《运筹学》2学期 期终练习卷一二三.docx
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《运筹学》2学期期终练习卷一二三
《运筹学》练习卷
（一）2010学年第2学期
一、填空（20分）
1、标准形式的线形规划模型中，目标函数为求____极大值____，约束条件全为____等式_____，约束条件右端常数项全为___非负值_____，变量xi的取值全为非负值。
2、若线形规划问题存在可行解，则问题的可行域是_______凸集________。
3、线形规划问题的基可行解X对于线形规划问题可行域的________顶点_______。
4、在单纯形解法中，检查zj－cj，若所有的zj－cj≥0，则此解是____最优解_______；若存在zj－cj≤0，则此解_____不是最优解_____。
5、若线形规划问题有最优解，一定存在一个_____基可行解_____是最优解。
6、非线性规划的最优解可能在______可行域______的任一点达到。
7、在任意图中，顶点次数的总和等于边数的__2______倍。
8、规划问题是指如何最合理的利用___有限的资源______，使_____产出的_____消耗最小。
9、在线性问题的标准形式中，aij称为____技术系数______。
10、在网络图中，弧的最大允许流通量称为______容量______，用__cij__表示。
11、树图中，任意两个顶点间有且仅有___一条链________。
12、线性规划的图解法适用于决策变量为______两个_____线性规划模型。
13、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为___松弛变量______。
14、若原问题有最优解，那么对偶问题也有____最优解_______，且__目标值______相等
二、单项选择（20分）
1、最早运用运筹学理论的是（A）
A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署
B美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划
D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上
2、下列哪些不是运筹学的研究范围（D）
A质量控制
B动态规划
C排队论
D系统设计
3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）
A线性规划问题可能没有可行解
B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达
D上述说法都正确
4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（C）
A所有的变量必须是非负的
B所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式
C添加新变量时，可以不考虑变量的正负性
D求目标函数的最小值
5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）
A西北角法
B位势法
C闭回路法
D以上都是
6、对偶问题的一般化法如下
①max问题第i个约束取“≥”，则（B6）问题第i个变量≤0；
②min问题第i个约束取“≤”，则（A7）问题第i个变量≤0；
③原问题第i个约束取等式，对偶问题第i个变量（E8）；
④max问题第j个变量≤0,则min问题第j个约束取“（C9）”；
⑤min问题第j个变量≤0，则max问题第j个约束取“（D10）”；
⑥原问题第j个变量无约束，对偶问题第j个约束取等式。
请将6、7、8、9、10空中分别选择A、B、C、D、E中的一项。
AmaxBminC≤D≥E无约束
三、判断（10分）
1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√）
2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√）
3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×）
4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）
5、运筹学最早是应用在生产管理方面（×）
四、名词解释（15分）
1、运筹学：
运筹学：
运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。
为决策者提供科学的决策依据。
2、最优解：
最优解：
在线性规划问题的一般模型中，使目标函数
达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。
3、可行解：
可行解：
在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组
值称为此线性规划问题的可行解。
五、计算题（10分）
1、将下述问题化为标准型
minz=-x1+2x2-3x3
x1+x2+x3≤7
x1-x2+x3≥2
-3x1+x2+2x3=5
x1,x2≥0，x3无约束
解：
令x3=x3’-x3”，x3’,x3”≥0；
①式加上一个松弛变量x4；②式减去一个剩余变量x5；
令z’=-z
maxz’=x1-2x2+3（x3’-x3”）+0x4+0x5
x1+x2+（x3’-x3”）+x4=7
x1-x2+（x3’-x3”）-x5=2
-3x1+x2+2（x3’-x3”）=5
x1,x2,x3’,x3”,x4,x5≥0
2、求下式的对偶表达式
maxz=x1+2x2+x3
2x1+x2≤6
2x2+x3≤8
x1,x2,x3≥0
对偶：
minw=6y1+8y2
2y1≥1
y1+2y2≥2
y2≥1
y1,y2≥0
六、（25分）
某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：
甲乙
可用量
原材料（吨/件）
工时（工时/件）
零件（套/件）
22
52.5
1
3000吨
4000工时
500套
产品利润（元/件）
43
要求：
⑴建立使利润最大的生产计划的数学模型；⑵将数学模型化为标准形式；
⑶用表解形式的单纯形法求解；⑷求最大利润。
解：
⑴设甲、乙两种产品的生产数量为x1、x2，
∵x1、x2≥0
设z为产品售后总利润，则maxz=4x1+3x2
s.t.
⑵加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准形式：
maxz=4x1+3x2+0x3+0x4+0x5
s.t.
⑶用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下：
CB
XB
b
4
3
0
0
0
θL
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
3000
2
2
1
0
0
3000/2=1500
0
x4
4000
5
2.5
0
1
0
4000/5=800
0
x5
500
（1）
0
0
0
1
500/1=500
0
0
0
0
0
4↑
3
0
0
0
0
x3
2000
0
2
1
0
-2
2000/2=1000
0
x4
1500
0
（2.5）
0
1
-5
1500/2.5=600
4
x1
500
1
0
0
0
1
——
4
0
0
0
4
0
3↑
0
0
-4
0
x3
800
0
0
1
-0.8
（2）
800/2=400
3
x2
600
0
1
0
0.4
-2
——
4
x1
500
1
0
0
0
1
500/1=500
4
3
0
1.2
-2
0
0
0
-1.2
2↑
0
x5
400
0
0
0.5
-0.4
1
3
x2
1400
0
1
1
-0.4
0
4
x1
100
1
0
-0.5
0.4
0
4600
4
3
1
0.4
0
0
0
-1
-0.4
0
据上表，X*=（100，1400，0，0，400）T
⑷最大利润maxz=4×100+3×1400=4600（元）
《运筹学》期终练习卷
（二）
2010学年第2学期
一、填空（20分）
1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是_____量化和模型化方法________。
2、运筹学的目的在于_____针对所研究的系统______求得一个合理应用人才，物力和财力的____最佳方案______。
发挥和提高系统的__效能及效益_____，最终达到系统的___最优目标______。
3、标准形式的线形规划模型中，目标函数为求___极大值______，约束条件全为____等式___，约束条件右端常数项全为___非负值____，变量xi的取值全为非负值。
4、若线形规划问题存在可行解，则问题的可行域是____凸集_____。
5、线形规划问题的基可行解X对于线形规划问题可行域的______顶点______。
6、若线形规划问题有最优解，一定存在一个__基可行解_____是最优解。
7、非线性规划的最优解可能在_____可行域______的任一点达到。
8、在任意图中，顶点次数的总和等于边数的____2___倍。
9、运筹学是评价比较决策方案优劣的一种_____数量化______决策方法。
10、规划问题是指如何最合理的利用____有限的资源____，使_____产出的____消耗最小。
11、在线性问题的标准形式中，aij称为____技术系数______。
12、在网络图中，弧的最大允许流通量称为____容量_______，用__cij_____表示。
13、树图中，任意两个顶点间有且仅有____一条链___________。
二、单项选择（20分）
1、对偶问题的一般化法如下
①max问题第i个约束取“≥”，则（B1）问题第i个变量≤0；
②min问题第i个约束取“≤”，则（A2）问题第i个变量≤0；
③原问题第i个约束取等式，对偶问题第i个变量（E3）；
④max问题第j个变量≤0,则min问题第j个约束取“（C4）”；
⑤min问题第j个变量≤0，则max问题第j个约束取“（D5）”；
⑥原问题第j个变量无约束，对偶问题第j个约束取等式。
请将1、2、3、4、5空中分别选择A、B、C、D、E中的一项。
AmaxBminC≤D≥E无约束
6、最早运用运筹学理论的是（A）
A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署
B美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划
D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上
7、下列哪些不是运筹学的研究范围（D）
A质量控制
B动态规划
C排队论
D系统设计
8、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）
A线性规划问题可能没有可行解
B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达
D上述说法都正确
9、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（C）
A所有的变量必须是非负的
B所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式
C添加新变量时，可以不考虑变量的正负性
D求目标函数的最小值
10、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）
A西北角法
B位势法
C闭回路法
D以上都是
三、判断（10分）
1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√）
2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√）
3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×）
4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）
5、运筹学最早是应用在生产管理方面（×）
四、名词解释（15分）
1、最优解：
最优解：
在线性规划问题的一般模型中，使目标函数
达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。
2、运输问题：
运输问题：
将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题
3、运筹学：
运筹学：
运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。
为决策者提供科学的决策依据
五、计算题（10分）
1、将下述问题化为标准型
minz=-x1+2x2-3x3
x1+x2+x3≤7
x1-x2+x3≥2
-3x1+x2+2x3=5
x1,x2≥0，x3无约束
解：
令x3=x3’-x3”，x3’,x3”≥0；
①式加上一个松弛变量x4；②式减去一个剩余变量x5；
令z’=-z
maxz’=x1-2x2+3（x3’-x3”）+0x4+0x5
x1+x2+（x3’-x3”）+x4=7
x1-x2+（x3’-x3”）-x5=2
-3x1+x2+2（x3’-x3”）=5
x1,x2,x3’,x3”,x4,x5≥0
2、某产品从A城运至F城，其间要经过若干个城镇和若干条道路，路线结构如图所示，
图中给出了每段道路的运费（元），试选择一条合理的运输路线，使总运费最小？
分析：
方案①：
A→B1→C1→E1→F运费：
26元
方案②:
A→B3→C3→E3→F运费：
22元
方案③:
A→B2→C1→E2→F运费：
18元
最优方案：
方案③
六、（25分）
某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：
甲乙
可用量
原材料（吨/件）
工时（工时/件）
零件（套/件）
22
52.5
1
3000吨
4000工时
500套
产品利润（元/件）
43
要求：
⑴建立使利润最大的生产计划的数学模型；⑵将数学模型化为标准形式；
⑶用表解形式的单纯形法求解；⑷求最大利润。
解：
⑴设甲、乙两种产品的生产数量为x1、x2，
∵x1、x2≥0
设z为产品售后总利润，则maxz=4x1+3x2
s.t.
⑵加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准形式：
maxz=4x1+3x2+0x3+0x4+0x5
s.t.
⑶用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下：
CB
XB
b
4
3
0
0
0
θL
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
3000
2
2
1
0
0
3000/2=1500
0
x4
4000
5
2.5
0
1
0
4000/5=800
0
x5
500
（1）
0
0
0
1
500/1=500
0
0
0
0
0
4↑
3
0
0
0
0
x3
2000
0
2
1
0
-2
2000/2=1000
0
x4
1500
0
（2.5）
0
1
-5
1500/2.5=600
4
x1
500
1
0
0
0
1
——
4
0
0
0
4
0
3↑
0
0
-4
0
x3
800
0
0
1
-0.8
（2）
800/2=400
3
x2
600
0
1
0
0.4
-2
——
4
x1
500
1
0
0
0
1
500/1=500
4
3
0
1.2
-2
0
0
0
-1.2
2↑
0
x5
400
0
0
0.5
-0.4
1
3
x2
1400
0
1
1
-0.4
0
4
x1
100
1
0
-0.5
0.4
0
4600
4
3
1
0.4
0
0
0
-1
-0.4
0
据上表，X*=（100，1400，0，0，400）T
⑷最大利润maxz=4×100+3×1400=4600（元）
《运筹学》期终练习卷（三）
2010学年第2学期
一、填空（20分）
1、在线性问题的标准形式中，aij称为_____技术系数________。
2、在网络图中，弧的最大允许流通量称为_____容量_______，用______cij___表示。
3、树图中，任意两个顶点间有且仅有______一条链________。
4、线性规划的图解法适用于决策变量为______两个________线性规划模型。
5、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为____松弛变量__。
6、若线形规划问题存在可行解，则问题的可行域是__凸集______。
7、线形规划问题的基可行解X对于线形规划问题可行域的_____顶点_______。
8、若线形规划问题有最优解，一定存在一个___基可行解_____是最优解。
9、非线性规划的最优解可能在_____可行域________的任一点达到。
10、在任意图中，顶点次数的总和等于边数的___2______倍。
11、标准型的化法过程如下
（1）min→max∵minz=cx=-max（-z）
∴max（-z）=-minz=-cx
令z’=-z则maxz’=-cx
（2）不等式（≤，≥）
对于“≤”情况：
在“≤”左边加上一个___松弛变量____（非负），变为等式；
对于“≥”情况：
在“≥”左边减去一个___剩余变量___剩余变量（非负），变为等式。
注意：
_松弛变量________剩余变量____在目标函数中的价值系数为0
（3）无约束变量
令xk=___xk’-xk”____，xk’,xk”≥0，代入即可。
12、若原问题有最优解，那么对偶问题也有____最优解______，且___目标值___相等。
13、工作指派问题的数学模型可以看作_____运输规划______问题的特例。
14、若线形规划问题有最优解，一定存在一个____基可行解_____是最优解。
二、单项选择（20分）
1、最早运用运筹学理论的是（A）
A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署
B美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划
D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上
2、下列哪些不是运筹学的研究范围（D）
A质量控制
B动态规划
C排队论
D系统设计
3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）
A线性规划问题可能没有可行解
B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达
D上述说法都正确
4、下面哪项的图型是凸集（C）
ab
cd
AacBbdCabDbd
5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）
A西北角法
B位势法
C闭回路法
D以上都是
6、对偶问题的一般化法如下
①max问题第i个约束取“≥”，则（B6）问题第i个变量≤0；
②min问题第i个约束取“≤”，则（A7）问题第i个变量≤0；
③原问题第i个约束取等式，对偶问题第i个变量（E8）；
④max问题第j个变量≤0,则min问题第j个约束取“（C9）”；
⑤min问题第j个变量≤0，则max问题第j个约束取“（D10）”；
⑥原问题第j个变量无约束，对偶问题第j个约束取等式。
请将6、7、8、9、10空中分别选择A、B、C、D、E中的一项。
AmaxBminC≤D≥E无约束
三、判断（10分）
1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√）
2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√）
3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×）
4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）
5、运筹学最早是应用在生产管理方面（×）
四、名词解释（15分）
1、运输问题：
运输问题：
将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题
2、闭回路：
闭回路：
如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。
如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。
这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路
3、线性规划：
线性规划：
一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。
这样的数学问题就是线性规划问题
五、计算题（15分）
1、求下式的对偶表达式
maxz=x1+2x2+x3
2x1+x2≤6
2x2+x3≤8
x1,x2,x3≥0
对偶：
minw=6y1+8y2
2y1≥1
y1+2y2≥2
y2≥1
y1,y2≥0
2、某产品从A城运至F城，其间要经过若干个城镇和若干条道路，路线结构如图所示，
图中给出了每段道路的运费（元），试选择一条合理的运输路线，使总运费最小？
分析：
方案①：
A→B1→C1→E1→F运费：
26元
方案②:
A→B3→C3→E3→F运费：
22元
方案③:
A
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