山师附中级高三第一次模拟考试.docx
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山师附中级高三第一次模拟考试
山师附中2011级高三第一次模拟考试
数学试题
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.
[来源:
学科网ZXXK]
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
m=（）
1、已知集合A={1,3,>/m},B={1,m}，若AUB=A，则
1或>/3
6、等差数列{an}中a5+03=4，则Iog2（2a12a2”2a3……2a10）=（）［来源"-「
则MN的最小值为（）
13
5
对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是（
、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13、已知f（X）=x2+px+q满足f
（1）=f
（2）=0，贝Uf（―1）=
2
14、已知递增的等差数列｛an｝满足a^1,a^a2-4，则an=
—2TrTT
15、设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC=16，AB+AC=AB—AC，
T2
则AM
2
■16、已知P,Q为抛物线X=2y上的两点，点P,Q的横坐标分别为4,-2，过P,Q分别作
抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为
识学利网
讥学利ra
三、解答题：
本大题共6小题，共74分。
X兀X兀
17、（本小题12分）已知函数f（x）=2j3sin（-+；）'Cos（?
+；）-sin（x+;i）
JI
（1）求f（x）的最小正周期。
（2）若将f（x）的图像向右平移个单位，得到函数g（x）的图像，求函数g（x）在区间
6
[0,兀]上的最大值和最小值。
18、（本小题12分）已知数列｛an｝的前n项和为Si，且&=4an-3（N）。
（1）证明：
数列｛an｝为等比数列;
（2）若数列｛bn｝满足bn^=an+bn（n亡N*），且b=2，求数列｛bn｝的通项公式。
19、（本小题12分）在MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC.
（1）求证：
a,b,c成等比数列。
（2）若a=1,c=2,求MBC的面积S.
20、（本小题12分）已知递增的等比数列｛an｝满足：
a2+a3+a^=28，且43+2是a2,a4的
等差中项。
（1）求数列｛an｝的通项公式;
（2）若bn=anlog2an,Sn+b2+…+bn，求Sn。
132
21、（本小题13分）定义在R上的函数f（x）=ax+bx+ex+2同时满足以下条件:
O
①f（x）在（0,1）上是减函数，在（1,畑）上是增函数;
②f'（X）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直。
来源学§科§网］
（2丁2,0）斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
P（-3,2）。
（1）求椭圆G的方程;
（2）求人PAB的面积。
来源:
Zxxk.Com]
2011级高三第一次模拟考试数学参考答案（2013.9）
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
B
A
D
A
B
C
B
二、填空题
13、6;14、2n-1;15、2;16、-4;
三、解答题
17、解：
（1）f（x）=2届n（|+^）cos（|+4^sin（xF
=^/3cosx+sinx
兀
=2sin（X+§）
⑵由已知得g（xT（x—622sin（x+6）
f1兀「兀7兀t
•••x5沢］,•••（气）逼勺
10分
12分
•••g（x22sin（x+6）甘n
故函数g（x）在区间［o,兀I上的最大值为2，最小.值为-1。
•18、解：
（1）由已知S1=4an—3（n亡N*）
当n>2时，有&斗=4anj-3
两式相减得an=4an-4an4
4
整理得an丁J
当n=1时，日=1H0
4
故数列｛an｝是首项为1，公比为一等比数列。
3
（2）由
（1）可知an=（-）2,Sn=4X（4）2-3
33
由bi+=an+bn（n€N）可得b2=印+tib3=a2+b2bn7二+bn」
12分
10分
累加得bn=场+a2+…+anJ+bi=$1/+b|
4n2
又b=2，于是bn=4K（-）n二-1
3
19、解：
（1）由sinB（tanA+tanC）=tanAtanC.可得［来源学»科&网］
sinAsinCsinAsinC
sinB（+）=X
cosAcosCcosAcosC
去分母得sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC
即sinBsin（A+C）=sinAsinC。
由A+B+C=兀可知sin（A+C）=sinB
于是sin2B=sinAsinC
由正弦定理得b2=ac，故a,b,c成等比数列。
（2）由a=1,c=2可得b=。
10分
由已知得2（a3+2）=a2+a4
代入a?
+&3+&4=28可得=8。
10分
12分
=n2n
•••Sn=1x2+2x22+3x23+…+nx2n2Sn=1^22+2x23+3咒24+…+n%2n+1
两式相减得-&=2+22+23+...+2n_nx2n十=年八25）”2•-Sn=（n-1）冥2n++2
la+2b+C=0
｛b=0
I
\c=-1
[f'
（1）=0
由已知得｛b=0，即
[f'（0）=-1
la=1
解得｛b=0。
I
\^=-1
13
故函数f（x）的解析式为f（x）=^x3-x+2
3
（2）•••g（x）mJx3-f（X）]eX=（x-2）£x,
3
•••g'（x）=（x-2）ex+ex=（x—1）ex
令g'（x）=0得x=1。
当XC1时，g'（x）c0,函数g（x）单调递减；当xa1时，g'（x）A0,函数g（x）单调递增。
若m>1,在[m,m+1]上函数g（x）单调递增，此时g（x）min=g（m）=（m—2）em;•••10分
讥学利ra
皐CMCl
若mclcm+1即0cmcl，函数g（x）在［m,1］上单调递减，在［1,m+1］上单调递减，此
若m+1<1即卩m<0，在［m,m+1］上函数g（x）单调递减,
综上可知，函数g（x）在［m,m+1］上的最小值
22
•••求椭圆G的方程为一+壬=1。
124
设直线I的方程为y=x+m，交点A（X1,y1）,B（X2,y2），AB中点E（xo,yo）|y=x+m
联立
{x2y2，消元整理得4x2+6mx+3m2-12=0
—1
l124
于是
A=（6m）2-4W（3m2-12）=12x（16-m2）〉0
可得
2
m<16
33m2-12
x-^+x^m,x1x2=
24
3131
可得x^=m，y0=x0+m=—m，即E（--m,-m）
4444
•/AB为等腰三角形的底边，•••PE丄AB
21m
2-—m
10分
•-kpE=4—=-1，解得m=2，符合要求。
-3+3m
4
此时x,+x2=-3,x1x^0
所以|ab|=J（X1—X2）2+（y1—y2）2=J（1+k2）（X1—X2）2
=J（1+k2）（x,+X2）2=3迈
11分
又点P（—3,2）到直线AB:
x-y+2=0的距离d=
-3-2+2
~12~
12分
13分
19
故iPAB的面积S二丄AB，d=-
2
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