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[初三数学]初三数学总复习资料_分专题试题及答案90页

初三数学总复习资料_分专题试题及答案（90页）

《数与式》

考点1有理数、实数的概念

1、实数的分类:

有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，

反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、______________________叫做无理数。

一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，

），也不是所有的无理数都可以写成根号的形用根号形式表示的数并不都是无理数（如4

式（如）。

练习:

1、把下列各数填入相应的集合内:

823，，,7.5,15,4,,,8,,,0.25,0.15133

有理数集{}，无理数集{}

正实数集{}

3134,,0,21,64,27,,,2、在实数中，共有_______个无理数227

23、在中，无理数的个数是_______3,,3.14,,,sin45:

43

4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2数轴、倒数、相反数、绝对值

、若1，则它的相反数是______，它的倒数是______。

0的相反数是________。

a,0

2、一个正实数的绝对值是____________;一个负实数的绝对值是____________;

____（x,0）,0的绝对值是__________。

|x|,,____（x,0）,

3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

练习:

11、___________的倒数是;0.28的相反数是_________。

12

2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

M

-10123

图12（1,m），|n，2|,0m，n3、,则的值为________

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初三数学总复习资料_分专题试题及答案（90页）

1x4、已知，且，则的值等于________|x|,4,|y|,xy,0y2

5、实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）a,b,c

cab,,,-2-10132

图2

?

?

?

?

b，c,0a，b,a，cbc,acab,acA.1个B.2个C.3个D.4个

6、?

数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

________。

?

数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x

x,____________

1、若互为相反数，则;反之也成立。

若互为倒数，则;反之也成立。

a,ba,ba，b,0ab,12、关于绝对值的化简

（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把

绝对值符号去掉。

x,,a

（2）已知，求时，要注意|x|,a（a,0）x

考点3平方根与算术平方根

2x,a（a,0）1、若，则叫做的_________，记作______;正数的__________叫做算术平xaa

方根，0的算术平方根是____。

当时，的算术平方根记作__________。

aa,0

2a___02、非负数是指__________，常见的非负数有

（1）绝对值;

（2）实数的平方;|a|___0

（3）算术平方根。

a___0（a,0）

2|a|，b，c,03、如果a,b,c是实数，且满足，则有a,_____,b,_____,c,_____

1、下列说法中，正确的是（）

37A.3的平方根是B.7的算术平方根是

2,,15,2C.的平方根是D.的算术平方根是,15

2、9的算术平方根是______

3,83、等于_____

xy,______4、，则|x,2|，y,3,0

考点4近似数和科学计数法

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初三数学总复习资料_分专题试题及答案（90页）

1、精确位:

四舍五入到哪一位。

2、有效数字:

从左起_______________到最后的所有数字。

3、科学计数法:

正数:

_________________

负数:

_________________

1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科

学计算法可以表示为___________

2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______

53、用小数表示:

_____________7，10

考点5实数大小的比较

1、正数>0>负数;

2、两个负数绝对值大的反而小;

3、在数轴上，右边的数总大于左边的数;

4、作差法:

若a,b,0，则a,b;若a,b,0,则a,b;若a,b,0,则a,b.

1、比较大小:

。

|,3|_____,;1,2_____0

311与52、应用计算器比较的大小是____________

1113、比较的大小关系:

__________________,,,,,234

124、已知中，最大的数是___________0,x,1，那么在x,,x,xx

考点6实数的运算

0,n当a,0时，a,_____;a,______（n是正整数）1、。

2、今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温,5:

C13:

C

比最低气温高___________

3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________

，（,3）输入x输出,2

4、计算

1120

（1）（,2），（2004,3）,|,|22

10,1

（2）（1，2），（），2,cos30:

2

3第3页共90页

初三数学总复习资料_分专题试题及答案（90页）考点7乘法公式与整式的运算

1、判别同类项的标准，一是__________;二是________________。

m,n2、幂的运算法则:

（以下的是正整数）

mnmnnmn

（1）a,a,_____

（2）（a）,____（3）（ab）,_____（4）a,a,______（a,0）;;;;

bn（5）（）,______a

3、乘法公式:

22

（2）（a，b）,____________（3）（a,b）,_____________;;

（1）（a，b）（a,b）,________

4、去括号、添括号的法则是_________________

1、下列计算正确的是（）

326235236632（,x）,xA.B.C.D.x，x,xx,x,xx,x,x2、下列不是同类项的是（）

111222222,与A.B.C.D,xy与xy,2与2m与2nabab242

2（2a，1）,（2a，1）（2a,1）3、计算:

22224（,2xy）,（,xy）4、计算:

考点8因式分解

因式分解的方法:

1、提公因式:

2222a,b,__________;a，2ab，b,________2、公式法:

22a,2ab，b,_______

222mn，mn,______a，4ab，4b,______1、分解因式，

2x,1,________2、分解因式

考点9:

分式

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初三数学总复习资料_分专题试题及答案（90页）1、分式的判别:

（1）分子分母都是整式，

（2）分母含有字母;

bb,mb,m2、分式的基本性质:

,（m,0）aa,ma,m

3、分式的值为0的条件:

___________________4、分式有意义的条件:

_____________________5、最简分式的判定:

_____________________6、分式的运算:

通分，约分

x,21、当x_______时，分式有意义x，5

2x,42、当x_______时，分式的值为零x,2

3、下列分式是最简分式的是（）

222a，ax,1x，126xyA.B.C.Dx，1x，1ab3a

4、下列各式是分式的是（）

61a1A.B.C.Da32,

115、计算:

，1,x1，x

2a,a,16、计算:

a,1

考点10二次根式

a（a,0）1、二次根式:

如

2、二次根式的主要性质:

a__（,0）,

22aaa,||,__（,0）

（1）

（2）（a）,_____（a,0）,

__（a,0）,

b,____（a,0,b,0）（3）（4）ab,_______（a,0,b,0）a

3、二次根式的乘除法

5第5页共90页

初三数学总复习资料_分专题试题及答案（90页）

a,_______（a,0,b,0）a,b,________（a,0,b,0）

b

4、分母有理化:

5、最简二次根式:

6、同类二次根式:

化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式

7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零

1、下列各式是最简二次根式的是（）

533xA.12B.C.D.2x3

82、下列根式与是同类二次根式的是（）

356A.B.C.D.2

3x,43、二次根式有意义，则x的取值范围_________

3x,64、若，则x,__________

32，3,22,335、计算:

226、计算:

5a,4a（a,0）

20,17、计算:

5

8、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简:

222（第8题）（a，1），（b,1）,（a,b）.

6第6页共90页

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数与式考点分析及复习研究（答案）

考点1有理数、实数的概念

23，，1、有理数集{}7.5,4,,8,0.25,0.15,3

815,,,无理数集{}13

823，，15,4,,,8,,,0.25,0.15正实数集{}1332、2

3、2

4、答案不唯一。

如（）2

考点2数轴、倒数、相反数、绝对值

21、，,,0.283

2、,2.5

13、

4、,8

5、C

3或16、3，4;，|x，1|

考点3平方根与算术平方根1、B

2、3

23、

4、6

考点4近似数和科学计数法

64.2，10个1、

2、4，万分位

3、0.00007

考点5实数大小的比较1、<，<

35,112、

111,,,,,3、234

14、x

考点6实数的运算

1、18:

C

2、1

7第7页共90页

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3113、

（1）解:

原式,4，

（2）解:

原式,1，2，2,,222

4,3，3

考点7乘法公式与整式的运算、C1

2、B

2（2a，1）,（2a，1）（2a,1）3、

解:

原式,（2a，1）（2a，1,（2a,1））

=（2a，1）（2a，1,2a，1）

=2（2a，1）

=4a，2

22224（,2xy）,（,xy）4、

44244xy,（,xy）解:

原式,

2,,4x

考点8因式分解

2mn（1，n）,（a，2b）1、

2、（x，1）（x,1）

考点9:

分式

1、x,,5

2、x,,2

3、D

4、A

11，5、1,x1，x

1，x1,x，解:

原式,（1,x）（1，x）（1，x）（1,x）

1，x，1,x,（1,x）（1，x）

2,（1,x）（1，x）

2a,a,16、a,1

8第8页共90页

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2a解:

原式,,（a，1）a,1

2a（a，1）（a,1）,,a,1a,1

22a,（a,1）,a,1

1,a,1

考点10二次根式

1、B

2、A

43、x,3

4、2

32，3,22,335、

32,22，3,33解:

原式,

2,23,

226、5a,4a（a,0）

解:

原式,5a,2a

3a

20,1154,,2,7、,555

222（a，1），（b,1）,（a,b）8、解:

？

a,,1,b,1,b,a

（第8题）

？

a，1,0,b,1,0,a,b,0

（a，1），（b,1），（a,b）原式,

,a,1，b,1，a,b

2,

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方程与不等式

一、方程与方程组

二、不等式与不等式组

知识结构及内容:

1几个概念

2一元一次方程

（一）方程与方程组3一元二次方程

4方程组

5分式方程

6应用

1、概念:

方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解

2、一元一次方程:

解方程的步骤:

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题:

.解方程:

1，x1x，2x,1

（1）x,,

（2）,,2,x3332解:

（3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。

:

解

3、一元二次方程:

2，，ax，bx，c,0a,0

（1）一般形式:

（2）解法:

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

2,b,b,4ac22，，x,b,4ac,0，，ax，bx，c,0a,0求根公式2a

例题:

?

、解下列方程:

22

（1）x,2x,0;

（2）45,x,0;

22（3）（1,3x）,1;（4）（2x，3）,25,0.

2（5）（t,2）（t+1）=0;（6）x，8x,2,0

22（7）2x,6x,3,0;（8）3（x,5）,2（5,x）解:

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?

填空:

22

（1）x，6x，（）,（x，）;

22

（2）x,8x，（）,（x,）;

322（3）x，x，（）,（x，）2

（3）判别式?

b?

4ac的三种情况与根的关系

当时有两个不相等的实数根，,,0

当时有两个相等的实数根,,0

当时没有实数根。

,0

当?

?

0时有两个实数根

2例题（?

（（无锡市）若关于x的方程x，2x，k,0有两个相等的实数根，则k满足

（）

A.k,1B.k?

1C.k,1D.k,1

2x，（2k，1）x，k,1,0?

（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（）x

（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定

2x，2px，q,0pq?

（（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的

关系式是（）

2222p,q,0p,q,0p,4q,0p,4q,0A、B、C、D、

bc（4）根与系数的关系:

x，x=，xx=,1212aa

112xx，例题:

（浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则的值是3x，2x,11,012xx12

（）

211112A、B、C、D、,,112112

4、方程组:

代入消元代入消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程,,,,,,,,,,加减消元加减消元

二元（三元）一次方程组的解法:

代入消元、加减消元

x，y,7,,例题:

解方程组,2x,y,8.,

解

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xy,,20,解方程组,328xy，,,

解

xy，1,,,1,解方程组:

23,

3210xy，,,

解

xy,,1,解方程组:

28xy，,,

解

x，y,9,,,解方程组:

3（x，y），2x,33,,

解

5、分式方程:

分式方程的解法步骤:

（1）一般方法:

选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验

（2）换元法

41例题:

?

、解方程:

，1,的解为2x,2x,42x,4,0根为2x，5x，6

xxx2y,（）,2（）,3,0?

、当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形x，1x，1x，1

为（）

22A（y，2y，3,0B（y,2y，3,022C（y，2y,3,0D（y,2y,3,0

322y,x,3x（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（）x,3x，,42x,3x

3311y，,4,0y,，4,0y，,4,0y，，4,0（A）（B）（C）（D）3y3yyy

6、应用:

（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）

（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用

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例题:

?

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示:

顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）

解:

?

乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10

千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度

解

?

某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解

?

已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解

?

某校初三

（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:

捐款（元）1234

人数67

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

y若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组x

xy，,27xy，,27xy，,27xy，,27,,,,A、B、C、D、,,,,2366xy，,23100xy，,3266xy，,32100xy，,,,,,

解

?

已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.

解

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?

一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，

折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正

方形的边长.

解:

1几个概念

（二）不等式与不等式组2不等式

3不等式（组）

1、几个概念:

不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式:

（1）怎样列不等式:

1（掌握表示不等关系的记号

2（掌握有关概念的含义，并能翻译成式子（

（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算（

（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语（例题:

用不等式表示:

?

a为非负数，a为正数，a不是正数

解:

?

（2）8与y的2倍的和是正数;

（3）x与5的和不小于0;

（5）x的4倍大于x的3倍与7的差;

解:

14第14页共90页

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（2）不等式的三个基本性质

不等式的性质1:

如果a>b，那么a，c>b，c，a,c>b,c

推论:

如果a，c>b，那么a>b,c。

不等式的性质2:

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

不等式的性质3:

如果a>b，并且c<0，那么ac

（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

步骤:

（与解一元一次方程类似）

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一

（注:

系数化一时，系数为正不等号方向不变;系数为负方向改变）

3（2x,1）1例题:

?

解不等式（1,2x）>32

解:

?

一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每

天至少读多少页,

解:

（4）在数轴上表示解集:

“大右小左”“”

（5）写出下图所表示的不等式的解集

3、不等式组:

求解集口诀:

同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题:

?

x,2,x,2,x,2,x,2,,,,,

,,,不等式组x,,3,x,,3,x,,3,x,,3,,,,,

数轴表示解集

15第15页共90页

初三数学总复习资料_分专题试题及答案（90页）

?

例题:

如果a>b，比较下列各式大小

11

（1），

（2），（3）b，a，a,3b,3,2a,2b33

（4），（5）21a，21b，,，a1,，b1

?

3x，1,x,3,8，，，，,,的解集应为（）不等式组2x，11,x,,,1,32,

2A、B、C、D、或?

1,2,x,xx,,2,2,x,1x,,27解

?

求不等式组2?

3x,7<8的整数解。

解:

课后练习:

1、下面方程或不等式的解法对不对,

（1）由,x,5，得x,,5;（）

（2）由,x>5，得x>,5;（）

（3）由2x>4，得x<,2;（）

1（4）由,?

3，得x?

6。

（）2

2、判断下列不等式的变形是否正确:

（1）由a

yx,

（2）由x>y，且m0，得,<;（）,mm

22（3）由x>y，得xz>yz;（）

22（4）由xz>yz，得x>y;（）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个;如果前面每人分5个，

那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子,有多少只苹果,

辅导班方程与不等式资料答案:

例题:

.解方程:

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初三数学总复习资料_分专题试题及答案（90页）

（1）解:

（x=1）（x=1）

（3）解:

（m=4）

例题:

?

、解下列方程:

x2=2）

（2）（x1=3?

5x2=—3?

5）解:

（1）（x1=0

（3）（x1=0x2=2,3）（4）（x1=—4x2=1）

（5）（t1=—1t2=2）（6）（x1=—4+3?

2x2=—4—3?

2）

（7）（x1=（3+?

15）/2x2=（3—?

15）/2）

（8）（x1=5x2=3/13）

22?

填空:

（1）x，6x，（9）,（x，3）;

22

（2）x,8x，（16）,（x,4）;