人教版八年级上册知识点试题精选幂的乘方与积的乘方.docx

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人教版八年级上册知识点试题精选幂的乘方与积的乘方

2017年12月26日校园号的初中数学组卷幂的乘方与积的乘方

一．选择题（共20小题）

1．下列运算正确的是（　　）

A．x•2x2=2x2B．（x2y）2=x4y2C．（2x2）3=2x6D．3x2+x2=3x4

2．已知a=8130，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

3．计算（﹣3m）2的结果是（　　）

A．6m2B．3m2C．﹣9m2D．9m2

4．在下列括号中应填入a4的是（　　）

A．a12=（，）2B．a12=（，）3C．a12=（，）4D．a12=（，）6

5．若（2ambn）3=8a9b15成立，则m、n的值分别是（　　）

A．m=2、n=3B．m=9、n=6C．m=3、n=5D．m=6、n=﹣3

6．下列运算中，结果正确的是（　　）

A．（x3）2=x5B．x2•x2=x4C．x3﹣x2=x6D．x﹣x3=x4

7．计算（﹣a2b）3的结果是（　　）

A．﹣a6b3B．a6bC．3a6b3D．﹣3a6b3

8．下列运算正确的是（　　）

A．2x﹣3x=﹣1B．x3•x2=x5C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5

9．（﹣0.125）2014×（﹣8）2015的值为（　　）

A．8B．﹣8C．1D．﹣1

10．下列各计算中，正确的是（　　）

A．3a2﹣a2=2B．a3•a6=a9C．（a2）3=a5D．a3+a2=a5

11．计算（2a3b）2的结果是（　　）

A．2a3b2B．4a6b2C．2a6b2D．4a4b2

12．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．a4•a5=a9D．（﹣a3）4=a7

13．（﹣x3）2的计算结果是（　　）

A．﹣x5B．﹣x6C．x5D．x6

14．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2

15．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a6=a12B．（a3）3=a6C．（﹣2a）3=6a3D．（a2）3=a6

16．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2+a=2a3B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．（ab2）3=a3b2

17．计算（﹣2a2bc）3的结果正确的一项是（　　）

A．﹣2a6b3c3B．8a6b3c3C．﹣8a6b3c3D．﹣8a6b3c

18．下列计算中，正确的是（　　）

A．（xn）3n=x4nB．（x2）3+（x3）2=2x6C．（a3）n+1=a3n+1D．（﹣a2）4•a8=﹣a16

19．计算（﹣ab3）2的结果是（　　）

A．﹣a2b5B．a2b5C．﹣a2b6D．a2b6

20．计算（﹣ab2）3，其中结果正确的是（　　）

A．a3b6B．﹣a3b6C．ab6D．﹣ab6

二．填空题（共20小题）

21．已知：

xn=3，则x2n=　　．

22．（﹣2xy3z2）3=　　

xm+n•xm﹣n=x10，则m=　　．

23．已知10a=2，10b=3，则10a+2b=　　．

24．若xn=2，yn=3，x3ny2n的值是　　；若4a=2a+5，求（a﹣4）2005=　　．

25．若（a2b3）n+1=a6b3m，则m+n=　　．

26．10﹣2×105=　　；（﹣2a）3=　　．

27．

=　　．

28．25m•2•10n=57•24，求m=　　，n=　　．

29．计算：

（x2）2=　　．

30．（﹣0.125）2011×82011=　　．

31．计算82013×（﹣0.125）2014=　　．

32．（﹣a3n）4=　　．

33．计算22014×（﹣2）2015=　　．

34．若（﹣x2•A）3=x6y3，则A=　　．

35．若3x=5，3y=2，则3x+2y为　　．

36．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=　　．

37．0.252015×42016=　　．

38．计算：

（﹣0.25）2014×42015=　　．

39．（﹣8）2017×0.1252016=　　；

若x2n=2，则x6n=　　．

40．若（2an）3=40，则a6n=　　．

三．解答题（共10小题）

41．若an=b，则记为[a，b]=n，证明：

[4，5]+[4，6]=[4，30]．

42．

（1）已知2a=5b=10，求

+

的值．

（2）已知2a=5b=10c，证明：

ab=ac+bc．

43．解关于x的方程：

3x+1•2x﹣3x•2x+1=216．

44．[（﹣x）•（﹣x）3]2．

45．已知：

a6n=9，x=a9n，求x的值．

46．若9x•27x=325，求x的值．

47．已知x3m=6，y2n=

，求（x2y）6m的值．

48．若2a=2，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．

49．已知am=2，an=3，试求am+2n的值．

50．计算：

﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26．

2017年12月26日校园号的初中数学组卷幂的乘方与积的乘方

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．下列运算正确的是（　　）

A．x•2x2=2x2B．（x2y）2=x4y2C．（2x2）3=2x6D．3x2+x2=3x4

【分析】根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、x•2x2=2x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；

B、（x2y）2=x4y2，积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故本选项正确；

C、（2x2）3=2x6积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故本选项错误；

D、3x2+x2=3x4，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

2．已知a=8130，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．

【解答】解：

∵a=8130=（34）30=3120；

b=2741=（33）41=3123；

c=961=（32）61=3122．

则b＞c＞a．

故选D．

【点评】考查了幂的乘方与积的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．

3．计算（﹣3m）2的结果是（　　）

A．6m2B．3m2C．﹣9m2D．9m2

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：

原式=（﹣3m）（﹣3m）

=9m2．

故选D．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

4．在下列括号中应填入a4的是（　　）

A．a12=（，）2B．a12=（，）3C．a12=（，）4D．a12=（，）6

【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可．

【解答】解：

A、a12=（a6）2；

B、a12=（a4）3；

C、a12=（a3）4；

D、a12=（a2）6．

故选B．

【点评】本题考查的是幂的乘方，即底数不变，指数相乘．

5．若（2ambn）3=8a9b15成立，则m、n的值分别是（　　）

A．m=2、n=3B．m=9、n=6C．m=3、n=5D．m=6、n=﹣3

【分析】根据积的乘方的法则，可得计算结果．

【解答】解：

（2ambn）3=8a3mb3n=8a9b15，

3m=9，3n=15，

m=3，n=5，

故选：

C．

【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

6．下列运算中，结果正确的是（　　）

A．（x3）2=x5B．x2•x2=x4C．x3﹣x2=x6D．x﹣x3=x4

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得正确答案．

【解答】解：

x2•x2=x2+2=x4，故B正确，

故选：

B．

【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意幂的乘方底数不变指数相乘．

7．计算（﹣a2b）3的结果是（　　）

A．﹣a6b3B．a6bC．3a6b3D．﹣3a6b3

【分析】利用积的乘方性质：

（ab）n=an•bn，幂的乘方性质：

（am）n=amn，直接计算．

【解答】解：

（﹣a2b）3=﹣a6b3．

故选A．

【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．

8．下列运算正确的是（　　）

A．2x﹣3x=﹣1B．x3•x2=x5C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、原式=﹣x，错误；

B、原式=x5，正确；

C、原式=a2，错误；

D、原式=a6，错误，

故选B

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（﹣0.125）2014×（﹣8）2015的值为（　　）

A．8B．﹣8C．1D．﹣1

【分析】根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．

【解答】解：

原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣8）

=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.8）

=﹣8，

故选B．

【点评】本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．

10．下列各计算中，正确的是（　　）

A．3a2﹣a2=2B．a3•a6=a9C．（a2）3=a5D．a3+a2=a5

【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则进而得出答案．

【解答】解：

A、3a2﹣a2=2a2，故此选项错误；

B、a3•a6=a9，正确；

C、（a2）3=a6，故此选项错误；

D、a3+a2，无法计算，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

11．计算（2a3b）2的结果是（　　）

A．2a3b2B．4a6b2C．2a6b2D．4a4b2

【分析】根据积的乘方的运算方法：

（ab）n=anbn，以及幂的乘方的运算方法：

（am）n=amn，求出（2a3b）2的结果是多少即可．

【解答】解：

（2a3b）2

=22（a3）2b2

=4a6b2

故选：

B．

【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

12．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．a4•a5=a9D．（﹣a3）4=a7

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：

A、a4+a5，无法计算，故此选项错误；

B、a3•a3•a3=a9，故此选项错误；

C、a4•a5=a9，故此选项正确；

D、（﹣a3）4=a12，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

13．（﹣x3）2的计算结果是（　　）

A．﹣x5B．﹣x6C．x5D．x6

【分析】根据幂的乘方的运算法则计算，底数不变，指数相乘进行解答即可．

【解答】解：

原式=x6，

故选D．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方法则，解答此题时要注意指数的奇偶性对符号的影响．

14．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2

【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、2a﹣a=a，故本选项错误；

C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

D、（ab）2=a2b2，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

15．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a6=a12B．（a3）3=a6C．（﹣2a）3=6a3D．（a2）3=a6

【分析】A：

根据同底数幂的乘法法则判断即可．

B：

根据幂的乘方的运算方法判断即可．

C：

根据积的乘方的运算方法判断即可．

D：

根据幂的乘方的运算方法判断即可．

【解答】解：

∵a2•a6=a8，

∴选项A不正确；

∵（a3）3=a9，

∴选项B不正确；

∵（﹣2a）3=﹣8a3，

∴选项C不正确；

∵（a2）3=a6，

∴选项D不正确．

故选：

D．

【点评】

（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

16．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2+a=2a3B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．（ab2）3=a3b2

【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行求解即可．

【解答】解：

A、a2+a=a（a+1）≠2a3，本选项错误；

B、a2•a3=a5，本选项正确；

C、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；

D（ab2）3=a3b6≠a3b2，本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．

17．计算（﹣2a2bc）3的结果正确的一项是（　　）

A．﹣2a6b3c3B．8a6b3c3C．﹣8a6b3c3D．﹣8a6b3c

【分析】根据积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘进行计算即可．

【解答】解：

原式=﹣8a6b3c3，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握计算法则．

18．下列计算中，正确的是（　　）

A．（xn）3n=x4nB．（x2）3+（x3）2=2x6C．（a3）n+1=a3n+1D．（﹣a2）4•a8=﹣a16

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简求出答案．

【解答】解：

A、（xn）3n=x

，故此选项错误；

B、（x2）3+（x3）2=2x6，正确；

C、（a3）n+1=a3n+3，故此选项错误；

D、（﹣a2）4•a8=a16，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

19．计算（﹣ab3）2的结果是（　　）

A．﹣a2b5B．a2b5C．﹣a2b6D．a2b6

【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=a2b6，

故选D

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．计算（﹣ab2）3，其中结果正确的是（　　）

A．a3b6B．﹣a3b6C．ab6D．﹣ab6

【分析】直接利用直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．

【解答】解：

（﹣ab2）3=﹣a3b6．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

二．填空题（共20小题）

21．已知：

xn=3，则x2n=　9　．

【分析】先利用幂的乘方法则的逆运算对x2n变形，再把xn的值代入计算即可．

【解答】解：

∵xn=3，

∴x2n=（xn）2=32=9．

故答案是9．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是注意积的乘方法则的逆运算的使用．

22．（﹣2xy3z2）3=　﹣8x3y9z6　

xm+n•xm﹣n=x10，则m=　5　．

【分析】第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方求解即可；第二个算式利用同底数幂的乘法得到有关m的算式求解m即可．

【解答】解：

（﹣2xy3z2）3=（﹣2）3x3（y3）3（z2）3=﹣8x3y9z6=

∵xm+n•xm﹣n=x10，

∴（m+n）+（m﹣n）=10

解得：

m=5

故答案为：

﹣8x3y9z6，5．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的知识，属于基本运算，要求必须掌握．

23．已知10a=2，10b=3，则10a+2b=　18　．

【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方得出10a×（10b）2，代入求出即可．

【解答】解：

∵10a=2，10b=3，

∴10a+2b=10a×102b

=10a×（10b）2

=2×32

=18．

故答案为：

18．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a和10b的式子，用了整体代入思想．

24．若xn=2，yn=3，x3ny2n的值是　72　；若4a=2a+5，求（a﹣4）2005=　1　．

【分析】利用x3ny2n=（xn）3（yn）2，再利用已知代入求出即可，再利用4a=2a+5，则22a=2a+5，求出a的值，进而得出答案．

【解答】解：

∵xn=2，yn=3，

∴x3ny2n=（xn）3（yn）2=23×32=72；

∵4a=2a+5，

∴22a=2a+5，

∴2a=a+5，

解得；a=5，

（a﹣4）2005=1．

故答案为：

72，1．

【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，利用x3ny2n=（xn）3（yn）2得出是解题关键．

25．若（a2b3）n+1=a6b3m，则m+n=　5　．

【分析】由积的乘方与幂的乘方的性质，可得（a2b3）n+1=a2（n+1）b3（n+1）=a6b3m，则可得2（n+1）=6，3（n+1）=3m，继而求得答案．

【解答】解：

∵（a2b3）n+1=a2（n+1）b3（n+1）=a6b3m，

∴2（n+1）=6，3（n+1）=3m，

解得：

n=2，m=3，

∴m+n=5．

故答案为：

5．

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

26．10﹣2×105=　103　；（﹣2a）3=　﹣8a3　．

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行运算即可．

【解答】解：

10﹣2×105=10﹣2+5=103；

（﹣2a）3=﹣8a3．

故答案为：

103、﹣8a3．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．

27．

=　﹣1　．

【分析】根据积的乘方得到原式=（﹣

×

）2013，然后约分后根据幂的定义计算．

【解答】解：

原式=（﹣

×

）2013

=（﹣1）2013

=﹣1．

故答案为﹣1．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：

（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．

28．25m•2•10n=57•24，求m=　2　，n=　3　．

【分析】已知等式左边利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．

【解答】解：

∵52m•2•10n=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，

∴2m+n=7，1+n=4，

解得：

m=2，n=3，

故答案为：

2；3

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．计算：

（x2）2=　x4　．

【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．

【解答】解：

（x2）2=x2×2=x4．

【点评】本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

30．（﹣0.125）2011×82011=　﹣1　．

【分析】先将﹣0.125化为分数，再按同底数幂的乘法进行计算即可．

【解答】解：

原式=（﹣

）2011×82011

=（﹣

×8）2011，

=（﹣1）2011

=﹣1，

故答案为﹣1．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，是基础知识要熟练掌握．

31．计算82013×（﹣0.125）2014=　0.125　．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：

原式=[8×（﹣0.125）]2013×（﹣0.125）

=0.125．

故答案为：

0.125．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则．

32．（﹣a3n）4=　a12n　．

【分析】根据幂的乘方，即可解答．

【解答】解：

（﹣a3n）4=a12n，

故答案为：

a12n．

【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方的定义．

33．计算22014×（﹣2）2015=　﹣24029　．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：

原式=﹣22014×22015=﹣24029．

故答案为：

﹣24029．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

34．若（﹣x2•A）3=x6y3，则A=　﹣y　．

【分析】根据积的乘方计算即可．

【解答】解：

因为（﹣x2•﹣y）3=x6y3，则A=﹣y，

故答案为：

﹣y．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的法则，注意：

（ab）n=anbn，（an）m=amn．

35．若3x=5，3y=2，则3x+2y为　20　．

【分析】根据同底数得幂的乘法得出3x×（3y）2，代入求出即可．

【解答】解：

∵3x=5，3y=2，

∴3x+2y为3x×32y=3x×（3y）2=5×22=20，

故答案为：

20．

【点评】本题主要考查对同底数得幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3x×（3y）2是解此题的关键．

36．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=　﹣a11　．

【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．

【解答】解：

原式=﹣a3×a6×a2

=﹣a11．

故答案为：

﹣a11．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．

37．0.252015×42016=　4　．

【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．

【解答】解：

原式=（0.25×4）2015×4

=4．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变