《数据的表示》第1课时教案 探究版.docx
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《数据的表示》第1课时教案探究版
《数据的表示》第1课时教案
新课标要求
知识与技能
1．明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地制作扇形统计图．
2．进一步理解扇形统计图的特点，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度．
3．能够实现不同统计图数据间的合理转换，再次体会几种统计图的不同特点，为合理选择统计图表示数据打下一定的基础．
过程与方法
能按照制做扇形统计图的步骤绘制扇形统计图．
情感与态度
在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，养成以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．
教学重点
明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地制作扇形统计图．同时，能从扇形统计图中获取相关信息，作出合理的判断．
教学难点
计算并准确地画出各个扇形的圆心角，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度．
教学过程
一、引入新课
每年当生日快乐的祝福如约而至的时候，我们总要和亲友一起分享生日蛋糕的美味，那么你是如何将蛋糕平均分成n份？
平均分成六份怎么分？
为什么会这样分呢？
设计意图：
为制作扇形统计图打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性．此环节不需太长时间，只是唤醒对已学知识的回忆，同时引发学生学习兴趣．
二、合作探究
1．设计问题情境，归纳结论
小明是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：
调查问卷
你最喜欢的球类运动是（ ）．（单选）
A．篮球 B．足球 C．排球 D．乒乓球
E．羽毛球 F．其他
最喜欢的球类运动
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
得票数
69
63
27
96
36
9
（1）如果你是小明，你会组织什么比赛？
你是怎样判断的？
会组织乒乓球比赛．因为通过调查统计可知喜欢乒乓球运动的人数最多，是96人．
（2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？
喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？
排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？
上述所有百分比之和是多少？
（3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？
师生活动：
教师组织学生讨论交流问题
（1），只要观点合理，就给予鼓励；对于问题
（2），可分组进行计算，并引导学生发现“所有百分比之和为1”的特点与成因；通过对问题（3）的探究，得出扇形圆心角的求解方法．
归纳结论：
在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
设计意图：
培养学生从图中表获取信息的能力，并通过此问题体会实际生活中收集与整理数据的过程及在现实生活中的实际意义.
2．经历扇形统计图的制作过程
设计意图：
本环节利用前面提出的问题情境，明晰制作扇形统计图的主要步骤．
问题1：
根据上述小强的调查数据，按如下方法绘制扇形统计图．
（1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
百分比
解：
调查的总人数为69＋63＋27＋96＋36＋9＝300（人）．
喜欢篮球运动的人数为69人，占调查总人数的百分比为
喜欢足球运动的人数为63人，占调查总人数的百分比为
喜欢排球运动的人数为27人，占调查总人数的百分比为
喜欢乒乓球运动的人数为96人，占调查总人数的百分比为
喜欢羽毛球运动的人数为36人，占调查总人数的百分比为
喜欢其他球类运动的人数为9人，占调查总人数的百分比为
（2）计算各个扇形的圆心角度数：
圆心角度数＝360°×该项所占的百分比．
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
对应的圆心角度数
解：
篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球、其他球类各个扇形的圆心角的度数分别为：
360°×23%＝82.8°；360°×21%＝75.6°；360°×9%＝32.4°；360°×32%＝115.2°；360°×12%＝43.2°；360°×3%＝10.8°．
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比．
解：
如图所示．
某校学生最喜欢的球类运动统计图
（4）思考，画扇形图的一般步骤是什么？
分四个步骤：
（1）用圆代表总体，每一个扇形代表总体一部分，扇形大小是由弧所对应的圆心角决定的；
（2）由各类球类所占的百分比算出对应扇形的圆心角的度数＝3600×球类所占的百分比；
（3）在一个圆中，根据算得的各圆心角度数画出各个扇形；
（4）注明各类球名称及相应百分比．
总结：
制作扇形统计图的基本步骤包括：
画圆；求各部分比例；计算各部分圆心角的度数；根据度数画扇形；填写项目名称，填写百分比（也可用图例表明）．还可以利用多种方法区分不同扇形，如彩色、涂黑、斜线、网状等方法．扇形统计图，可以直观地反映各部分在总体中所占的比例．
问题2：
观察，回答下列问题：
（1）如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
（2）如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？
（3）如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？
师生活动：
引导学生根据扇形统计图的制作过程，初步领会其特征，并尝试解决三个问题．
（1）扇形A表示总体的25%；
（2）我班学生数为50人，扇形B代表人数大约为50×33%≈17（人）；
（3）扇形C的百分比为1－25%－33%＝42%，
9×42%＝3.78（公顷）．
3．正确理解扇形统计图的特征
问题1：
下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？
为什么？
师生活动：
通过讨论交流，得出小刚的看法是错误的结论．
从两个扇形统计图中尽管能看出乙家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的34%，甲家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的31%，但由于两个家庭的全年总支出数目均不明确，故无法进行比较．
问题2：
小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：
语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人．他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
师生活动：
通过探究活动，首先明确扇形统计图中各部分所占百分比之和等于1，否则就无法利用扇形统计图表示这些数据．
在调查问卷时，设计了多选问题，使有些数据重复出现，进而导致了各项百分比之和大于1的情况出现．
设计意图：
本环节通过两例易错的问题，让学生进一步明确扇形统计图的两个特征，一是扇形统计图反映的是各部分占总体的百分比，而反映不出扇形所表示的各项目的实际数量；二是扇形统计图中各部分所占百分比之和应等于1，不能大于或小于1．
三、例题分析
小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
图1 图2
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数；
（3）分别求出爱好“音乐”“书画”的人数占本班学生数的百分数．
师生活动：
教师提问，题目和统计图中有没有直接给出“书画”部分的有关数据？
“书画”部分的数据如何才能得到？
并通过学生的合作研讨获得解决问题的方案．
解：
（1）“书画”部分的条形图的高与10对应，图略；
（2）360°×35%＝126°；
（3）14÷35%＝40，12÷40＝30%，（40－14－12－4）÷40＝25%，爱好“音乐”“书画”的人数分别占本班学生数的30%、25%．
设计意图：
本环节打算以扇形统计图的理解和制作为主线设计一个具体的问题情境，在问题解决中加深对扇形统计图的认识．
四、课堂练习
1．如图是某中学七年级（3）班全体同学年龄的统计表：
年龄/岁
13
14
15
16
合计
人数/名
4
15
25
6
50
根据表中提供的信息，绘制扇形统计图表示该班学生的年龄分布情况．
分析：
根据表中提供的信息，首先计算出不同年龄的人数占全班总人数的百分比．然后计算出不同年龄的人数在圆中所占的扇形圆心角的度数．最后画出扇形统计图．
解：
分别计算出不同年龄的人数占全班人数的百分比及相应的扇形圆心角的度数：
13岁：
×100%＝8%，360°×8%＝28.8°；
14岁：
×100%＝30%，360°×30%＝108°；
15岁：
×100%＝50%，360°×50%＝180°；
16岁：
×100%＝12%，360°×12%＝43.2°．
根据这些数据画出如图所示的扇形统计图．
2．某网站公布了某城市一项针对2015年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下图是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分．
扇形统计图
条形统计图
请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）若2500～3000可接受价位所占比例是3500以上接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为__________；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）购房的群体中所占比例最大的人群可接受的价位是__________；
（4）如果2015年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受3500元/平方米以上的人数是__________人．
分析：
（1）2500～3000可接受价位所占比例与3500以上接受价位所占比例的和为1－15%－35%－20%＝30%．所以2500～3000可接受价位所占比例与3500以上接受价位所占比例分别是30%×
＝25%，30%×
＝5%．
（2）根据第
（1）小题求的数值画图即可．（3）从各部分所占的比例看出购房的群体中所占比例最大的人群可接受的价位是2000～2500元/平方米．（4）有购房需求的人中可接受3500元/平方米以上的人数为50000×5%＝2500（人）．
解：
（1）25%；5%．
（2）如下图所示．
扇形统计图
条形统计图
（3）2000～2500元/平方米．
（4）2500．
五、课堂总结
1．谈谈制作扇形统计图的注意事项．
要点如下：
（1）各部分占总数量的百分比之和为1；
（2）圆心角度数＝该部分的百分比乘以360°，圆心角度数之和等于360°；（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角度数，在圆里画出各个扇形，用量角器画角度时要力求准确；（4）在每个扇形中标明所表示的各部分名称和所占的百分比，还要标明这个扇形统计图的名称．
2．谈谈你在本节课中的收获：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，制作扇形统计比条形图和折线图更难一些，主要难点是把百分比转化为圆心角度数并正确作出已知度数的角．
设计意图：
通过回顾所学知识的过程，总结统计调查的基本步骤．
六、布置作业
某班50名学生某次的数学成绩测验如下：
941206911995761008410182
765710372120106118947137
8111795574973119956096
93106120987699941128192
89921059687461209380108
（1）请制作适当的统计表，以反映各分数段的学生人数所占的百分比；
（2）请分别画出条形图和扇形图来描述这组数据．
设计意图：
考查全面调查的步骤、如何画扇形图．
参考答案：
解：
（1）如下图所示：
（每组分数含最小值，不含最大值）．
分数段
人数
20～40
1
40～60
4
60～80
8
80～100
21
100～120
16
合计
50
（2）如下图所示：
七、课堂检测
1．平阳中学对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）．
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
2．如图是1998年参加国际教育评估的15个国家的学生的数学平均成绩统计图（图中每个小矩形包括左端点，不包括右端点），则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）．
A．4B．8C．10D．12
3．如图是两个扇形图，其中说法不正确的是（ ）．
A．甲班的男生占全班学生总人数的
B．乙班的女生占全班学生总人数的
C．甲班的女生一定比乙班多
D．甲、乙两班男生可能一样多
4．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有__________人．
5．如图是世界上国土面积最大的三个国家国土面积统计图，我国的国土面积约________万km2，居世界第__________位．（单位为万km2）
6．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动的情况（每人只参加一项活动），其中参加读书活动的有18人，参加科技活动的占全班总人数的
，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是__________．
7．如图是明明作的一周的零用钱开支的统计图（单位：
元）．
分析上图，试回答以下问题：
（1）周几明明花的零用钱最少？
是多少？
他零用钱花得最多的一天用了多少？
（2）哪几天他花的零用钱是一样的？
分别为多少？
（3）你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？
8．蔬菜种植专业户种西红柿80公顷，土豆56公顷，茄子24公顷，各占总种植面积的百分之几？
制成扇形图．
9．母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：
A：
不知道哪一天是母亲节的；B：
知道但没有任何行动的；C：
知道并问候母亲的．
下图是根据调查结果绘制的统计图（部分）：
根据图中提供的信息回答问题：
（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查的学生有多少人？
（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图．
10．某商场对今年端午节这天销售A，B，C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图
（1）和图
（2）所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？
（2）补全图
（1）中的条形图．
（3）写出A品牌粽子在图
（2）中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的粽子如何进货？
请你提一条合理化的建议．
参考答案：
1．C．点拨：
由图知，被调查的学生有21÷35%＝60（人），步行的有60×（1－35%－15%－5%）＝27（人），估计全校骑车上学的学生有2560×35%＝896（人），扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为15%×360°＝54°，所以C不正确，故选C．
2．D．点拨：
平均成绩大于或等于60的国家个数是8＋4＝12．
3．C．点拨：
由于不知道两个班学生的总数，所以不能确定甲班的女生一定比乙班多，所以选项C错误．故选C．
4．108．点拨：
该校教师共有1200×（1－46%－45%）＝1200×9%＝108（人）．
5．960；三．
6．100°．点拨：
本题考查扇形图的制作，在扇形图中，可根据百分比计算每个扇形对应圆心角的度数，即每部分占总体的百分比×360°．由题意，知参加科技活动的人数为9人，参加艺术活动的有12人，则参加体育活动的有15人，参加体育活动人数的扇形的圆心角为
×360°＝100°．
7．解：
（1）周三；1元；10元．
（2）周一和周五一样，周六和周日一样，分别是6元，10元．
（3）
＝6（元）．
所以明明他一周平均每天花的零用钱是6元．
8．解：
西红柿：
＝50%，50%×360°＝180°；
土豆：
＝35%，35%×360°＝126°；
茄子：
＝15%，15%×360°＝54°．
扇形图如图所示．
9．解：
（1）60÷30%＝200（人）．
（2）200－60－30＝110（人）．补全的统计图如图所示．
10．解：
（1）C品牌．
（2）总的销售量是1200÷50%＝2400，所以B品牌的销售量是2400－1200－400＝800（个），条形图如图所示．
（3）A品牌粽子所占的百分比是
×100%＝
，因此，它所对应的圆心角的度数是360°×
＝60°．
（4）多购进C品牌的，适当购进B品牌的，少购进A品牌的．
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