第一类越流系统中定流量井流计算与分析.docx
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第一类越流系统中定流量井流计算与分析
第一类越流系统中定流量井流计算与分析
摘要：
越流系统共分为三大类，本文着重阐述第一类越流系统中定流量井流的计算与分析。
首先是对第一类越流系统的基本公式进行推导说明与分析;其次通过与泰斯公式的比较来说明越流与无越流之间的区别；再而对汉图什公式进行详细的分析与解释；最后利用井流试验确定越流系统的参数（本文着重于标准曲线法与拐点法）。
关键词
第一类越流系统汉图什公式井流实验标准曲线法拐点法
1绪论
若抽水层与相邻含水层之间所夹为隔水层，使相邻含水层间不发生水力联系，叫无越流含水系统。
相邻含水层之间为弱透水层，使含水层之间发生水力联系，或弱透水层与含水层之间发生水力联系，叫越流系统。
抽水层有时候也玩成为主含水层。
越流系统分为三大类：
①第一类越流系统：
弱透水层的弹性储水释水可忽略不计。
而且在主含水层抽水期间相邻含水层的水头保持不变。
②第二类越流系统：
考虑弱透水层的弹性储释水且相邻含水层在主含水层抽水期间水头保持不变。
③第三类越流系统：
既考虑弱透水层的弹性储释水，同时考虑相邻含水层水头随主含水层抽水而变动。
下面主要介绍第一类越流系统中定流量井流的计算与分析。
（第一类井流系统其实又分为定流量井流和定降深井流俩种，本文主要说明前者）
2基本方程的确立
2.1方程的假定条件：
①主含水层抽水期间，相邻含水层的水头保持不变，
②弱透水层的弹性储释水可忽略不计。
③主含水层与相邻含水层初始水头面水平且相等。
④主含水层地下水水平径向二维流动，
⑤相邻含水层中地下水越流补给主含水层水，地下水在弱透水层中水呈垂直一维流动。
⑥相邻含水层在与主含水层的初始水头面水平却相等。
（如下图1所示）
⑦其他条件同泰斯假定:
含水层均质，各项同性，无限延伸；
渗流服从达西定律；
完整井；
主含水层中地下水瞬时释放。
2.2基本方程解析式
图1第一类越流系统井流示意图
△H为相邻含水层之间水头差，渗透途径为弱透水层厚度，介质为弱透水层，根据达西定律越流量（图1）
通过计算得出经验，通常K/K’>100倍时，忽略弱透水层本身水平二维流动，仅考虑相邻含水层之间垂向一维流动，即只考虑弱透水层中垂向一维水流。
根据上述条件可得：
这里W称为越流强度：
为单位时间通过单位水平面积越流补给主含水层的水量。
从而方程式与其定解条件可写为：
通过积分交换，由此定解问题可解得降深方程
3汉图什公式的讨论（与泰斯公式的比较）
3.1泰斯方程
泰斯模型的假定条件：
①承压含水层均质、各向同性，等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体；
②无垂向补给、排泄，即W＝0；
③渗流满足达西定律；
④完整井，假定流量沿井壁均匀进水；
⑤水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的；
⑥抽水前水头面是水平的；
⑦井径无限小且定流量抽水；
⑧含水层侧向无限延伸。
泰斯方程：
以上模型可用积分变换法、分离变量法或博尔兹门变换法求解。
3.2汉图什公式讨论
1当K’＝0时，弱透水层变为隔水。
1物理含义上：
越流补给无法实现，补给量为零，第一越流系统变为承压泰斯模型。
2
解析解
3当t比较小时，u较大，这时含水层水头刚刚开始下降，越流补给还没有开始起作用，因此t比较小时，汉图什公式应与泰斯公式一致。
2对比汉图什公式和泰斯公式
1当r,B相同，同一时刻t
说明，在其它条件相同时，说明越流含水层比无越流含水层降深要小，这是由于越流系统主含水层得到越流补给量后，在满足同样抽水量要求时主含水层本身的弹性储存释放减少了，因而降深s要小一些。
2
在同一r处，
越流系统主含水层降速比无越流含水层要慢，同样，当t足够大时，在一定范围内，越流含水层各处相同，等速下降。
3
当
K0:
虚宗量零阶第二类贝赛尔函数
实际上，当
Smax:
表明第一类越流系统中的井流可以形成稳定流动，泰斯模型是不可能形成稳定井流的。
实际上，当
4汉图什建立时要求相邻含水层主含水层初始水头面水平且相等，实际上，通过证明显示：
抽水前水头保持稳定（相邻含水层和主含水层），则可直接用汉图什公式；
若不稳定，观测水位要经过天然动态校正。
对于越流系统井群干扰，或有限边界亦可通过迭加原理和映射原理来解决。
4井流实验确定越流系统的参数
4.1标准曲线法
①原理
②步骤I在双对数坐标纸上绘制标准曲线；（标准曲线图见下图2）
II绘s-t实测数据；
III保持坐标轴平行，拟合曲线，记录
IV根据下式分别计算T和a值，即
V两曲线拟合以后，可任找一点匹配，记下对应的四个坐标值
VI已知r/B和r,可以计算出B值。
图2第一类越流系统标准曲线图
4.2拐点法
由于下文需要证明某些性质，从而引出下式：
1原理
（1）同一观测孔s-lgt（见下图3）上任一点的斜率m;
（2）s-lgt曲线有一拐点，可通过s对lgt二阶导来确定：
（3）拐点处的斜率
（4）拐点处的降深
（5）建立拐点i处降深si写斜率mi之间的关系：
（6）s-lgt曲线对称于拐点i。
（7）当
图3第一类越流系统的s-lgt曲线
2拐点法求参数的步骤
a.一个观测孔（只讲一个观测孔的情况），如果抽水试验时间是足够长，使得可以使用外推法确定最大降深。
1.在单对数坐标纸上绘s-lgt曲线。
2.用外推法确定最大降深smax。
3.
计算拐点i处降深si,即
4.根据si确定s-lgt曲线上拐点i的位置，并从图上确定拐点处的时间ti。
5.
做拐点i处切线，求拐点斜率mi,即
6.计算r/B值:
7.已知r/B和r求B。
8.
计算T值：
9.计算a值：
10.
计算过程中注意：
5工程应用
本处引用一例题来阐述第一类越流系统中定流量井流在实际观测中应用，在实际情况中按照要求多为多个观测孔，这里用单个观测孔来表明在应用中的步骤与方法。
【例】某农场有一完整井，以定流量Q=8150m³/d抽取越流承压含水层的地下水，在离它323m的观测井中观测降深，其数据表示在下图4中。
图4一个观测孔的s-lgt实测数据与理论曲线图
（1）首先用外推法确定
=5.95m；
（2）
=0.5×5.95=2.98m；
（3）从图上确定ti=117min；
（4）
=△s/对数周期=1.98m；
（5）
=2.3×2.98/1.98=3.45
查表得r/B=0.041和
=1.042，从而
B=r/r/B=323/0.041=7880m
（6）
=721（㎡/d）
（7）
=1.56×10
（㎡/d）
（8）将这些参数带入下式中，计算得的s-t理论曲线在图4中，与实测数据基本吻合（除抽水初期外）。
6总结
通过这两周的努力，终于完成了对第一类越流系统中定流量井流计算与分析的研究与论证，其实最主要的还是学习吧。
充分认识到越流系统的计算分析，同时也对无越流有了更深一步的了解与认识。
在平时上课时对这部分的内容页只是懵懂，没有实质性的理解；在这次论文设计中让我系统的重新回顾了这一部分知识，让我充分认识到《地下水动力学》在实际应用的作用。
在这次设计中我也发现了不少问题：
首先，由于高数的基础不是很扎实，从而许多公式的推导上面有困难；其次在很对公式的应用不是很熟练，存在一些不理解的地方；最后在论文的写作中自己的想法难以得到充分的体现。
最后感谢在本次论文写作中老师与同学给予的帮助，让我感受到团队的强大。
7参考文献
[1] 陈崇希，林敏主编，地下水动力学.武汉：
中国地质大学出版社，1990.10.
[2] 王奎华主编，土力学，北京：
中国建筑工业出版社，2005.
[3] 中国地质大学地下水动力学课程课件.
[4] 肖长来，梁秀娟，王彪著，北京：
清华大学出版社，2010.
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