小学数学课程与教学总复习.docx
《小学数学课程与教学总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学课程与教学总复习.docx（61页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学数学课程与教学总复习
小学数学课程与教学总复习
小学数学课程与教学总复习
第一章走进小学数学课程
第一节数学的基本认识
一、数学的产生、研究对象和性质
1、数学是如何产生的：
（1）数学的产生是以实际问题为起点的。
为了适应人类了解客观存在的内部性质并用以解决实际上的问题的需要。
（2）数学的产生是以理论问题为起点的。
为了适应人类了解思想存在的内部性质并用以解决理论上的问题的需要。
2、数学的研究对象：
一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。
3、数学的属性：
数学是一门既研究空间形式，又研究空间关系的科学。
既研究数量关系又研究数量形式的科学。
4、数学的性质：
（1）数学的对象是由人类发明和创造的。
（2）数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要。
（3）数学性质具有客观存在的确定性。
（4）数学是一个不断发展的动态体系。
二、数学的基本特征
1、抽象性：
（1）数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学；
（2）数学是用形式化、符号化和精确化的语言来表现或呈现的；（3）数学对象没有任何物质的和能量的特征；（4）数学研究的对象都处于一定的相互关系之中。
2、严谨性：
（1）数学的计算过程具有严格的逻辑性；
（2）数学计算的结果具有精确性；（3）数学的表述具有唯一性；（4）数学体系本身具有系统性。
3、运用的广泛性：
（1）数学的对象涉及整个主客观世界。
（2）数学渗透、运用到各个方面；（3）其他学科都可借用数学的特点来作更为精确的研究或描述；（4）数学是一种工具。
第二节小学数学学科
一、教育的数学和科学的数学是不完全相同的
“学科”是一个教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。
当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”。
作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性。
也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。
1、从知识体系看
作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。
而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；
2、从数学活动看
作为科学的数学，是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。
而作为教育的数学，则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。
3、从对象特征看
作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑结构系统。
而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。
4、从活动的目的看
作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学；
而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。
二、三种“数学观”
1、生活数学观：
（1）生活数学是一种存在于生活实践活动中的非形式数学，是人们在社会生活的实践活动中获得交流和理解的数学。
（2）在儿童的生活中处处有数学。
（3）儿童的数学活动更多的是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。
（4）作为生活的数学，是一种经验符号的数学，更多地运用语言和知觉。
作为科学的数学，是一种抽象符号数学，更多地运用逻辑和推理。
2、儿童数学观：
所谓儿童的数学，就是作为儿童生活的数学，一种非完全形式化的、从日常经验开始，通过并不严密的归纳概括而形成的数学，一种为了理解生活世界而学习的数学。
所谓成人的数学，是一种纯粹形式化的数学，一种从公理体系开始，通过非常严格的逻辑演绎形成的数学，一种为了理解数学世界而学习的数学。
成人数学与儿童数学的差异：
（1）数学学习的层次有差异。
（2）数学活动的过程有差异。
（3）建构数学知识的方式上有差异。
3、现实数学观：
（1）现实的数学——在现实世界中，数学现象无处不在，但这些现象常常是局部的。
理论的数学——数学本身是一个有组织、严密和封闭的演绎体系。
（2）现实的数学——是依靠“局部组织”来支撑的，它往往依赖于人的经验，存在于我们的现实之中。
它可能也有各种各样的疑问，但它们常常存在于并不完整的体系之中。
理论的数学——是依靠公理体系来支撑的，不依赖于人的经验，存在于数学家头脑世界之中。
它可能有各种各样的问题，但这些问题存在于完整的体系之中。
现实的数学实际上是由不同个体在不同环境中的不同生活经验所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式。
小学数学学科的任务，主要是通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数学化”，从而构建一些基础的、必要的和现实的数学。
三、小学数学学科的性质特征：
作为小学数学课程的数学学科，具有如下性质：
1、生活性
2、现实性
3、体验性
第三节小学数学学科的性质与任务
一、数学素养的基本内涵
1、科克罗夫特报告中，认为数学素养主要有两个内涵：
（1）一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；
（2）二是能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图标和表格等，这表示一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。
2、美国的NCTM（国家数学教师协会）标准中，对数学素养的基本内涵做如下表述：
（1）懂得数学的价值；
（2）对自己的数学能力有信心；（3）有解决现实数学问题的能力；（4）学会数学交流；（5）学会数学的思想方法。
（1）懂得数学的价值
（2）对自己的数学能力有自信心
（3）有解决现实数学问题的能力
（4）学会数学交流
（5）学会数学的思想方法
二、数学素养的基本特征
（1）发展性
（2）过程性
（3）实践性
三、小学数学学科的性质和任务
1、发展公民数学素养是小学数学的基本任务，
2、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点
思维能力包括：
（1）观察与比较，
（2）分析与综合，（3）抽象与概况，（4）判断与推理
3、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标。
将数学运用于现实情境的能力包括：
（1）学会用数学的思想来考察现实。
（2）构建普遍知识与特殊情境的关系。
第二章小学数学课程结构与目标的变革
第一节小学数学教育及课程的历史沿革和发展
一、国际小学数学教育的变革和课程的发展
（一）19世纪中后期到20世纪中期的国际小学数学教育
1、近代数学教育的任务
数学教育的问题是随着近代学校教育的出现而产生的。
在近代学校的数学教育中要解决的主要问题，是如何通过学校教育，使未来的生活劳动力获得必要的、基本的数学基础知识。
2、十九世纪中后期数学教育的任务
19世纪中后期，随着整个国际经济、科学技术以及数学科学本身的发展，数学教育的任务发生了变化。
如，俄国的B·H·什克拉列维奇在1865年发表的论文《关于小学数学教学方法的某些设想》中，提出“数学教学的主要任务是发展学生的思维能力。
”
3、20世纪初，国际数学教育界的两次改革
第一次改革，1901年。
英国皇家理工学院教授J·Perry在英国科学促进会发表著名的演讲《数学教学》。
第二次改革，1900年，1905年，1908年。
与英国J·Perry教授相呼应，德国数学家F·Klein发起了另一次改革。
4、ICMI时期国际小学数学课程的发展
（二）二战后国际小学数学教育
1、20世纪50年代末至60年代初的“新数运动”。
（1）发生背景：
（2）积极影响：
。
（3）负面影响：
（4）失败原因：
2、70年代提出“回到基础”的数学教育
3、80年代提出“数学问题解决”的数学教育
4、二战后国际小学数学课程的发展
（1）50年代末至60年代初“新数运动”的指导思想和实践：
（2）70年代“回到基础”的指导思想和实践：
（3）80年代“数学问题解决”的指导思想和实践：
二、我国小学数学教育的变革与课程发展
（一）我国小学数学教育的变革
（二）我国小学数学课程的发展
1、课程标准与教学大纲
所谓“课程标准”，指某个学科教育的“整个思想和活动的结构”，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的实施以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种规范。
而所谓“教学大纲”，原指教师为讲授某一门学科而编写的教材纲目，即教材和教学提纲。
后来从俄语中直择，专指“国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务、教材内容和教学实施的指导文件”。
数学教学大纲或数学课程标准指明了数学教育的目标和要求，它们是编写课本的依据，又是教师教学的依据，还是评价学生的标准。
由此，我们可以从数学教学大纲或数学课程标准的变迁和发展来看我国小学数学课程的发展。
2、新中国成立以来我国小学数学课程的变革
3、我国21世纪小学数学新课程
（1）基本出发点或基本目标：
（2）新的观念：
（3）最终目标
（4）新课改中，小学数学课程变革的主要表现
《数学课程标准》的出台，掀起了我国新一轮的基础教育的课程改革运动，为我国小学数学课程带来了全方位的变革。
这种变革主要表现在：
（1）素质教育的理念落实到课程标准之中
（2）突破学科中心
（3）改善学生的学习方式
（4）评价建议具有更强的指导性和操作性
（5）课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间
第二节小学数学课程
课程是由老师、学生、教材与环境四因素之间持续的相互作用而构成的有机的“生态系统”。
从实践性特征看，课程的组织结构、内容结构等影响着教师、学生、教材与环境四因素之间相互作用的方式。
一、对课程内涵界定的维度
随着对课程研究的不断深入，人们对课程内涵的界定已出现多元化的格局。
主要有以下几个维度：
第一，学科、知识维度。
第二，目标计划维度。
第三，经验、体验维度。
第四，活动维度。
二、传统小学数学课程的特征
1、课程开发——学术中心
2、课程组织——学科取向
3、课程结构——螺旋式
4、课堂教学——记忆为主
5、课程评价——笔纸考试为主
第三节小学数学课程目标
一、何谓小学数学课程目标
课程目标：
是对某一阶段学生所应达到的标准提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。
它是制定课程内容和确定教学方法的重要依据，是教育教学过程中应当努力实现的要求。
小学数学课程目标：
是对小学阶段的学生所应达到的数学标准提出的要求，反映了小学阶段的数学教育目的。
它是制定小学数学课程内容和确定教学方法的重要依据，是小学数学教育教学过程中应当实现的要求。
二、数学课程目标分类
数学课程目标分为三类：
实用知识、学科知识和文化素养。
三、国际小学数学课程目标的特点：
1、关注人的发展，关注学生数学素养的提高；
2、面向全体学生，从精英转向大众；
3、关注学生的个别差异，而不是统一的模式；
4、注重联系现实生活与社会。
具体表现在：
1、注重问题解决
2、注重数学应用
3、注重数学交流
4、注重数学思想方法
5、注重培养学生的态度情感与自信心
四、新世纪主要发达国家和地区小学数学课程目标及其特点
五、新中国成立后我国小学数学课程目标的历史发展
六、新中国成立后小学数学课程目标的共同特点
1、十分强调实用性目的，即“基础知识和基本技能”、“解决简单的实际问题”等。
2、部分强调学科目的，如“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”。
3、强调积极的学习态度，如“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。
同时，又存在某些缺陷：
1、相对忽视了“经历、交流、体验、表达”等过程性能力和“数学感、符号感、度量感”等数学意识；
2、相对忽视了对学生的“欣赏数学美及力量”和“数学史及数学文化价值”等方面的培养。
七、新世纪我国小学数学课程目标
1、我国新世纪小学数学课程的一般性目标包括：
·获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
·初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
·体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
·具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2、我国新世纪小学数学课程总体目标的具体化表现在知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等方面。
第三章小学数学课程内容
第一节小学数学课程内容的构成
小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：
一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。
一、我国小学数学内容的结构
1、认数与计算。
主要包括：
整数、小数、分数的认识及其四则结算、百分数的认识等内容。
2、量与计算。
主要包括：
长度、面积、体积、质量、时间和容量单位等的认识与运用。
3、几何初步知识。
主要包括：
一维（直线、射线和线段）、二维（简单的平面图形）、三维（简单的立体几何）等空间观念的初步形成；简单的空间性质（对称、平行等）的初步认识；简单的平面或立体图形的面积或体积（包括容积）的计算；球体的基本认识；等等。
4、代数初步知识。
主要包括：
认识代数式并能用来表示一些简单的量；通过简易方程来形成最初步的函数和变量思想；用四则运算的性质来解简单的方程；用简单的方程来解答较为简单的数学问题；等等。
5、统计初步知识。
主要包括：
从日常的生活现象出发，学会简单的数据收集和分类处理；绘制简单的统计图表并能进行解释；等等。
6、比与比例。
主要包括：
比的意义和性质，并能求出比值；比例的意义和基本性质并能求一个比例；通过正、反比例的概念来进一步体验“函数”和“变量”的思想；能用正、反比例的意义和性质来解决一些简单的数学问题；等等。
7、应用题。
主要包括：
应用题的结构；解答应用题的基本步骤和基本思考方法；按类学习解答各种各样的应用题；等等。
二、小学数学课程内容结构的呈现方式（三种）
1、螺旋递进式的体系组织
2、逻辑推理式的知识呈现
3、模仿例题式的练习配套
三、现代小学数学内容构成特征
1、整合性的内容构成P50
2、多纬度的内容结构
四、什么是小学数学教材？
小学数学课程内容主要是通过教材来呈现的。
1、教材。
所谓教材，最广义的理解，就是指“教师在教授行为中所利用的一切素材和手段。
”
2、小学数学教材，是根据一定的学科任务而编选和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。
教材内容包括：
文本知识、课程活动知识、有效的表达方法和评估程序。
教材的作用：
（1）它是小学数学课程内容标准的具体体现；
（2）它是小学数学习数学知识和发展数学素养的主要依据；
（3）它是实现小学数学教育目标的重要保证。
五、小学数学教材的基本构成
1、教科书。
2、学生活动手册。
3、教师教学指导手册。
4、信息库。
5、工具箱（工具包）。
6、多媒体课件（电子课件）。
六、小学数学教材的组织与呈现方式
1、按学习材料的组织方式
2、按学习材料的呈现方式
七、教材的组织与呈现的发展趋势（特征）
1、在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向
2、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向
3、在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向
第二节小学数学课程内容的改革与发展
21世纪世界基础教育改革表现在：
一是课程的设计；二是课程的组织；三是课程的内容。
指导思想是：
用新的视野——素质教育观、儿童数学观、学生主体观等重新认识小学数学教育的价值追求。
改革的目标是：
建立促进学生发展、反映未来社会需求、体现素质教育精神的小学数学课程内容的新体系。
一、世界范围内小学数学课程内容改革的特点P57
1、注重问题解决
2、注重数学运用
3、注重数学思想与数学交流
4、注重信息处理
5、注重数学体验
6、注重数学活动
二、我国小学数学课程内容的变革主要体现P59
主要体现在以下几个方面：
（一）功能的改革：
（二）内容的改革：
（三）呈现方式的改革：
第三节小学数学课程内容标准简介
《数学课程标准》将小学数学学习分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合等四大领域。
第四章儿童的数学学习过程
第一节小学数学学习的概述
从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：
陈述性（概念性知识）、程序性（自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。
与之对应，有三种类型的学习形态：
概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问题解决的）策略性知识的学习。
一、认知学习的类型
1、接受学习与发现学习
2、知识学习、技能学习和问题解决学习
按照学习对象的特征以及学习目标的不同进行分类。
（1）知识学习：
就是指以理解、掌握数学基础知识为主的一种学习活动。
以语言为媒介的知识（概念）的间接的、动态的建构过程。
学习过程大致分为选择、领会、习得、巩固四个阶段。
（2）技能学习：
就是一系列动作的自动化和连锁化，是多种技巧的整合，是智力活动与操作活动的统一。
是将一连串动作（内部的或外部的）经练习而形成熟练的、自动化的反应过程。
技能分为动作技能和心智技能两种：
动作技能——是一种靠外部的肌体协调来完成任务的过程。
心智技能（智慧技能）——是一种主要靠内部思维协调来完成任务的过程。
（3）问题解决学习：
是以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种学习。
本质是学习“如何学习”。
解决问题——是指在有特定的目标而没有达到目标的手段的情景中，运用特定领域的知识和认知策略去实现目标的一种思维活动。
问题解决得本质：
是以思考为内涵、以问题目标为定向的心理活动或心理过程。
二、小学数学学习的主要分类
小学数学中的知识分为三种：
陈述性知识、程序性知识和策略性知识，由此生成小学数学三种不同的学习分类：
概念性知识（陈述性知识）的学习、技能性知识（程序性知识）的学习和问题解决（策略性知识）的学习。
1、陈述性知识的学习：
是一个简化、概括化和建立联系的思维过程。
通常是由命题或图式表征的。
在数学中常称为“概念性知识”，也称“叙述性知识”的学习。
如定义、命题、公式、法则、原理、定律、规则等。
2、技能性知识的学习：
学生通过程序化的过程，不断形成运算技能。
在数学中常称为“程序性知识”的学习。
运算技能的形成分为三个阶段：
认知阶段、联结阶段和自动化阶段。
3、策略性知识的学习：
小学生的问题解决有两种主要方式：
一种是尝试错误式（“试误法”），通常进行无定向的尝试纠正暂时性尝试错误，直至解决问题。
另一种是顿悟式（“启发式”），好像答案或方法是突然出现的，但实际上有一定的“心向”，这种心向就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别。
三、小学数学学习的任务分类
根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类：
记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。
四、小学数学各种不同的学习层次分类P70
五、数学学习任务与学习层次的关系
学生在学习中所呈现的学习层次：
1、首先与认知学习的任务和目标要求有关。
2、其次与教师的教学组织策略有关。
3、再者与学习者自己的学习策略直接相关。
六、学习迁移（认知迁移）基本理论
1、学习迁移（认知迁移）：
通常是指一种学习（或经验）对另一种学习的影响，这种影响可以作用于同类的情景，也可以作用于不同类的情景；可以是自觉的，也可以是不自觉地；可以是适当的（正迁移），也可以是不适当的（负迁移）。
2、迁移的基本形式：
一种是同化——即将原有经验运用到同类情景中去，从而将新事物纳入已有的经验系统。
另一种是顺应（异化）——即将已有的经验有选择地运用到异类情景中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构。
3、迁移的过程：
概括——找出新旧事物共同的本质特征——迁移。
4、迁移的基本类型：
正迁移和负迁移。
5、实现迁移的基本条件：
（1）对象的共同因素；
（2）已有经验的概括水平；（3）定势的作用；（4）学习的指导。
七、小学生实现数学认知迁移的基本特征
1、学习材料方面：
2、学习目的方面：
3、抽象水平方面：
4、联想能力方面：
5、定势影响方面：
第二节儿童数学认知学习的基本特征
一、儿童数学认知学习的基本特点P75
1、儿童数学认知的起点是他们生活常识
2、儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过程
3、儿童的数学认知思维具有明显的直观化特征
4、儿童的数学认知是一个数学的“再发现”与“再创造”的过程
二、儿童数学认知发展的基本规律
皮亚杰等人的研究，小学儿童处于前运算阶段进入具体运算阶段并向形式运算阶段发展的心理时期中，已经初步建立了思维的两个基本的逻辑原则：
守恒性原则和可逆性原则。
P76
（一）儿童数学概念的发展P77
（二）儿童数学技能的发展
（三）儿童空间知觉能力的发展
（四）儿童数学问题解决能力的发展
第三节儿童数学能力的发展
一、能力概述
所谓能力，通常就是指构成个体的个性心理特征的一个主要的组成部分，是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征。
二、数学能力概述
（一）数学能力的三个基本问题
1、数学能力的特殊性问题。
2、数学能力的结构性问题。
3、数学能力类型差异问题。
（二）数学能力的理解
所谓数学能力，可以描述为，就是在数学上所表现出来的一种能力特征，或者说，就是人们在从事数学活动中所表现出来的、保证这种活动顺利进行的一种稳定的心理特征。
（三）关于数学能力的不同描述
1、G·雷维兹（美国心理学家）1952年在《才能与天才》中提出，数学能力有两种基本的形式：
（1）应用性能力——不经预试就能迅速地找出数学关系，并能在相似的事例中应用适当信息的能力。
（2）创造性能力——揭示那些无法从已有的信息直接得出相互关系的能力。
2、I·威德林（瑞典心理学家）1956年提出，数学能力由四个要素构成：
（1）理解数学问题、符号、方法和证明本质的能力；
（2）学会数学问题、符号、方法和证明并保持与再现的能力；
（3）将它们与其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；
（4）在解决数学问题时应用它们的能力。
3、鲁切斯基（也译作克鲁捷茨基，前苏联教育科学院心理学家）对一些样本进行长达16—20年的跟踪研究，认为，数学能力主要由九个成分所构成：
（1）使数学材料形式化的能力。
（2）概括数学材料的能力。
（3）运用数学和其他符号进行运算的能力。
（4）连续而有节奏地（连贯而适当分段）逻辑推理的能力。
（5）简化和缩短推理过程的能力。
（6）逆转（从顺向的思维系列转到逆向思维系列）心理过程的能力。
（7）思维的灵活性——从一种心理运算转向另一种心理运算的能力以及从陈规俗套中解脱出来的能力。
（8）数学记忆——主要指对该书内容、形式化结构和逻辑模式的记忆力。
（9）形成空间概念的能力。
4、我国学者从数学的陈述性、程序性和策略性等三类认知学习的分类角度出发，将数学能力分为：
P82
（1）认知。
包括：
概念（）；符号（）；图形（）；数量关系（）；空间关系（）。
（2）操作。
包括：
解题思路（）；解题程序及表达（）；逆运算（）。
（3）策略。
包括：
解题直觉（）；解题方式方法（）；速度及准确性（）；创造性（）；自我检查评定（）。
5、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为：
（1）运算能力。
（2）空间想象能力。
（3）数学观察能力。
（4）数学记忆能力。
（
升级会员 