《运筹学》2学期 期终练习卷一二三.docx

1、运筹学2学期 期终练习卷一二三运 筹 学练习卷（一） 2010 学年第 2 学期一、 填空（20分）1、 标准形式的线形规划模型中，目标函数为求_极大值_，约束条件全为_等式_，约束条件右端常数项全为_非负值_，变量xi的取值全为非负值。2、 若线形规划问题存在可行解，则问题的可行域是_凸集_。3、 线形规划问题的基可行解X对于线形规划问题可行域的_顶点_。4、 在单纯形解法中，检查zjcj，若所有的zjcj0，则此解是_最优解_；若存在zjcj0，则此解_不是最优解_ 。5、 若线形规划问题有最优解，一定存在一个_基可行解_是最优解。6、 非线性规划的最优解可能在_可行域_的任一点达到。7、

2、 在任意图中，顶点次数的总和等于边数的_2_倍。 8、 规划问题是指如何最合理的利用_有限的资源 _，使_产出的_消耗最小。9、 在线性问题的标准形式中，aij称为_技术系数_。10、在网络图中，弧的最大允许流通量称为_容量_，用_ cij _表示。11、树图中，任意两个顶点间有且仅有_一条链_。12、线性规划的图解法适用于决策变量为_两个_线性规划模型。13、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为_松弛变量 _。14、若原问题有最优解，那么对偶问题也有_最优解_，且_目标值_相等二、单项选择（20分）1、最早运用运筹学理论的是（ A ）A 二次世界大战期间，英国军事部门

3、将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）A 质量控制B 动态规划C 排队论D 系统设计3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D 上述说法都正确4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）A 所有的变量必须是非负的B 所有的约束

4、条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D 求目标函数的最小值5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ）A 西北角法B 位势法C 闭回路法D 以上都是6、对偶问题的一般化法如下 max问题第i个约束取“”，则（ B 6 ）问题第i个变量 0 ； min问题第i个约束取“”，则（ A 7 ）问题第i个变量 0 ； 原问题第i个约束取等式，对偶问题第i个变量（ E 8 ）； max问题第j个变量 0 ,则min问题第j个约束取“（ C 9 ） ” ； min问题第j个变量 0 ，则max问题第j个约束取“（ D 10 ） ” ； 原问题第j个变量无约

5、束，对偶问题第j个约束取等式。请将6、7、8、9、10空中分别选择A、B、C、D、E中的一项。A max B min C D E 无约束三、 判断（10分）1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（ ）2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（ ）3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（ ）4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解 （ ）5、运筹学最早是应用在生产管理方面 （ ）四、 名词解释（15分）1、运筹学：运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种

6、系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 。2、 最优解：最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。3、 可行解：可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组值称为此线性规划问题的可行解。五、 计算题（10分）1、将下述问题化为标准型 min z = -x1+2x2-3x3 x1+ x2+ x3 7 x1- x2+ x3 2 -3x1+ x2+2x3 = 5 x1,x2 0，x3无约束 解：令x3 = x3-x3”，x3,x3” 0； 式加上一个松弛变量x4；式减去一个剩余变量x5；令z = -z max z = x1- 2x2

7、 + 3(x3 - x3”) + 0x4 + 0x5 x1 + x2 + (x3 - x3”) + x4 = 7 x1 - x2 + (x3 - x3”) - x5 = 2 -3x1 + x2 + 2(x3 - x3”) = 5 x1,x2,x3,x3”,x4,x5 0 2、求下式的对偶表达式 max z = x1 + 2x2 + x3 2x1 + x2 6 2x2 + x3 8 x1,x2,x3 0对偶：min w = 6y1 + 8y2 2y1 1 y1 + 2y2 2 y2 1 y1,y2 0六、（25分）某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：甲 乙可用量原

8、材料（吨/件）工时（工时/件）零件（套/件）2 25 2.513000吨4000工时500套产品利润（元/件） 4 3要求：建立使利润最大的生产计划的数学模型； 将数学模型化为标准形式；用表解形式的单纯形法求解； 求最大利润。解：设甲、乙两种产品的生产数量为x1、x2， x1、x20设z为产品售后总利润，则max z = 4x1+3x2s.t.加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准形式：max z= 4x1+3x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下：CBXBb43000Lx1x2x3x4x50x33000221003000/2 =15000x44

9、00052.50104000/5 =8000x5500（1）0001500/1 =50000000 430000x320000210-22000/2 =10000x415000（2.5）01-51500/2.5 =6004x150010001400040 300-40x3800001-0.8（2）800/2 =4003x26000100.4-24x150010001500/1 =5004301.2-2000-1.2 20x5400000.5-0.413x21400011-0.404x110010-0.50.4046004310.4000-1-0.40据上表，X*=（100，1400，0，0，4

10、00）T 最大利润max z =4100+31400=4600（元）运 筹 学期终练习卷（二）2010 学年第 2 学期一、 填空（20分）1、 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是_量化和模型化方法_。2、 运筹学的目的在于_针对所研究的系统 _求得一个合理应用人才，物力和财力的_最佳方案_。发挥和提高系统的_效能及效益 _，最终达到系统的_最优目标_。3、 标准形式的线形规划模型中，目标函数为求_极大值_，约束条件全为_等式_，约束条件右端常数项全为_非负值_，变量xi的取值全为非负值。4、 若线形规划问题存在可行解，则问题的可行域是_凸集_。5、

11、 线形规划问题的基可行解X对于线形规划问题可行域的_顶点_。6、若线形规划问题有最优解，一定存在一个_基可行解_是最优解。7、非线性规划的最优解可能在_可行域_的任一点达到。8、在任意图中，顶点次数的总和等于边数的_2_倍。9、运筹学是评价比较决策方案优劣的一种_数量化_决策方法。10、规划问题是指如何最合理的利用_有限的资源_，使_产出的_消耗最小。11、在线性问题的标准形式中，aij称为_技术系数_。12、在网络图中，弧的最大允许流通量称为_容量_，用_ cij _表示。13、树图中，任意两个顶点间有且仅有_一条链_。二、 单项选择（20分）1、对偶问题的一般化法如下 max问题第i个约束

12、取“”，则（ B 1 ）问题第i个变量 0 ； min问题第i个约束取“”，则（ A 2 ）问题第i个变量 0 ； 原问题第i个约束取等式，对偶问题第i个变量（ E 3 ）； max问题第j个变量 0 ,则min问题第j个约束取“（ C 4 ） ” ； min问题第j个变量 0 ，则max问题第j个约束取“（ D 5 ） ” ； 原问题第j个变量无约束，对偶问题第j个约束取等式。请将1、2、3、4、5空中分别选择A、B、C、D、E中的一项。A max B min C D E 无约束6、最早运用运筹学理论的是（ A ）A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹

13、学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上7、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）A 质量控制B 动态规划C 排队论D 系统设计8、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D 上述说法都正确9、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）A 所有的变量必须是非负的B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加

14、新变量时，可以不考虑变量的正负性D 求目标函数的最小值10、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ）A 西北角法B 位势法C 闭回路法D 以上都是三、 判断（10分）1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（ ）2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（ ）3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（ ）4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解 （ ）5、运筹学最早是应用在生产管理方面 （ ）四、 名词解释（15分）1、 最优解：最优解：在线性规

15、划问题的一般模型中，使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。2、 运输问题：运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题3、 运筹学：运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据五、计算题（10分）1、将下述问题化为标准型 min z = -x1+2x2-3x3 x1+ x2+ x3 7 x1- x2+ x3 2 -3x1+ x2+2x3 = 5 x1,x2 0，x3无约束 解：令x3 = x3-x3”，x3,x3” 0； 式加上一个松弛变量x4；式减去一个

16、剩余变量x5； 令z = -z max z = x1- 2x2 + 3(x3 - x3”) + 0x4 + 0x5 x1 + x2 + (x3 - x3”) + x4 = 7 x1 - x2 + (x3 - x3”) - x5 = 2 -3x1 + x2 + 2(x3 - x3”) = 5 x1,x2,x3,x3”,x4,x5 0 2、某产品从A城运至F城，其间要经过若干个城镇和若干条道路，路线结构如图所示， 图中给出了每段道路的运费（元），试选择一条合理的运输路线，使总运费最小？分析： 方案 ： A B1 C1 E1 F 运费： 26 元 方案 : A B3 C3 E3 F 运费： 22 元

17、 方案 : A B2 C1 E2 F 运费： 18 元 最优方案：方案六、（25分）某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：甲 乙可用量原材料（吨/件）工时（工时/件）零件（套/件）2 25 2.513000吨4000工时500套产品利润（元/件） 4 3要求：建立使利润最大的生产计划的数学模型； 将数学模型化为标准形式；用表解形式的单纯形法求解； 求最大利润。解：设甲、乙两种产品的生产数量为x1、x2， x1、x20设z为产品售后总利润，则max z = 4x1+3x2s.t.加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准形式：max z= 4x1+3x2+0 x3

18、+0 x4+0 x5s.t.用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下：CBXBb43000Lx1x2x3x4x50x33000221003000/2 =15000x4400052.50104000/5 =8000x5500（1）0001500/1 =50000000 430000x320000210-22000/2 =10000x415000（2.5）01-51500/2.5 =6004x150010001400040 300-40x3800001-0.8（2）800/2 =4003x26000100.4-24x150010001500/1 =5004301.2-2000-1.2 20x5400

19、000.5-0.413x21400011-0.404x110010-0.50.4046004310.4000-1-0.40据上表，X*=（100，1400，0，0，400）T 最大利润max z =4100+31400=4600（元）运 筹 学期终练习卷（三）2010 学年第 2 学期一、填空（20分）1、在线性问题的标准形式中，aij称为_技术系数_。2、在网络图中，弧的最大允许流通量称为_容量_，用_ cij _表示。3、树图中，任意两个顶点间有且仅有_一条链_。4、线性规划的图解法适用于决策变量为_两个_线性规划模型。5、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为_松弛

20、变量_。6、若线形规划问题存在可行解，则问题的可行域是_凸集_。7、线形规划问题的基可行解X对于线形规划问题可行域的_顶点_。8、若线形规划问题有最优解，一定存在一个_基可行解_是最优解。9、非线性规划的最优解可能在_可行域_的任一点达到。10、在任意图中，顶点次数的总和等于边数的_2_倍。11、标准型的化法过程如下 (1)minmax min z = cx = -max(-z) max(-z) = -min z = -cx 令z = -z 则max z = -cx (2)不等式(，) 对于“”情况：在“”左边加上一个_松弛变量_（非负），变为等式； 对于“”情况：在“”左边减去一个_剩余变量

21、_剩余变量（非负），变为等式。 注意：_松弛变量_ _剩余变量 _在目标函数中的价值系数为0 (3)无约束变量 令xk = _ xk - xk”_，xk,xk” 0，代入即可。 12、若原问题有最优解，那么对偶问题也有_最优解_，且_目标值_相等。13、工作指派问题的数学模型可以看作_运输规划_问题的特例。14、若线形规划问题有最优解，一定存在一个_基可行解_是最优解。二、单项选择（20分）1、最早运用运筹学理论的是（ A ）A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D 50

22、年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）A 质量控制B 动态规划C 排队论D 系统设计3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D 上述说法都正确4、下面哪项的图型是凸集（ C ） a b c dA a c B b d C a b D b d5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ）A 西北角法B 位势法C 闭回路法D 以上都是6、对偶问题的一般化法如下 max问

23、题第i个约束取“”，则（ B 6 ）问题第i个变量 0 ； min问题第i个约束取“”，则（ A 7 ）问题第i个变量 0 ； 原问题第i个约束取等式，对偶问题第i个变量（ E 8 ）； max问题第j个变量 0 ,则min问题第j个约束取“（ C 9 ） ” ； min问题第j个变量 0 ，则max问题第j个约束取“（ D 10 ） ” ； 原问题第j个变量无约束，对偶问题第j个约束取等式。请将6、7、8、9、10空中分别选择A、B、C、D、E中的一项。A max B min C D E 无约束三、 判断（10分）1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（ ）2、运筹

24、学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（ ）3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（ ）4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解 （ ）5、运筹学最早是应用在生产管理方面 （ ）四、 名词解释（15分）1、运输问题：运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题2、 闭回路：闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。

25、如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路3、线性规划：线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题五、 计算题（15分）1、求下式的对偶表达式 max z = x1 + 2x2 + x3 2x1 + x2 6 2x2 + x3 8 x1,x2,x3 0对偶：min w = 6y1 + 8y2 2y1 1 y1 + 2y2 2 y2 1 y1,y2 02、某产品从A城运至F城，其间要经过若干个城镇和若干条道路，路线结构如图所示， 图中给出了每段道路的运费（元），试选择一条合理的运输路线，使总运费最小？分析： 方案 ： A B1 C1 E1 F 运费： 26 元 方案 : A B3 C3 E3 F 运费： 22 元 方案 : A