高三数学回归教材训练答案.docx

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高三数学回归教材训练答案

第1练　三角恒等变换与解三角形

1.

2.

3.

4.-1

5.-

6.1+

7.

8.

9.

（1）因为∠A是钝角,cosA=-

AP=5,AQ=2,

在△APQ中,由余弦定理得PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcosA,

所以PQ2=52+22-2×5×2×

-

=45,

所以PQ=3

.

（2）由cosα=

得sinα=

.

又sin（α+β）=sinA=

cos（α+β）=-cosA=

所以sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=

·

+

·

=

.

10.

（1）由2sin2

-

cos2A=

及A+B+C=180°,得2[1-cos（B+C）]-2cos2A+1=

4（1+cosA）-4cos2A=5,

所以4cos2A-4cosA+1=0.所以cosA=

.

因为0°

（2）由余弦定理,得cosA=

.

因为cosA=

所以

=

所以（b+c）2-a2=3bc.

将a=

b+c=3代入上式得bc=2.

由

及b>c,得

11.由题意,设AC=x,则BC=x-

×340=x-40,

在△ABC中,由余弦定理可得BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos∠BAC,

即（x-40）2=x2+10000-100x,解得x=420.

在△ACH中,AC=420,∠CAH=30°+15°=45°,∠CHA=90°-30°=60°,

由正弦定理得

=

可得CH=AC·

=140

.

答:

该仪器的垂直弹射高度CH为140

m.

第2练　三角函数与平面向量

1.1

2.2

3.

4.10

5.

6.3

7.1

8.{1}

9.

（1）由a⊥b,可知a·b=（2cosα,2）·（2,2sinα）=4cosα+4sinα=0,所以tanα=-1,

所以α=-

+kπ,k∈Z.故α的取值集合为

.

（2）由a=（2cosα,2）,b=（2,2sinα）,得a+b=（2cosα+2,2sinα+2）,

所以|a+b|=

=

.

当sin

α+

=1,即α=

+2kπ（k∈Z）时,|a+b|取得最大值为2

+2,

相应的α的取值集合为

.

10.

（1）由T=

=π,解得ω=2.

由最低点为M

-3

得A=3.

且2×

+φ=

+2kπ（k∈Z）,0<φ<

所以φ=

.

所以函数f（x）的解析式为f（x）=3sin

2x+

.

（2）y=f（x）+f

x+

=3sin

2x+

+3sin

=3sin

2x+

+3cos

2x+

=3

sin

2x+

所以ymax=3

.

此时,2x+

=2kπ+

x=kπ+

k∈Z.

11.

（1）因为a∥b,所以

cosx+sinx=0,所以tanx=-

.

cos2x-sin2x=

=

=

.

（2）f（x）=2（a+b）·b=

sin

2x+

+

由正弦定理

=

可得sinA=

所以A=

或A=

因为b>a,所以A=

.

f（x）+4cos

2A+

=

sin

2x+

-

因为x∈

所以2x+

∈

所以

-1≤f（x）+4cos

2A+

≤

-

.

第3练　立体几何

1.平行或在平面内

2.必要不充分

3.②③④

4.②④　

5.AB

6.5

7.MD⊥PC或MB⊥PC

8.8

9.

（1）设AC∩BD=O,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以PD∥EO.

而PD⊄平面AEC,EO⊂平面AEC,

所以PD∥平面AEC.

（2）连接PO,因为PA=PC,所以AC⊥PO,

又四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.

而PO⊂平面PBD,BD⊂平面PBD,PO∩BD=O,

所以AC⊥平面PBD.

又AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面PBD.

10.

（1）过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF,

所以∠DAC=90°,即AC⊥DA.

又PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,

所以AC⊥PA.

因为PA,AD⊂平面PAD,且PA∩AD=A,

所以AC⊥平面PAD.

而AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面PAD.

（2）连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD∥平面AEC,PD⊂面PBD,

而平面PBD∩平面AEC=EO,所以PD∥EO,

则PE∶EB=DO∶OB,而DO∶OB=DC∶AB=2,

所以PE∶EB=2.

11.

（1）因为BD⊥平面PAC,PC⊂平面PAC,所以PC⊥BD.

△PAC中,AC=10,PA=6,cos∠PCA=

（第11题）

所以PA2=PC2+AC2-2PC×ACcos∠PCA,

36=PC2+100-16PC,

所以PC=8.

因为AC2=PC2+PA2,

所以PC⊥PA.

连接MO,如图,

因为M是PC的中点,O是AC的中点,

所以PA∥MO,所以PC⊥MO.

又因为BD∩MO=O,BD⊂平面BMD,MO⊂平面BMD,

所以PC⊥平面BMD.

（2）由题意知

=

=

S△MBD×CM=

BD×MO×CM=14,

因为CM=

PC=4,MO=

PA=3,

所以BD=7.

所以菱形ABCD的边长AB=

=

.

第4练　基本不等式与线性规划

1.2

2.

3.8

4.9

5.[

+∞）

6.4

7.（-∞,7]

8.[-8,6]

9.

（1）0

2=1,当且仅当a=b=1时,取“=”,所以ab的取值范围为（0,1].

（2）因为0

≥2

=4,当且仅当ab=

时,取“=”.

所以4ab+

的最小值为4.

（3）设ab=t（0

由0

设0

t1+

-

t2+

=（t1-t2）

1-

.

因为0

1-

>0,所以f（t1）-f（t2）>0,即f（t1）>f（t2）.

所以f（t）在（0,1]上为减函数.所以f（t）min=f

（1）=5.

10.作出不等式组表示的平面区域,如图所示.

（第10题）

解方程组

得C

.设x+2y=t,作出一组平行直线x+2y=t,当经过C

时,t有最大值,但此时点C不是整点.通过调整得直线过（2,3）时,t有最大值,最大值为2+2×3=8.

11.

（1）由题意可知当m=0时,x=1（万件）,

所以1=3-k,即k=2.所以x=3-

.每件产品的销售价格为1.5×

（元）.

所以2014年的利润:

y=x

-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8

3-

-m=-

+29（m≥0）.

（2）因为m≥0,所以

+（m+1）≥2

=8,

所以y≤-8+29=21,当且仅当

=m+1,即m=3（万元）时,ymax=21（万元）.

答:

该厂家2014年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大利润为21万元.

第5练　直线与圆

1.

2.-2

3.2

4.（x-2）2+

y+

2=

5.（x-2）2+（y+2）2=1

6.

7.2x+y-2=0

8.

0,

9.

（1）直线l的方程是k（x+2）+（1-y）=0,令

解得

所以无论k取何值,直线l总经过定点（-2,1）.

（2）由方程知,当k≠0时直线在x轴上的截距为-

在y轴上的截距为1+2k,要使直线不经过第四象限,则必须有

解得k>0;

当k=0时,直线为y=1,符合题意,故实数k的取值范围是[0,+∞）.

（3）由l的方程,得A

-

0

B（0,1+2k）.

依题意得

解得k>0.

因为S=

·OA·OB=

·

·|1+2k|=

·

=

4k+

+4

≥

（2×2+4）=4,当且仅当4k=

即k=

时.

“=”成立的条件是k>0且4k=

即k=

所以Smin=4,此时l:

x-2y+4=0.

10.

（1）配方得:

（x-3m）2+[y-（m-1）]2=25,l:

x-3y-3=0,

则圆心恒在直线l:

x-3y-3=0上.

（2）设与l平行的直线是x-3y+b=0,

当-5

-3

-3时,直线与圆相交;

b=±5

-3时,直线与圆相切;

b<-5

-3或b>5

-3时,直线与圆相离.

（3）对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1:

x-3y+b=0,

由于圆心到直线l1的距离d=

（与m无关）,

弦长=2

且r和d均为常量.

所以任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长都相等.

11.

（1）因为直线l1过点A（3,0）,且与圆C:

x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k（x-3）,即kx-y-3k=0,则圆心O（0,0）到直线l1的距离为d=

=1,解得k=±

所以直线l1的方程为y=±

（x-3）.

（2）对于圆C的方程x2+y2=1,令y=0,则x=±1,即P（-1,0）,Q（1,0）.又直线l2过点A且与x轴垂直,所以直线l2的方程为x=3.设M（s,t）,则直线PM的方程为y=

（x+1）.

解方程组

得P'

3,

.

同理可得Q'

3,

.

所以以P'Q'为直径的圆C'的方程为（x-3）（x-3）+

y-

y-

=0,

又s2+t2=1,

所以整理得（x2+y2-6x+1）+

y=0,

若圆C'经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=3±2

所以圆C'总经过定点,定点坐标为（3±2

0）.

第6练　圆锥曲线

1.（-1,5）

2.

+

=1

3.

4.y2=3x

5.1

6.

7.

8.

9.

（1）因为F1（-c,0）,则xM=-c,yM=

所以kOM=-

由题意有kAB=-

又因为

与

是共线向量,

所以-

=-

所以b=c,所以e=

.

（2）设F1Q=r1,F2Q=r2,∠F1QF2=θ,

所以r1+r2=2a,F1F2=2c.

cosθ=

=

=

-1≥

-1=0,

当且仅当r1=r2时,cosθ=0,

所以θ∈

即∠F1QF2的取值范围是

.

10.

（1）抛物线y2=2px（p>0）的准线为x=-

于是4+

=5,所以p=2.

所以抛物线的标准方程为y2=4x.

（2）因为由

（1）得点A的坐标是（4,4）,由题意得B（0,4）,M（0,2）,

又因为F（1,0）,所以kFA=

.

因为MN⊥FA,所以kMN=-

.

则FA所在直线的方程为y=

（x-1）,

MN所在直线的方程为y-2=-

x,

解方程组

得

所以N

.

11.

（1）由kl=-

得直线l的倾斜角为150°,

则点A到直线l的距离d1=asin（180°-150°