一元一次不等式同步学案 2.docx

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一元一次不等式同步学案2

不等式及其解集(第一课时)

[学习目标]

1.知道不等式的定义。

2.理解不等式的解和方程的解的异同。

3.会根据问题列不等式4.会将实际问题抽象成数学问题,并用学到的知识解决问题,从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

[学习过程]

[复习]

用“>”或“<”填空:

(1)0―1;

(2)―2―4;

(3)―43;(4)2______-3;

(5)

;(6)

[新课]

不等式的定义:

用不等号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式。

[同步练习一]

判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式?

1x+y;②3x>7;③5=2+3;④x²>0;⑤2x-3⑥2x-3y=1;⑦52

[尝试练习1]

用适当符号表示下列关系。

(1)a的7倍与15的和比b的3倍大:

(2)a是非负数;

(3)x比y大3.

(4)a是正数;

(5)a是负数;

(6)a与6的和不大于5;

(7)x与2的差不小于-1;

(8)x的4倍大于7;

(9)y的一半小于3.

[同步练习二]

根据下列的数量关系列不等式:

(1)x的3倍与2的差是非负数;

(2)a的

与3的和小于1;

(3)a与b两数和的平方不小于3;

(4)a-b是正数。

(5)—x不大于—2

[例1]下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?

哪些不是?

-3,-2,-1,0,1.5,2.5,3,3.5,5,7。

 

注意:

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

”不等式的解有时有无数个,有时有限个,有时无解。

[同步练习三]

不等式x≤3的正整数解是。

不等式x<3的非负整数解是;不等式x<3的自然数解是;x>-2的负整数解有。

[课堂小结]

这节课你学了哪些内容?

[课后作业]

用不等式表示:

(1)x的

与3的差大于2;

(2)2x与1的和小于零;

(3)a的2倍与4的差是正数;(4)b的

与c的和是负数;

(5)a与b的差是非负数;(6)x的绝对值与1的和不小于1。

 

9.1.1第2课时:

不等式的解集

[学习目标]

理解不等式的解集和解不等式解集的概念,会用数轴表示不等式的解集。

[学习过程]

[复习]

1.什么是方程的解?

2.什么叫不等式?

3.判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>-3的解?

[问题1]

不等式2x-1>-3有多少个解?

方程2x-1=-3有几个解?

归纳总结:

一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程,叫做解不等式

[问题2]

我们学的有理数可以用数轴上的点来表示,那么x≥-2,x<4,x≤4该分别怎样在数轴上表示出来?

解:

x≥-2

x<4

x≤4

[例1]比较两个不等式x≥2和x≤2的解集,它们有什么不同?

在数轴上表示它们的不同。

 

[例2]你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?

[同步练习]

1.两个不等式的解集分别为x<2和x≤2,它们有什么不同?

在数轴上怎样表示它们的区别?

2.两个不等式的解集分别为x<1和x≥1,分别在数轴上将它们表示出来。

 

[课堂小结]

这节课你学了哪些内容?

[课后作业]

1.不等式-2

它有哪些整数解?

2.请你在数轴上表示出不等式-3

3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:

1)x>4;

(2)x≤-1;(3)x≥-

2;(4)x≤6

 

9.1.2不等式的性质(第一课时)

[学习目标]

1.掌握不等式的三个基本性质。

2.运用不等式的三个性质对不等式变形。

3.通过不等式基本性质的推导,培养学生观察、归纳的能力

[学习过程]

[复习]

1.方程的基本性质是什么?

2.解一元一次方程的一般步骤是什么?

[问题1]

不等式的性质1如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c

用语言叙述为:

不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

不等式的性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

用语言表述为:

不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式的性质3如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。

用语言表述为:

不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

[例1]解不等式:

(1)x-7<8;

(2)3x<2x-3。

(分别与解方程x-7=8,3x=2x-3相比较。

(让学生比较解方程和解不等式有什么区别?

有什么相同之处?

[例2]解不等式:

(1)x>-3;

(2)-2x<6。

(让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。

)不等式

(1)和

(2)有什么不同之处?

[课堂小结]

不等式的基本性质是什么?

和方程的基本性质相比,有什么相同和不同之处?

本节课有什么收获?

[作业]1.已知a>b,用“>”或“<”号填空.

(1)a-2b-2;

(2)3a3b;

(3)

a

b;(4)-

a-

b;

(5)-10a-10b;6)ac2bc2.

2.下列各题中,结论正确的是().

(A)若a>0,b<0,则

>0

(B)若a>b,则a-b>0

(C)若a<0,b<0,则ab<0

(D)若a>b,a<0,则

<0

3.下列变形不正确的是().

(A)若a>b,则b<a(B)若-a>-b,则b>a

(C)由-2x>a,得x>

(D)由

x>-y,得x>-2y

4.下列不等式一定能成立的是().

(A)a+c>a-c(B)a2+c>c

(C)a>-a(D)

<a

 

9.1.2第2课时解一元一次不等式

[学习目标]

1.理解什么是一元一次不等式。

2.掌握一元一次不等式的一般解法。

[学习过程]

[复习

1.什么叫一元一次方程?

2.解方程:

(解一元一次方程的一般步骤是什么?

(1)2(5x+3)=x-3(1-2x);

(2)-1=

 

[问题1]

什么是一元一次不等式?

怎样解一元一次不等式?

它和一元一次方程有什么区别和联系?

 

[例1]解不等式

解:

去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6

去括号,得3+3x≤2+4x+6

移项,得3x-4x≤2+6-3

合并同类项,得-x≤5

两边同除以-1,得x≥-5

注:

1、五个步骤要求当堂背出,同桌之间可以互相核对。

2、要求作业严格按照上述步骤进行

[例2]解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。

(1)2x-1<4x+13;

(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)

[同步练习1]

解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。

(1)5x-4>4-3x

(2)10-3(x+6)≤1.

 

归纳解一元一次不等式的一般步骤:

(1)去分母———不等式性质2或3。

注意:

①勿漏乘不含分母的项;

②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号;

③若两边同时乘以一个负数,须注意不等号的方向要改变.

(2)去括号——去括号法则和分配律。

注意:

①勿漏乘括号内每一项;

②括号前面是“-”号,括号内各项要变号.

3)移项——移项法则(不等式性质1)。

注意:

移项要变号.

(4)合并同类项——合并同类项法则.

(5)系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意:

两边同时除以未知数的系数时,要分清不等号的方向是否改变

[同步练习2]

解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。

1.

2.

(1-2x)>

 

[例3]当x取何值时,代数式的值与的差不大于1?

 

[练习3]下面方程或不等式的解法对不对?

为什么?

a)由-x=5,得x=-5;

b)由-x>5,得x>-5;

c)由2x>-4,得x<-2;

d)由-

x≤3,得x≥-6。

[课堂小结]

1.通过本堂课的学习,你学到了那些知识?

(什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。

2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中,应该注意些什么问题?

(如果乘数或除数是负数,不等号的方向要改变。

[课后作业]

1.解下列不等式

(1)5x-1<2(x+1)

(2)

≤-

 

(3)3(x+2)-1≥5-2(x-2)

 

(4)8-2(x+2)<4x-2

(5)

 

 

9.2实际问题与一元一次不等式

[学习目标]

1.复习巩固一元一次不等式的解法。

2.应用解不等式知识解决实际问题。

3.通过解不等式的知识在实际中的应用,培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。

[学习过程

[复习]

(1)-4x≥-16的解集为。

(2)-3x-5≥2x的解集为。

(3)解不等式≤+1

(4)已知ax-a≤0的解集是x≤1,则a的取值范围是。

[导入新课]我们已经学会了解一元一次不等式,那么就可用解不等式的知识解决一些问题。

[例1]求不等式+x<5的正整数解。

 

总结:

这类题目的解法是:

先求出不等式的解集,再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等。

[同步练习1]

(1)求x+3<6的所有正整数解。

(2)求10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解。

 

(3)求不等式

的非负整数解。

(4)设不等式2x-a≤0只有3个正整数解,求a的取值范围。

 

[例2]小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2本笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔?

解:

设她还可能买x枝笔,根据题意,得

3x+2.2×2≤21

解这个不等式,得

x≤

因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.

方法归纳:

解一元一次不等式应用题的步骤:

(1)审题,找不等关系;

(2)设未知数;(3)列不等关系;(4)解不等式;

(5)根据实际情况,写出全部答案

[同步练习2]

在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10

分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。

育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题?

 

通过本节课的学习,你学到了哪些知识?

(1)解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

(2)用一元一次不等式可以解决一些实际问题

[课后作业]

1.求不等式1-2x<6的负整数解.

 

2.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了150m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3?

 

 

9.3.解不等式组1

[学习目标]

1.掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。

2.会求一元一次不等式组的解集,并会把解集在数轴上表示出来。

[学习过程]

[复习]

1.解一元一次不等式的一般步骤是什么?

2.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来。

(1)3x-1>2x+1;

(2)3-x≤1。

 

[新课]

1.一元一次不等式组:

一般地,由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组。

2.不等式组解集:

组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.

[例1]解不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:

解:

解不等式①,得

解不等式②,得

在数轴上表示不等式①,②的解集

 

所以,这个不等式组的解集是:

方法归纳:

一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

[同步练习1]

解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:

(1)

(2)

 

(3)

(4)

 

方法归纳:

不等式组的解集口诀:

同大取大;同小取小;大小、小大取中间;大大、小小题无解.

[课堂小结]

通过本节课的学习,你学到了哪些知识?

一元一次不等式组的概念,一元一次不等式组的解集和解法。

[课后作业]

解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

(5)

 

(6)

 

(7)

 

(8)

9.3.解不等式组2

[学习目标]

熟练掌握求一元一次不等式组的解集方法(数轴、口诀),并会把解集在数轴上表示出来。

[复习]

下列不等式组的解集

;②

;④

[例1]解不等式组

解:

解不等式①,得

解不等式②,得

在数轴上表示不等式①,②的解集

 

所以,这个不等式组的解集是:

[同步练习1]

解下列不等式组

(1)

(2)

 

[同步练习2]

解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:

(1)

 

(2)

(3)

 

(4)

 

[课后作业]

解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:

(1)

(2)

 

9.3解一元一次不等式组3

[学习目标]

会列一元一次不等式组应用题.探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用.

[学习过程]

[复习]

解一元一次不等式应用题的步骤有哪些?

 

[导入新课]

我们已经学会了解一元一次不等式组,那么就可用解不等式的知识解决一些问题。

[例1]小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。

这时,爸爸的一端仍然着地。

后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被高高地跷起。

猜猜看,小宝的体重约多少千克(精确到1千克)?

 

方法归纳:

概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤

(1)审:

审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系

(2)设:

设适当的未知数

(3)找:

找出题目中的所有不等关系

(4)列:

列不等式组

(5)解:

求出不等式组的解集

(6)答:

写出符合题意的答案

[同步练习1]

(1)把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果少于3个,问有几个孩子?

有多少只苹果?

 

(2)课外阅读课上,老师将43本书分给各个小组,每组8本,还有剩余;每组9本,却又不够。

问有几个小组。

 

[例2]一次智力测验,有20道选择题。

评分标准为:

对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分。

小明有2道题未答。

问至少答对几道题,总分不低于60分?

[同步练习2]

在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。

育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题?

 

[课堂小结]

通过本节课的学习,你学到了哪些知识?

[课后作业]

1.三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有几组?

把它们分别写出来。

 

2.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计)。

现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?

 

3.初二年级秋游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租1辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半。

已知租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300

元,问应租用哪种客车较合算?

 

4.有一个两位数,如果把它的个位和十位上的数字对调,发现得到的两位数比原来的两位数小,请问原来的两位数中,个位上的数字与十位上的数字,哪个大一些?

 

5.某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:

A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?

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