中考一轮复习《轴对称与等腰三角形》同步练习含答案.docx
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中考一轮复习《轴对称与等腰三角形》同步练习含答案
2019年中考数学一轮复习轴对称与等腰三角形
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
2.下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形
3.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）
3.下列说法正确的是（）
A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形
B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形
3.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
3.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：
2分别以B，C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（）
A．90°B．95°C．100°D．105°
3.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．40°D．50°
3.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（）
A．12B．4C．8D．不确定
3.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）
A．α不大于45°B．0°＜α＜90°C．α不大于90°D．45°＜α＜90°
3.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣
和1，则点C对应的实数是（ ）
A．1+
B．2+
C．2
﹣1D．2
+1
3.如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）
A．AB边上B．点B处C．BC边上D．AC边上
二、填空题
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE=____________
5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC=4cm，则△AEG的周长是 cm．
3.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有_________个。
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE是平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 cm．
三、解答题
3.如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题.
（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；
（2）在
（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置.
3.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
3.如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
4.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：
BD=CE；
（2）求锐角∠BFC的度数．
5.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．
（1）如图
（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：
①△ABE≌△CAF；②EF=BE+CF
（2）如图
（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点.
（1）求证：
DF=EF.
（2）试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.
4.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：
BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
参考答案
1.A；
2.A．
3.A
3.B
3.B
3.A．
3.A．
3.C
3.B
3.B
3.A
4.答案为：
3
5.答案为：
4．
3.答案为：
略
3.答案为：
3．
3.答案为：
8
3.答案为：
8
3.解：
（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标（﹣2，1），点C位置如图所示.
（2）①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M.
点M就是所求的点.（理由是两点之间线段最短）
3.解：
∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，
∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°．
3.解：
过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=
PD=2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．
3.
（1）证明：
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE=AD、AB=AC，
又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD=CE．
（2）解：
由
（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣（∠ECA+∠DBC）=180°﹣60°﹣60°=60°．
3.
（1）证明：
①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∴∠EBA=∠FAC，
在△AEB与△CFA中
∴△ABE≌△CAF（AAS），
②∵△ABE≌△CAF，∴EA=FC，EB=FA，∴EF=AF+AE=BE+CF；
（2）解：
∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠FAC=90°∴∠EBA=∠FAC，
在△AEB与△CFA中
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴EA=FC，EB=FA，∴EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7．
3.
3.解：
（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
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