华东师大版八年级数学下册《函数及其图像》全章检测题及参考答案docx.docx

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（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册

第十七章函数及其图象全章检测题

一、选择题

1．在函数y＝

中，自变量x的取值范围是（　）

A．x＞0B．x≥－4C．x≥－4且x≠0D．x＞0且x≠－1

2．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（　）

A．M（2，－3），N（－4，6）B．M（－2，3），N（4，6）

C．M（－2，－3），N（4，－6）D．M（2，3），N（－4，6）

3．关于直线l：

y＝kx＋k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）

A．点（0，k）在l上

B．l经过定点（－1，0）

C．当k＞0时，y随x的增大而增大

D．l经过第一、二、三象限

4．已知反比例函数y＝

（k＞0）的图象经过点A（1，a），B（3，b），则a与b的关系正确的是（　）

A．a＝bB．a＝－bC．a＜bD．a＞b

5．位于第一象限的点E在反比例函数y＝

的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝（　　）

A．4B．2C．1D．－2

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝

x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）

A．－1≤b≤1B．－

≤b≤1C．－

≤b≤

D．－1≤b≤

7．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，当－1＜x＜0时，y的取值范围是（　　）

A．1＜y＜

B.

＜y＜1C．y＞1D．y＜0

8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

9．反比例函数y＝

（a＞0，a为常数）和y＝

在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝

的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝

的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝

的图象于点B，当点M在y＝

的图象上运动时，以下结论：

①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

10．若函数y＝（m－1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_________象限．

11．双曲线y＝

在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________．

12．若反比例函数y＝

（k≠0）的图象经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k（k≠0）的图象经过______________象限．

13．如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝

（x＞0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式

＜kx＋b的解集是____________．

14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝

（x＞0）及y2＝

（x＞0）的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝____．

15．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_______米．

16．在平面直角坐标系中，直线l：

y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_________________．

三、解答题

17．如图，直线y＝

x＋

与两坐标轴分别交于A，B两点．

（1）求∠ABO的度数；

（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数关系式．

18．如图，反比例函数y＝

的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．

19．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：

购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：

在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

20．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离证明可用公式d＝

计算．

例如：

求点P（－1，2）到直线y＝3x＋7的距离．

解：

因为直线y＝3x＋7，其中k＝3，b＝7.所以点P（－1，2）到直线y＝3x＋7的距离为：

d＝

＝

＝

＝

.

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，－1）到直线y＝x－1的距离；

（2）已知直线y＝－2x＋4与y＝－2x－6平行，求这两条直线之间的距离．

21．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A，B两点之间的距离是____米，甲机器人前2分钟的速度为____米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数关系式；

（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为____米/分；

（4）求A，C两点之间的距离；

（5）在

（1）～（4）的条件下，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

答案：

1---9CADDBBAAD

10.二、四

11.m＜1

12.一、二、四

13.1＜x＜4

14.4

15.175

16.（2n－1，2n－1）

17.

（1）对于直线y＝

x＋

，令x＝0，则y＝

，令y＝0，则x＝－1，故点A的坐标为（0，

），点B的坐标为（－1，0），则AO＝

，BO＝1，在Rt△ABO中，由勾股定理求得AB＝2，∴AB＝2BO，∴∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°　

（2）在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO为BC的垂直平分线，即BO＝CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的关系式为y＝kx＋b（k，b为常数），则

解得

即函数关系式为y＝－

x＋

18.

（1）y＝－

x＋7，y＝

（2）设点E的坐标为（0，m），连结AE，BE，则点P的坐标为（0，7），∴PE＝|m－7|，∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，∴

×|m－7|×（12－2）＝5，∴|m－7|＝1，∴m1＝6，m2＝8，∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）

19.

（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，依题意得

解得

答：

A种树木每棵100元，B种树木每棵80元　

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100－a）棵，则a≥3（100－a），解得a≥75.设实际付款总金额是W元，则W＝0.9[100a＋80（100－a）]，即W＝18a＋7200，∵18＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝75时，W最小．即当a＝75时，W最小＝18×75＋7200＝8550（元）．答：

当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元

20.

（1）∵直线y＝x－1，其中k＝1，b＝－1，∴点P（1，－1）到直线y＝x－1的距离为d＝

＝

＝

＝

（2）当x＝0时，y＝－2x＋4＝4，即点（0，4）在直线y＝－2x＋4上，则点（0，4）到直线y＝－2x－6的距离为d＝

＝

＝2

，∵直线y＝－2x＋4与y＝－2x－6平行，所以这两条直线之间的距离为2