if（a[j]>a[j+1]）{
a[j]←→a[j+1];
change=TURE}
}
最好情况：
0次
最坏情况：
1+2+3+…+n-1
=n（n-1）/2
平均时间复杂度为:
O（n2）
1.4.4算法的存储空间需求
空间复杂度:
算法所需存储空间的度量，记作:
S（n）=O（f（n））
其中n为问题的规模（或大小）
第二章线性表
2.1线性表的类型定义
2.2线性表的顺序表示和实现
2.3线性表的链式表示和实现
2.3.1线性链表
2.3.2循环链表
2.3.3双向链表
2.4一元多项式的表示及相加
2.1线性表的逻辑结构
线性表（LinearList）：
由n（n≧）个数据元素（结点）a1，a2，…an组成的有限序列。
其中数据元素的个数n定义为表的长度。
当n=0时称为空表，常常将非空的线性表（n>0）记作：
（a1，a2，…an）
这里的数据元素ai（1≦i≦n）只是一个抽象的符号，其具体含义在不同的情况下可以不同。
例1、26个英文字母组成的字母表
（A，B，C、…、Z）
例2、某校从1978年到1983年各种型号的计算机拥有量的变化情况。
（6，17，28，50，92，188）
例3、学生健康情况登记表如下：
例4、一副扑克的点数
（2，3，4，…，J，Q，K，A）
从以上例子可看出线性表的逻辑特征是：
Ø在非空的线性表，有且仅有一个开始结点a1，它没有直接前趋，而仅有一个直接后继a2；
Ø有且仅有一个终端结点an，它没有直接后继，而仅有一个直接前趋an-1；
Ø其余的内部结点ai（2≦i≦n-1）都有且仅有一个直接前趋ai-1和一个直接后继ai+1。
线性表是一种典型的线性结构。
数据的运算是定义在逻辑结构上的，而运算的具体实现则是在存储结构上进行的。
抽象数据类型的定义为：
P19
算法2.1
例2-1利用两个线性表LA和LB分别表示两个集合A和B，现要求一个新的集合A=A∪B。
voidunion（List&La，ListLb）{
La-len=listlength（La）;
Lb-len=listlength（Lb）;
for（I=1;I<=lb-len;I++）{
getelem（lb，I，e）;
if（!
locateelem（la，e，equal））listinsert（la，++la-en，e）
}
}
算法2.2
例2-2巳知线性表LA和线性表LB中的数据元素按值非递减有序排列，现要求将LA和LB归并为一个新的线性表LC，且LC中的元素仍按值非递减有序排列。
此问题的算法如下：
voidmergelist（listla，listlb，list&lc）
initlist（lc）;
I=j=1;k=0;
la-len=listlength（la）;
lb-len=listlength（lb）;
while（（I<=la-len）&&（j<=lb-len））{
getelem（la，I，ai）;getelem（lb，j，bj）;
if（ai<=bj）{listinsert（lc，++k，ai）;++I;}
else{listinsert（lc，++k，bj）;++j;}
}
while（I<=la-len）{
getelem（（la，I++，ai）;listinsert（lc，++k，ai）;
}
while（j<=lb-len）{
getelem（（lb，j++，bj）;listinsert（lc，++k，bi）;
}
}
2.2线性表的顺序存储结构
2.2.1线性表
把线性表的结点按逻辑顺序依次存放在一组地址连续的存储单元里。
用这种方法存储的线性表简称顺序表。
假设线性表的每个元素需占用l个存储单元，并以所占的第一个单元的存储地址作为数据元素的存储位置。
则线性表中第I+1个数据元素的存储位置LOC（ai+1）和第i个数据元素的存储位置LOC（aI）之间满足下列关系：
LOC（ai+1）=LOC（ai）+l
线性表的第i个数据元素ai的存储位置为：
LOC（ai）=LOC（a1）+（I-1）*l
由于C语言中的一维数组也是采用顺序存储表示，故可以用数组类型来描述顺序表。
又因为除了用数组来存储线性表的元素之外，顺序表还应该用一个变量来表示线性表的长度属性，所以我们用结构类型来定义顺序表类型。
#defineListSize100
typedefintDataType;
typedefstruc{
DataTypedata[ListSize];
intlength;
}Sqlist;
2.2.2顺序表上实现的基本操作
在顺序表存储结构中，很容易实现线性表的一些操作，如线性表的构造、第i个元素的访问。
注意：
C语言中的数组下标从“0”开始，因此，若L是Sqlist类型的顺序表，则表中第i个元素是l.data[I-1]。
以下主要讨论线性表的插入和删除两种运算。
1、插入
线性表的插入运算是指在表的第I（1≦i≦n+1个位置上，插入一个新结点x，
使长度为n的线性表
（a1，…ai-1，ai，…，an）
变成长度为n+1的线性表
（a1，…ai-1，x，ai，…，an）
算法2.3
VoidInsertList（Sqlist*L，DataTypex，intI）
{
intj;
if（I<1||I>l.length+1）
printf（“Positionerror”）;
returnERROR
if（l.length>=ListSize）
printf（“overflow”）;
exit（overflow）;
for（j=l.length-1;j>=I-1;j--）
l.data[j+1]=l.data[j];
l.data[I-1]=x;
l.length++;
}
现在分析算法的复杂度。
这里的问题规模是表的长度，设它的值为。
该算法的时间主要化费在循环的结点后移语句上，该语句的执行次数（即移动结点的次数）是。
由此可看出，所需移动结点的次数不仅依赖于表的长度，而且还与插入位置有关。
当时，由于循环变量的终值大于初值，结点后移语句将不进行；这是最好情况，其时间复杂度O
（1）；
当=1时，结点后移语句将循环执行n次，需移动表中所有结点，这是最坏情况，
其时间复杂度为O（n）。
由于插入可能在表中任何位置上进行，因此需分析算法的平均复杂度
在长度为n的线性表中第i个位置上插入一个结点，令Eis（n）表示移动结点的期望值（即移动的平均次数），则在第i个位置上插入一个结点的移动次数为n-I+1。
故
Eis（n）=pi（n-I+1）
不失一般性，假设在表中任何位置（1≦i≦n+1）上插入结点的机会是均等的，则
p1=p2=p3=…=pn+1=1/（n+1）
因此，在等概率插入的情况下，
Eis（n）=（n-I+1）/（n+1）=n/2
也就是说，在顺序表上做插入运算，平均要移动表上一半结点。
当表长n较大时，算法的效率相当低。
虽然Eis（n）中n的的系数较小，但就数量级而言，它仍然是线性阶的。
因此算法的平均时间复杂度为O（n）。
2、删除
线性表的删除运算是指将表的第i（1≦i≦n）结点删除，使长度为n的线性表：
（a1，…ai-1，ai，ai+1…，an）
变成长度为n-1的线性表
（a1，…ai-1，ai+1，…，an）
VoiddeleteList（Sqlist*L，intI）
{
intj;
if（I<1||I>l.length）
printf（“Positionerror”）;
returnERROR
for（j=i;j<=l.length-1;j++）
l.data[j-1]=l.data[j];
l.length--;
}
该算法的时间分析与插入算法相似，结点的移动次数也是由表长n和位置i决定。
若I=n，则由于循环变量的初值大于终值，前移语句将不执行，无需移动结点；
若I=1，则前移语句将循环执行n-1次，需移动表中除开始结点外的所有结点。
这两种情况下算法的时间复杂度分别为O
（1）和O（n）。
删除算法的平均性能分析与插入算法相似。
在长度为n的线性表中删除一个结点，令Ede（n）表示所需移动结点的平均次数，删除表中第i个结点的移动次数为n-i，故
Ede（n）=pi（n-I）
式中，pi表示删除表中第i个结点的概率。
在等
概率的假设下，
p1=p2=p3=…=pn=1/n
由此可得：
Ede（n）=（n-I）/n=（n-1）/2
即在顺序表上做删除运算，平均要移动表中约一半的结点，平均时间复杂度也是O（n）。
2.3线性表的链式表示和实现
线性表的顺序表示的特点是用物理位置上的邻接关系来表示结点间的逻辑关系，这一特点使我们可以随机存取表中的任一结点，但它也使得
插入和删除操作会移动大量的结点.为避免大量结点的移动，我们介绍线性表的另一种存储方式，
链式存储结构，简称为链表（LinkedList）。
2.3.1线性链表
链表是指用一组任意的存储单元来依次存放线性表的结点，这组存储单元即可以是连续的，也可以是不连续的，甚至是零散分布在内存中的任意位置上的。
因此，链表中结点的逻辑次序和物理次序不一定相同。
为了能正确表示结点间的逻辑关系，在存储每个结点值的同时，还必须存储指示其后继结点的地址（或位置）信息，这个信息称为指针（pointer）或链（link）。
这两部分组成了链表中的结点结构：
其中：
data域是数据域，用来存放结点的值。
next是指针域（亦称链域），用来存放结点的直接后继的地址（或位置）。
链表正是通过每个结点的链域将线性表的n个结点按其逻辑次序链接在一起的。
由于上述链表的每一个结只有一个链域，故将这种链表称为单链表（SingleLinked）。
显然，单链表中每个结点的存储地址是存放在其前趋结点next域中，而开始结点无前趋，故应设头指针head指向开始结点。
同时，由于
终端结点无后继，故终端结点的指针域为空，即null（图示中也可用^表示）。
例1、线性表:
（bat，cat，eat，fat，hat，jat，lat，mat）
的单链表示意图如下：
……
110
……
130
135
……
160
头指针head165
170
……
200
205
……
head
typedeflistnode*linklist;
listnode*p;
linklisthead;
注意区分指针变量和结点变量这两个不同的概念。
P为动态变量，它是通过标准函数生成的，即
p=（listnode*）malloc（sizeof（listnode））;
函数malloc分配了一个类型为listnode的结点变量的空间，并将其首地址放入指针变量p中。
一旦p所指的结点变量不再需要了，又可通过标准函数
free（p）
释放所指的结点变量空间。
指针变量P和（其值为结点地址）和结点变量*P之间的关系。
一、建立单链表
假设线性表中结点的数据类型是字符，我们逐个输入这些字符型的结点，并以换行符‘\n’为输入结束标记。
动态地建立单链表的常用方法有如下两种：
1、头插法建表
该方法从一个空表开始，重复读入数据，生成新结点，将读入数据存放到新结点的数据域中，然后将新结点插入到当前链表的表头上，直到读入结束标志为止。
linklistcreatelistf（void）
{
charch;
linklisthead;
listnode*p;
head=null;
ch=getchar（）;
while（ch!
=‵\n′{
p=（listnode*）malloc（sizeof（listnode））;
p–>data=ch;
p–>next=head;
head=p;
ch=getchar（）;
}
return（head）;
}
listlinkcreatelist（intn）
{intdata;
linklisthead;
listnode*p
head=null;
for（i=n;i>0;--i）{
p=（listnode*）malloc（sizeof（listnode））;
scanf（（〝%d〞，&p–>data）;
p–>next=head;
head=p;
}
return（head）;
}
2、尾插法建表
头插法建立链表虽然算法简单，但生成的链表中结点的次序和输入的顺序相反。
若希望二者次序一致，可采用尾插法建表。
该方法是将新结点插入到当前链表的表尾上，为此必须增加一个尾指针r，使其始终指向当前链表的尾结点。
例：
linklistcreater（）
{
charch;
linklisthead;
listnode*p，*r;//（，*head;）
head=NULL;r=NULL;
while（（ch=getchar（）!
=‵\n′）{
p=（listnode*）malloc（sizeof（listnode））;
p–>data=ch;
if（head=NULL）
head=p;
else
r–>next=p;
r=p;
}
if（r!
=NULL）
r–>next=NULL;
return（head）;
}
说明：
第一个生成的结点是开始结点
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