3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
1)x>4;
(2)x≤-1;(3)x≥-
2;(4)x≤6
9.1.2不等式的性质(第一课时)
[学习目标]
1.掌握不等式的三个基本性质。
2.运用不等式的三个性质对不等式变形。
3.通过不等式基本性质的推导,培养学生观察、归纳的能力
[学习过程]
[复习]
1.方程的基本性质是什么?
2.解一元一次方程的一般步骤是什么?
[问题1]
不等式的性质1如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c
用语言叙述为:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
不等式的性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
用语言表述为:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的性质3如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。
用语言表述为:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
[例1]解不等式:
(1)x-7<8;
(2)3x<2x-3。
(分别与解方程x-7=8,3x=2x-3相比较。
)
(让学生比较解方程和解不等式有什么区别?
有什么相同之处?
)
[例2]解不等式:
(1)x>-3;
(2)-2x<6。
(让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。
)不等式
(1)和
(2)有什么不同之处?
[课堂小结]
不等式的基本性质是什么?
和方程的基本性质相比,有什么相同和不同之处?
本节课有什么收获?
[作业]1.已知a>b,用“>”或“<”号填空.
(1)a-2b-2;
(2)3a3b;
(3)
a
b;(4)-
a-
b;
(5)-10a-10b;6)ac2bc2.
2.下列各题中,结论正确的是().
(A)若a>0,b<0,则
>0
(B)若a>b,则a-b>0
(C)若a<0,b<0,则ab<0
(D)若a>b,a<0,则
<0
3.下列变形不正确的是().
(A)若a>b,则b<a(B)若-a>-b,则b>a
(C)由-2x>a,得x>
(D)由
x>-y,得x>-2y
4.下列不等式一定能成立的是().
(A)a+c>a-c(B)a2+c>c
(C)a>-a(D)
<a
9.1.2第2课时解一元一次不等式
[学习目标]
1.理解什么是一元一次不等式。
2.掌握一元一次不等式的一般解法。
[学习过程]
[复习
1.什么叫一元一次方程?
2.解方程:
(解一元一次方程的一般步骤是什么?
)
(1)2(5x+3)=x-3(1-2x);
(2)-1=
[问题1]
什么是一元一次不等式?
怎样解一元一次不等式?
它和一元一次方程有什么区别和联系?
[例1]解不等式
解:
去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6
去括号,得3+3x≤2+4x+6
移项,得3x-4x≤2+6-3
合并同类项,得-x≤5
两边同除以-1,得x≥-5
注:
1、五个步骤要求当堂背出,同桌之间可以互相核对。
2、要求作业严格按照上述步骤进行
[例2]解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。
(1)2x-1<4x+13;
(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)
[同步练习1]
解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。
(1)5x-4>4-3x
(2)10-3(x+6)≤1.
归纳解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母———不等式性质2或3。
注意:
①勿漏乘不含分母的项;
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号;
③若两边同时乘以一个负数,须注意不等号的方向要改变.
(2)去括号——去括号法则和分配律。
注意:
①勿漏乘括号内每一项;
②括号前面是“-”号,括号内各项要变号.
3)移项——移项法则(不等式性质1)。
注意:
移项要变号.
(4)合并同类项——合并同类项法则.
(5)系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意:
两边同时除以未知数的系数时,要分清不等号的方向是否改变
[同步练习2]
解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。
1.
2.
(1-2x)>
[例3]当x取何值时,代数式的值与的差不大于1?
[练习3]下面方程或不等式的解法对不对?
为什么?
a)由-x=5,得x=-5;
b)由-x>5,得x>-5;
c)由2x>-4,得x<-2;
d)由-
x≤3,得x≥-6。
[课堂小结]
1.通过本堂课的学习,你学到了那些知识?
(什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。
)
2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中,应该注意些什么问题?
(如果乘数或除数是负数,不等号的方向要改变。
)
[课后作业]
1.解下列不等式
(1)5x-1<2(x+1)
(2)
≤-
(3)3(x+2)-1≥5-2(x-2)
(4)8-2(x+2)<4x-2
(5)
9.2实际问题与一元一次不等式
[学习目标]
1.复习巩固一元一次不等式的解法。
2.应用解不等式知识解决实际问题。
3.通过解不等式的知识在实际中的应用,培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。
[学习过程
[复习]
(1)-4x≥-16的解集为。
(2)-3x-5≥2x的解集为。
(3)解不等式≤+1
(4)已知ax-a≤0的解集是x≤1,则a的取值范围是。
[导入新课]我们已经学会了解一元一次不等式,那么就可用解不等式的知识解决一些问题。
[例1]求不等式+x<5的正整数解。
总结:
这类题目的解法是:
先求出不等式的解集,再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等。
[同步练习1]
(1)求x+3<6的所有正整数解。
(2)求10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解。
(3)求不等式
的非负整数解。
(4)设不等式2x-a≤0只有3个正整数解,求a的取值范围。
[例2]小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2本笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔?
解:
设她还可能买x枝笔,根据题意,得
3x+2.2×2≤21
解这个不等式,得
x≤
因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.
方法归纳:
解一元一次不等式应用题的步骤:
(1)审题,找不等关系;
(2)设未知数;(3)列不等关系;(4)解不等式;
(5)根据实际情况,写出全部答案
[同步练习2]
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10
分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。
育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题?
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
(1)解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
(2)用一元一次不等式可以解决一些实际问题
[课后作业]
1.求不等式1-2x<6的负整数解.
2.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了150m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3?
9.3.解不等式组1
[学习目标]
1.掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。
2.会求一元一次不等式组的解集,并会把解集在数轴上表示出来。
[学习过程]
[复习]
1.解一元一次不等式的一般步骤是什么?
2.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来。
(1)3x-1>2x+1;
(2)3-x≤1。
[新课]
1.一元一次不等式组:
一般地,由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组。
2.不等式组解集:
组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.
[例1]解不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
解:
解不等式①,得
解不等式②,得
在数轴上表示不等式①,②的解集
所以,这个不等式组的解集是:
。
方法归纳:
一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
[同步练习1]
解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
(3)
(4)
方法归纳:
不等式组的解集口诀:
同大取大;同小取小;大小、小大取中间;大大、小小题无解.
[课堂小结]
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
一元一次不等式组的概念,一元一次不等式组的解集和解法。
[课后作业]
解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
9.3.解不等式组2
[学习目标]
熟练掌握求一元一次不等式组的解集方法(数轴、口诀),并会把解集在数轴上表示出来。
。
[复习]
下列不等式组的解集
①
;②
;
③
;④
;
[例1]解不等式组
解:
解不等式①,得
解不等式②,得
在数轴上表示不等式①,②的解集
所以,这个不等式组的解集是:
。
[同步练习1]
解下列不等式组
(1)
(2)
[同步练习2]
解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
(3)
(4)
[课后作业]
解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
9.3解一元一次不等式组3
[学习目标]
会列一元一次不等式组应用题.探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用.
[学习过程]
[复习]
解一元一次不等式应用题的步骤有哪些?
[导入新课]
我们已经学会了解一元一次不等式组,那么就可用解不等式的知识解决一些问题。
[例1]小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。
这时,爸爸的一端仍然着地。
后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被高高地跷起。
猜猜看,小宝的体重约多少千克(精确到1千克)?
方法归纳:
概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
(1)审:
审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系
(2)设:
设适当的未知数
(3)找:
找出题目中的所有不等关系
(4)列:
列不等式组
(5)解:
求出不等式组的解集
(6)答:
写出符合题意的答案
[同步练习1]
(1)把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果少于3个,问有几个孩子?
有多少只苹果?
(2)课外阅读课上,老师将43本书分给各个小组,每组8本,还有剩余;每组9本,却又不够。
问有几个小组。
[例2]一次智力测验,有20道选择题。
评分标准为:
对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分。
小明有2道题未答。
问至少答对几道题,总分不低于60分?
[同步练习2]
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。
育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题?
[课堂小结]
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
[课后作业]
1.三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有几组?
把它们分别写出来。
2.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计)。
现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?
3.初二年级秋游,若租用48座客车若干辆,则正好坐满;若租用64座客车,则能少租1辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半。
已知租用48座客车每辆250元,租用64座客车每辆300
元,问应租用哪种客车较合算?
4.有一个两位数,如果把它的个位和十位上的数字对调,发现得到的两位数比原来的两位数小,请问原来的两位数中,个位上的数字与十位上的数字,哪个大一些?
5.某公园售出一次性使用门票,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:
A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买A类年票最合算吗?