂都等于１;任何不等于零得数得零次幂都等于1、

２3、（201７•南平模拟）计算:

（﹣1）×（﹣3）+２０＋1５÷（﹣5）

【分析】根据非零得零次幂等于１,可得有理数得运算,根据有理数得运算,可得答案。

【解答】解:

原式＝3＋１﹣３

=1。

【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1就是解题关键、

２4.（２0１7春•姜堰区月考）小明学习了“第八章幂得运算”后做这样一道题:

“已知:

（2x﹣５）x+４=1,求x得值。

",她解出来得结果为x＝2,老师说小明考虑问题不全面,聪明得您能帮助小明解决这个问题不?

请您写出完整得解答过程.

【分析】根据１得任何次幂都等于1,﹣1得偶次幂等于1,非零得零次幂等于1,可得答案、

【解答】解:

2x﹣５=1时,即x=3时,（2x﹣5）x+4=１,

2ｘ﹣５＝﹣1时,即x＝2时（2x﹣５）x+4＝1,

x+4＝0时,即x=﹣４时（2x﹣5）x+4=1,

（2x﹣5）ｘ＋4=1得解为ｘ＝３或2或﹣４.

【点评】本题考查了零指数幂,利用1得任何次幂都等于1,﹣1得偶次幂等于1,非零得零次幂等于１就是解题关键.

2５.（２016秋•宣威市校级期中）计算:

（﹣2）２﹣（3.１４﹣π）0﹣|﹣｜﹣（﹣1）２016.

【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值,然后再计算有理数得加减即可、

【解答】解:

原式＝4﹣1﹣﹣1=1。

【点评】此题主要考查了实数得运算,关键就是掌握零指数幂:

a０=1（ａ≠0）、

26、已知（｜x｜﹣４）x+1=1,求整数x得值

小红与小明交流如下:

小红:

因为a0=1（a≠0）,

所以x＋1=０且|x｜﹣4=0,所以x=﹣1.

小明:

因为1ｎ＝1,所以|x｜﹣4＝1,所以x=±5

您认为小红与小明同学得解答完整不？

若不完整,请求出其她所有得整数x得值、

【分析】直接利用零指数幂得性质以及有理数得乘方运算运算法则分别化简求出答案.

【解答】解:

因为ａ0＝1（a≠0）,

所以ｘ＋１=0且|x|﹣4=0,所以ｘ＝﹣1.

因为1n=1,所以|x｜﹣4＝1,所以ｘ=±5

当|ｘ｜﹣４=﹣１,

解得:

x=±3,此时（|ｘ|﹣4）x＋１=（﹣1）4或（﹣1）﹣２其结果都为１,

综上所述:

ｘ得值可以为:

﹣１,±3,±5.

【点评】此题主要考查了零指数幂得性质以及有理数得乘方运算等知识,正确把握运算法则就是解题关键、

27.（2０16春•无锡校级月考）（１）您发现了不？

（）２＝×,（）﹣2=,由上述计算,我们发现（）2　=（）﹣２

（2）仿照

（1）,请您通过计算,判断与之间得关系.

（3）我们可以发现:

（）﹣m=（ab≠0）。

（4）计算:

（）﹣２。

【分析】（１）根据平方与负整数指数幂得计算法则计算即可求解;

（２）仿照（１）计算即可作出判断;

（３）根据

（1）

（2）得出发现;

（4）根据负整数指数幂得计算法则计算即可求解.

【解答】解:

（１）我们发现（）２=（）﹣2;

故答案为:

=;

（２）∵＝××=,

＝=××=××=

∴=.

（3）我们可以发现:

（）﹣m＝（ab≠0）.

故答案为:

＝;

（4）（）﹣2=（）2=。

【点评】考查了负整数指数幂,负整数指数幂:

a﹣p=（a≠0,p为正整数）,注意:

①a≠0;②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂得意义计算,避免出现（﹣3）﹣２＝（﹣3）×（﹣2）得错误.③当底数就是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数。

④在混合运算中,始终要注意运算得顺序.

2８。

要使（x﹣1）0﹣（x+1）﹣2有意义,ｘ得取值应满足什么条件？

【分析】根据负整数指数为正整数指数得倒数、任何非０数得０次幂等于1解答即可。

【解答】解:

由题意得,ｘ﹣1≠0,x+１≠0,

解得,x≠±1,

答:

要使（ｘ﹣1）0﹣（x+1）﹣２有意义,x≠±1.

【点评】本题考查得就是负整数指数幂与零指数幂得概念,掌握负整数指数为正整数指数得倒数;任何非0数得0次幂等于1就是解题得关键.

29.已知S=1+2﹣1+２﹣2+２﹣3+…+２﹣200７,请您计算求出Ｓ得值。

【分析】观察等式发现,式子中得第二个加号后得项就是前一项得,要消去这些分数,两边同乘以后,再与原式相减,就可求出S、

【解答】解:

解:

∵Ｓ＝1+２﹣１＋２﹣2＋２﹣3+…+2﹣2005,

∴S=1+++＋…+

（1）,

∴两边同乘以得,S＝+＋+…+

（2）,

（1）﹣

（2）,得S=１﹣,

∴S＝2﹣、

【点评】本题就是观察规律题,对于式子中后一项就是前项得几倍或几分之一,则可把原式同乘以几或几分之一后,再与原式相减,式子就可得到化简、幂得负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正得进行计算.

30.要使式子（4x﹣5）0+（2x﹣3）﹣2有意义,求x得取值范围,并求当x=时式子得值、

【分析】根据零指数幂得底数不能为零,负整数指数幂得底数不能为零,可得答案;

再根据代数式求值,可得答案.

【解答】解:

由（4x﹣5）0+（2x﹣３）﹣2有意义,得

解得x≠,且ｘ≠.

x得取值范围x<或＜ｘ<或x>。

当x＝时,（4x﹣５）０+（２x﹣3）﹣２

=１+（2×﹣３）﹣2

=1+

=。

【点评】本题考查了负整数指数幂,利用零指数幂得底数不能为零,负整数指数幂得底数不能为零得出不等式组就是解题关键。