同底数幂的乘法混合运算.docx

1、同底数幂的乘法混合运算1、(017东光县一模)计算|6()得值就是()A。5 B、5 C、5.【分析】直接利用绝对值以及零指数幂得性质分别化简求出答案。【解答】解:6()0=61=.故选:.【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂得性质,正确化简各数就是解题关键.。(2017春余杭区期末)若(t3)22t=1,则t可以取得值有( )A.1个 B.2个 .3个 D.4个【分析】根据任何非数得零次幂等于1,1得任何次幂等于1,1得偶数次幂等于1解答.【解答】解:当22t0时,t=1,此时3=13=2,(2),当t3=时,t4,此时2t=226,16=1,当t3=1时,t=2,此时2=222=2,(

2、1)2=,综上所述,t可以取得值有1、4、共个、故选C.【点评】本题考查了零指数幂,有理数得乘方,要穷举所有乘方等于得数得情况.3。(201春新野县期中)计算4(4)0得结果就是( ).。0 C。、4【分析】直接利用零指数幂得性质化简进而求出答案.【解答】解:4(4)0=41=3、故选:.【点评】此题主要考查了零指数幂得性质,正确把握定义就是解题关键、.(217春长安区期中)若(3)1,则m得取值为( )A.= 、3 .m3 D、m3【分析】利用零指数幂得性质判断即可确定出m得值。【解答】解:(m)0=1,m30,则m3,故选B【点评】此题考查了零指数幂,熟练掌握零指数幂得性质就是解本题得关键

3、.、(201春江都区校级月考)若式子x|=(x)0成立,则x得取值为( )A、1B、1 C.1 D.不存在【分析】根据非零得零次幂等于1,可得答案。【解答】解:由x|(x1)0成立,得|=1且x1。解得1,故选:C.【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1得出|x1且x10就是解题关键.6。(0包头)计算()所得结果就是( )A.2 B、 、2【分析】根据负整数指数幂得运算法则计算即可.【解答】解:()1=2,故选:D.【点评】本题考查得就是负整数指数幂得运算,掌握ap=就是解题得关键。7.(217临高县校级模拟)下列说法:若a,n就是任意整数,则am.an=am+n;若a就是有理数

4、,m,n就是整数,且mn0,则(m)n=an;若ab且ab,则(b)01;若a就是自然数,则3.a=a1、其中,正确得就是()A.B.C. D.【分析】、根据同底数幂作答;由幂得乘方计算法则解答;由零指数幂得定义作答。【解答】解:.n=+n,同底数幂得乘法:底数不变,指数相加;正确;若a就是有理数且0时,m,n就是整数,且n,则(am)=amn,根据幂得乘方计算法则底数不变,指数相乘,正确;若b且b0,当a=b即ab=0时,(a+b)0不成立,任何非零有理数得零次幂都等于1,错误;就是自然数,当a=0时,a3、a=a1不成立,错误。故选、【点评】本题主要考查得就是同底数幂得乘法、幂得乘方、零指

5、数幂等知识。8.(201黄冈模拟)计算:2|(016)()3得结果为()。3B。3 C.6 D.【分析】原式利用绝对值得代数意义,零指数幂,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果、【解答】解:原式21+8=9,故选D【点评】此题考查了负整数指数幂,以及零指数幂,熟练掌握运算法则就是解本题得关键、9。(017威海一模)()得倒数就是()、 .C. D、【分析】根据负整数指数幂得意义先求出()得值,然后再求该数得倒数、【解答】解:()2=22=4,4得倒数为:故选(B)【点评】本题考查负整数指数幂得意义,解题得关键就是正确理解负整数指数幂得意义,本题属于基础题型、10.(27春迁安市期中)如果=0.

6、32,=32,(),d=(),那么、b、c、d得大小关系为( )A。abcdB.cb。故选C。【点评】本题主要考查了(1)零指数幂,负整数指数幂与有理数得乘方运算:负整数指数为正整数指数得倒数;任何非0数得0次幂等于1.(2)有理数比较大小:正数;0负数;两个负数,绝对值大得反而小。1.(201春东明县期中)原子很小,1010个氧原子首位连接排成一行得长度为1m,则每一个氧原子得直径为( )A.07.10m C、 、1010m【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子得直径、【解答】解:原式1110=10故选(D)【点评】本题考查负整数指数幂得意义,解题得关键就是根据题意列出算式,本题属于基础题型

7、.二。填空题(共10小题)1.(2017隆回县模拟)(3)2(3.1)0= 8.【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数得运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=1、【点评】本题考查了幂运算得性质:负数得偶次幂就是正数;任何不等于0得数得0次幂都等于1.13、(017河北模拟)若p3|(2016)0,则p=4或2 .【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值得代数意义化简,即可确定出p得值.【解答】解:已知等式整理得:|p+|=1,可得p+3=1或p+31,解得:p2或4,故答案为:4或2【点评】此题考查了零指数幂,以及绝对值,熟练掌握运算法则就是解

8、本题得关键.14.(201河南一模)|2(3)0= 1 。【分析】根据绝对值得性质,零次幂,可得答案.【解答】解:2|(3)=21=1,故答案为:1、【点评】本题考查了零指数幂,利用绝对值得性质,零次幂就是解题关键、15、(27河南模拟)若=,则实数x应满足得条件就是0,x.【分析】根据零指数幂得条件、运算法则计算即可、【解答】解:由题意得,x0,+0,解得,x,x,故答案为:x0,x.【点评】本题考查得就是零指数幂得运算,掌握零指数幂:a0=1(a)就是解题得关键.16。(201春太仓市校级期中)当x=或或2017 时,代数式(2x3)+01得值为1.【分析】直接利用有理数得乘方运算法则以及

9、结合零指数幂得性质分解得出答案、【解答】解:当x=1时,(x3)x+2017=()2181,当=时,(2x3)x+21=19=1,当x=07时,(2x)x+2017=1,故答案为:1或2或217。【点评】此题主要考查了有理数得乘方运算以及零指数幂得性质,正确掌握相关性质就是解题关键.1。(2017江西模拟)若3n=,则 、【分析】根据负整数指数幂,即可解答。【解答】解:3n=33,所以=3,故答案为:、【点评】本题考查了负整数指数幂,解决本题得关键就是熟记负整数指数幂得定义.18.(2春招远市期中)已知|a=,且(2)0=1,则a3= .【分析】根据非零得零次幂等于,可得,根据负整数指数幂与正

10、整数指数幂互为倒数,可得答案、【解答】解:由|a=2,且()0=1,得a=2.a=(2)=,故答案为:、【点评】本题考查了负整数指数幂,利用零次幂得出a得值就是解题关键.1.(21春新野县校级月考)= .【分析】首先根据=1(a)、ap=(a0,p为正整数)计算,然后再按从左到右得顺序计算.【解答】解:原式=91=3。故答案为:3、【点评】此题主要考查了零次幂、负整数指数幂,关键就是掌握计算公式与计算顺序。2、(2017春新北区校级月考)若3(y1)2(y2)2有意义,则y应满足条件 y1且2 .【分析】根据负整数指数幂与非零数得零指数幂求解可得、【解答】解:若(y1)02(y2)2有意义,则

11、y10且y20,解得:y1且y2,故答案为:y且2.【点评】本题主要考查负整数指数幂与零指数幂,掌握负整数指数幂与非零数得零指数幂得定义就是解题得关键.21、(2017春东台市月考)实数、n满足|m2+(207)20,则1+n0= .【分析】根据非负数得与为零,可得 ,n得值,根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案。【解答】解:由题意,得m20,n207=,解得m=,201.m1+n0=,故答案为:.【点评】本题考查了负整数指数幂,利用非负数得与为零得出 m,得值就是解题关键、三。解答题(共9小题).(201春简阳市期中)阅读材料:得任何次幂都等于1;1得奇数次幂都等于1;1

12、得偶数次幂都等于1;任何不等于零得数得零次幂都等于.试根据以上材料探索使等式(2+3)x+25=1成立得x得值.【分析】根据1得乘方,得乘方,非零得零次幂,可得答案.【解答】解:当2x+3=1时,x=1;当2x3=1时,x=,但就是指数x+2015=203为奇数,所以舍去;当x+25=0时,x205,且2(15)+3,所以符合题意;综上所述:x得值为1或2015。【点评】本题考查了零指数幂,利用了1得任何次幂都等于1;1得奇数次幂都等于1;1得偶数次幂都等于;任何不等于零得数得零次幂都等于1、3、(201南平模拟)计算:(1)(3)+1(5)【分析】根据非零得零次幂等于,可得有理数得运算,根据

13、有理数得运算,可得答案。【解答】解:原式3=1。【点评】本题考查了零指数幂,利用非零得零次幂等于1就是解题关键、4.(07春姜堰区月考)小明学习了“第八章 幂得运算”后做这样一道题:“已知:(2x)x+=1,求x得值。,她解出来得结果为x2,老师说小明考虑问题不全面,聪明得您能帮助小明解决这个问题不?请您写出完整得解答过程.【分析】根据得任何次幂都等于1,1得偶次幂等于1,非零得零次幂等于1,可得答案、【解答】解:2x=1时,即x=3时,(2x5)x+4=,21时,即x2时(2x)x+41,x+40时,即x=时(2x5)x+4=1,(2x5)4=1得解为或2或.【点评】本题考查了零指数幂,利用

14、1得任何次幂都等于1,1得偶次幂等于1,非零得零次幂等于就是解题关键.2.(016秋宣威市校级期中)计算:(2)(3.)0|(1)016.【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值,然后再计算有理数得加减即可、【解答】解:原式411=1。【点评】此题主要考查了实数得运算,关键就是掌握零指数幂:a=1(0)、26、已知(x)x+1=1,求整数x得值小红与小明交流如下:小红:因为a0=1(a0),所以x1=且|x4=0,所以x=1.小明:因为11,所以|x41,所以x=5您认为小红与小明同学得解答完整不？若不完整,请求出其她所有得整数x得值、【分析】直接利用零指数幂得性质以及有理数得乘方运算运算法则分别

15、化简求出答案.【解答】解:因为01(a0),所以=0且|x|4=0,所以1.因为1n=1,所以|x41,所以=5当|=,解得:x=3,此时(|4)x=(1)4或(1)其结果都为,综上所述:得值可以为:,3,5.【点评】此题主要考查了零指数幂得性质以及有理数得乘方运算等知识,正确把握运算法则就是解题关键、27.(216春无锡校级月考)()您发现了不？(),()2=,由上述计算,我们发现()2= ()(2)仿照(1),请您通过计算,判断与之间得关系.(3)我们可以发现:()m = (ab0)。(4)计算:()。【分析】()根据平方与负整数指数幂得计算法则计算即可求解;()仿照()计算即可作出判断;

16、()根据(1)(2)得出发现;(4)根据负整数指数幂得计算法则计算即可求解.【解答】解:()我们发现()=()2;故答案为:=;()=,=.(3)我们可以发现:()m(ab0).故答案为:;(4)()2=()2=。【点评】考查了负整数指数幂,负整数指数幂:ap=(a0,p为正整数),注意:a0;计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂得意义计算,避免出现(3)(3)(2)得错误.当底数就是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数。在混合运算中,始终要注意运算得顺序.2。要使(x1)0(x+1)2有意义,得取值应满足什么条件？【分析】根据负整数指数为正整数指数得倒数、任何非数得次幂等

17、于1解答即可。【解答】解:由题意得,10,x+0,解得,x1,答:要使(1)0(x+1)有意义,x1.【点评】本题考查得就是负整数指数幂与零指数幂得概念,掌握负整数指数为正整数指数得倒数;任何非0数得0次幂等于1就是解题得关键.29.已知S=1+21+2+3+200,请您计算求出得值。【分析】观察等式发现,式子中得第二个加号后得项就是前一项得,要消去这些分数,两边同乘以后,再与原式相减,就可求出S、【解答】解:解:1+23+22005,S=1+(1),两边同乘以得,S+(2),(1)(2),得S=,S2、【点评】本题就是观察规律题,对于式子中后一项就是前项得几倍或几分之一,则可把原式同乘以几或几分之一后,再与原式相减,式子就可得到化简、幂得负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正得进行计算.30.要使式子(4x5)0+(2x3)2有意义,求x得取值范围,并求当x=时式子得值、【分析】根据零指数幂得底数不能为零,负整数指数幂得底数不能为零,可得答案;再根据代数式求值,可得答案.【解答】解:由(4x5)0+(2x)2有意义,得,解得x,且.x得取值范围x或。当x时,(4x)+(x3)=+(2)2=1+=。【点评】本题考查了负整数指数幂,利用零指数幂得底数不能为零,负整数指数幂得底数不能为零得出不等式组就是解题关键。