【答案】B
【解析】试题分析：
解不等式①得x＜
，
解不等式②得x＞－5，
∵不等式组有解，
∴－5＜x＜
，
∵不等式组
的整数解有3个，
∴－2＜
≤－1，
∴3≤m＜6．
故选B．
点睛：
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得字母的取值范围．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.
的立方根是___________.
【答案】2
【解析】试题分析：
∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：
2．
考点：
1．立方根；2．算术平方根．
12.写出一个比3大且比4小的无理数：
______________________.
【答案】答案不唯一，如：
π.
【解析】
13.直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：
AB___________7cm.（填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”）
【答案】≥
【解析】试题分析：
利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．
解：
A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：
≥．
14.为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行检测，这种检测适合用的调查方式是_______________（填“全面调查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【解析】试题分析：
根据抽样调查和普查的特点即可作出判断．
了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验，所以选择抽样调查．
考点：
普查和抽样调查的选择
点评：
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
15.将点P（－3，4）先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是_____________________
【答案】（－1，1）.
【解析】试题分析：
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
根据题意，知点Q的坐标是（－3＋2，4－3），即（－1，1），
故答案为：
（－1，1）．
点睛：
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
16.已知：
直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于________.
【答案】35°
【解析】
∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°−55°=35°，
∴∠2=35°.
故答案为：
35°.
17.某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是____________元.
【答案】528
【解析】试题解析：
设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得
39x+21y=396，
∴13x+7y=132，
∴52x+28y=528.
考点：
二元一次方程的应用．
18.某次个人象棋赛规定：
赢一局得2分，平一局得0分，负一局倒扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋级下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，则小王最多输___________局比赛.
【答案】2
【解析】试题分析：
小王输了x局，则赢了（12－x）局，由题意得，
（12－x）×2－x×1＞15，
解得：
x＜3，
∵x的解应为最大正整数解，
∴x＝2．
即：
小王最多输了2局．
故答案是：
2．
点睛：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．
三、解答题（共66分）
19.计算：
（1）
（2）
【答案】
（1）-
;
（2）
【解析】试题分析：
（1）先计算算术平方根和立方根，然后计算加减即可；
（2）先利用乘法的分配率去括号，利用绝对值的性质化简绝对值，然后合并即可．
试题解析：
解：
（1）原式＝2－2＋（
）
＝
；
（2）原式＝
＝
.
20.
（1）解方程组：
（2）解不等式：
－1≤
【答案】
（1）
；
（2）x≥－1.
学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...
（2）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可．
试题解析：
（1）解：
①×2，得4x＋10y＝50.③
③－②，得7y＝35，解得y＝5.
将y＝5代入①，得x＝0.
∴原方程组的解是
；
（2）解：
去分母，得2（2x－1）－6≤3（5x＋1）.
去括号，得4x－2－6≤15x＋3.
移项，得4x－15x≤3＋2＋6.
合并，得－11x≤11.
系数化为1，得x≥－1.
点睛：
本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键．
21.在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A（0，5），B（－2，2）.
（1）根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：
（）；
（2）平移三角形ABC，使点C移动到点F（7，－4），画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应.
【答案】
（1）（2，3）；
（2）作图见解析.
【解析】试题分析：
（1）利用A，B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系即可；
（2）由
（1）知点C（2，3），点C移动到点F（7，－4），可知横坐标加5，纵坐标减7，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移7个单位得到△DEF，由此即可画出△DEF．
试题解析：
解：
（1）如图所示：
点C的坐标为：
（2，3）；
故答案为：
2，3；
（2）如图所示：
△DEF即为所求．
22.已知点P（2a－4，3a＋6）在第三象限，求点Q（－a，2a＋4）所在的象限.
【答案】点Q在第四象限.
【解析】试题分析：
根据第三象限内点的坐标：
横坐标＜0，纵坐标＜0建立不等式组求出a的取值范围，然后根据不等式的性质得出点Q的横、纵坐标的正负，即可判断所在的象限．
试题解析：
解：
∵点P（2a－4，3a＋6）在第三象限，
∴
，
解此不等式组得a＜－2.
∴2a＜－4，即2a＋4＜0.
又∵－a＞2，
∴点Q在第四象限.
点睛：
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决此题的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
23.如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
（1）AD与BC平行吗？
试写出推理过程；
（2）求∠DAC和∠EAD的度数.
【答案】
（1）AD与BC平行；
（2）70°.
【解析】试题分析：
（1）根据角平分线的定义求出∠BCD，得到∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定即可推理．
（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD=180°-∠DAC-∠BAC求出即可．
试题解析：
（1）AD∥BC，
∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，
∴∠BCD=2∠ACB=80°，
∵∠D=100°，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC.
（2）∵AD∥BC，∠ACB=40°，
∴∠DAC=∠ACB=40°，
∵∠BAC=70°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，
∴∠EAD=180°-∠DAB=180°-110°=70°.
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．
24.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
【答案】
（1）100户；
（2）补图见解析；（3）该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格.
【解析】试题分析：
（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．
（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．
（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．
解：
（1）∵10÷10%=100（户），
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据；
（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），
∴据此补全频数分布直方图如图：
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为
×360°=90°；
（3）∵
×20=13.2（万户）．
∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．
考点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．
25.某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；
（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔的总数目为20，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
【答案】
（1）每个颜料盒18元，每支水笔15元；
（2）颜料盒至多购买13个.
【解析】试题分析：
（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20－a个，根据所用费用不超过340元列出不等式解决问题．
试题解析：
解：
（1）设每个颜料盒x元，每支水笔y元，根据题意，得
，
解得
．
答：
每个颜料盒18元，每支水笔15元；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为（20－a）支，由题意，得
18a＋15（20－a）≤340，
解得a≤
，
∴颜料盒至多购买13个.
26.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P是直线BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系.
【答案】
（1）C（0，2），D（4，2）.8；
（2）F（1，0）或（5，0）；（3）当点P在线段BD上运动时：
∠OPC＝∠PCD＋∠POB；当点P在BD延长线上运动时：
∠OPC＝∠POB－∠PCD；当点P在DB延长线上运动时：
∠OPC＝∠PCD－∠POB.
【解析】试题分析：
（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（4，2）；四边形ABDC的面积=2×（3+1）=8；
（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=
×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．
（3）分类讨论：
当点P在线段BD上，作PM∥AB，根据平行线的性质由MP∥AB得∠2=∠POB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠PCD，所以∠OPC=∠POB+∠PCD；同样得到当点P在线段DB的延长线上，∠OPC=∠PCD-∠POB；当点P在线段BD的延长线上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．
∴CD∥MP，
∴∠1=∠PCD，
∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD；
当点P在线段DB的延长线上，作PN∥AB，如图2，
∵PN∥AB，
∴∠NPO=∠POB，
∵CD∥AB，
∴CD∥PN，
∴∠NPC=∠FCD，
∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB；
同样得到当点P在线段BD的延长线上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：
利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
升级会员 