泰安市中考数学解析.docx
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泰安市中考数学解析
2015年泰安市中考数学解析
2015年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共20道小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分）1.若（）﹣（﹣2）=3,则括号内的数是（）
A.﹣1B.1C.5D.﹣5
考点:
有理数的加法.
专题:
计算题.
分析:
根据题意列出算式,计算即可得到结果.
解答:
解:
根据题意得:
3+（﹣2）=1,
则1﹣（﹣2）=3,
故选B.
点评:
此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.（3分）（2015•泰安）下列计算正确的是（）
A.a4+a4=a8B.（a3）4=a7
C.12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D.（﹣a3b）2=a6b2
考点:
整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=2a4,错误;
B、原式=a12,错误;
C、原式=4a4b6,错误;
D、原式=a6b2,正确.
故选D.
点评:
此题考查了整式的除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.（3分）（2015•泰安）下列四个几何体:
其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看,所得到的图形.
解答:
解:
正方体左视图、俯视图都是正方形,左视图与俯视图相同;
球左视图、俯视图都是圆,左视图与俯视图相同;
圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,左视图与俯视图不相同;
圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆,左视图与俯视图不相同;
即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个.
故选B.
点评:
本题考查了简单几何体的三视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
4.（3分）（2015•泰安）地球的表面积约为510000000km2,将510000000用科学记数法表示为（）
A.0.51×109B.5.1×109C.5.1×108D.0.51×107
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于510000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.
解答:
解:
510000000=5.1×108.
故选C.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
5.（3分）（2015•泰安）如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于（）
A.122°B.151°C.116°D.97°
考点:
平行线的性质.
分析:
根据两直线平行,同位角相等求出∠EFD,再根据角平分线的定义求出∠GFD,然后根据两直线平行,同旁内角互补解答.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠1=58°,
∴∠EFD=∠1=58°,
∵FG平分∠EFD,
∴∠GFD=∠
EFD=×58°=29°,
∵AB∥CD,
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°.
故选B.
点评:
题考查了平行线的性质,角平分线的定义,比较简单,准确识图并熟记性质是解题的关键.
6.（3分）（2015•泰安）如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
A.B.
C.
D.
考点:
概率公式;轴对称图形.
分析:
由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,共有5种等可能的结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:
解:
∵在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,共有5种等可能的结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤,3种情况,
∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是:
3÷5=.
故选C.
点评:
此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了轴对称图形的定义.
7.（3分）（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?
设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为（）
A.B.
C.D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.
分析:
设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,根据两种水果共花去28元,乙种水果比甲种水果少买了2千克,据此列方程组.
解答:
解:
设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,
由题意得.
故选A.
点评:
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.
8.（3分）（2015•泰安）化简:
（a+）（1﹣）的结果等于（）
A.a﹣2B.a+2C.
D.
考点:
分式的混合运算.专题:
计算题.
分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分即可得到结果.解答:
解:
•
=•
=a+2.
故选B.
点评:
此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.（3分）（2015•泰安）如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于（）
A.4B.6C.2D.8
考点:
垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.
分析:
首先连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,由圆周角定理可求得∠AOC的度数,进而可在构造的直角三角形中,根据勾股定理求得弦AC的一半,由此得解.
解答:
解:
连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,
∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,
∴∠COD=∠B=60°;
在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,
∴CD=OC=2,
∴AC=2CD=4.
故选A.
点评:
此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用,还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识,难度不大.
10.（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则从3、4、5、6、8、9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是（）
A.B.
C.
D.
考点:
列表法与树状图法.
专题:
新定义.
分析:
首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答:
解:
列表得:
9379479579679879﹣
8378478578678﹣978
6376476576﹣876976
5375475﹣675875975
4374﹣574674874974
3﹣473573673873973
345689
∵共有30种等可能的结果,与7组成“中高数”的有12种情况,
∴与7组成“中高数”的概率是:
=.
故选C.
点评:
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
11.（3分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）
A.94分,96分B.96分,96分C.94分,96.4分D.96分,96.4分
考点:
中位数;扇形统计图;条形统计图;算术平均数.
分析:
首先利用扇形图以及条形图求出总人数,进而求得每个小组的人数,然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数,利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数.解答:
解:
总人数为6÷10%=60（人）,
则94分的有60×20%=12（人）,
98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人）,
第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96;
这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1440+1764+900）÷60
=5784÷60
=96.4.
故选:
D.
点评:
本题考查了统计图及中位数的定义:
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数.同时考查了平均数的计算.
12.（3分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
考点:
一元一次不等式组的整数解.
分析:
先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出所有的整数解即可求出个数.解答:
解:
解不等式①得,x>﹣,
解不等式②得,x≤1,
所以,不等式组的解集是﹣0,由直线可知,﹣m>0,错误;
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m<0,错误;
D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m>0,正确,故选D.
点评:
本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法,难度适中.
17.（3分）（2015•泰安）如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为（）
A.+B.
+πC.
﹣D.2+
考点:
扇形面积的计算;菱形的性质;切线的性质.
分析:
设AD与圆的切点为G,连接BG,通过解直角三角形求得圆的半径,然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积,进而就可求得阴影的面积.
解答:
解:
设AD与圆的切点为G,连接BG,
∴BG⊥AD,
∵∠A=60°,BG⊥AD,
∴∠ABG=30°,
在直角△ABG中,BG=AB=×2=,AG=1,
∴圆B的半径为,
∴S△ABG
=×1×=
在菱形ABCD中,∠A=60°,则∠ABC=120°,
∴∠EBF=120°,
∴S阴影=（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=2（﹣）+=+.故选A.
点评:
此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识,正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键.
18.（3分）（2015•
泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:
根据此规律确定x的值为（）
A.135B.170C.209D.252
考点:
规律型:
数字的变化类.
分析:
首先根据图示,可得第n个表格的左上角的数等于n,左下角的数等于n+1;然后根据4﹣1=3,6﹣2=4,8﹣3=5,10﹣4=6,…,可得从第一个表格开始,右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…,n+2,据此求出a的值是多少;最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数,求出x的值是多少即可.
解答:
解:
∵a+（a+2）=20,
∴a=9,
∵b=a+1,
∴b=a+1=9+1=10,
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选:
C.
点评:
此题主要考查了探寻数字规律问题,注意观察总结出规律,并能正确的应用规律.
19.（3分）（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:
x…﹣2﹣1012…
y…﹣11﹣21﹣2﹣5…
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是（）
A.﹣11B.﹣2C.1D.﹣5
考点:
二次函数的图象.
分析:
根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等,可得答案.
解答:
解:
由函数图象关于对称轴对称,得
（﹣1,﹣2）,（0,1）,（1,2）在函数图象上,
把（﹣1,﹣2）,（0,1）,（1,﹣2）代入函数解析式,得
,
解得,
函数解析式为y=﹣3x2+1
x=2时y=﹣11,
故选:
D.
点评:
本题考查了二次函数图象,利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.
20.（3分）（2015•泰安）如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F.若AB=6,BC=4,则FD的长为（）
A.2B.4C.
D.2
考点:
翻折变换（折叠问题）.
分析:
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG,然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等,根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF;设FD=x,表示出FC、BF,然后在Rt△BCF中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.
解答:
解:
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,
∴AE=EG,AB=BG,
∴ED=EG,
∵在矩形ABCD中,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠EGF=90°,
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,
,
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）,
∴DF=FG,
设DF=x,则BF=6+x,CF=6﹣x,
在Rt△BCF中,（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2,
解得x=4.
故选:
B.
点评:
本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,翻折的性质,熟记性质,找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键.
二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）
21.（3分）（2015•泰安）分解因式:
9x3﹣18x2+9x=2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式9x,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.
解答:
解:
9x3﹣18x2+9x
=9x（x2﹣2x+1）
=9x（x﹣1）2.
故答案为:
9x（x﹣1）2.
点评:
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.
22.（3分）（2015•泰安）方程:
（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为
考点:
解一元二次方程-因式分解法.
分析:
首先去括号,进而合并同类项,再利用十字相乘法分解因式得出即可.
解答:
解:
（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1
整理得:
2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1
2x2+7x﹣72=0,
则（x+8）（2x﹣9）=0,
解得:
x1=﹣8,x2=.
故答案为:
﹣8或.
点评:
此题主要考查了因式分解法解方程,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.
23.（3分）（2015•泰安）如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为20.
考点:
三角形中位线定理;勾股定理;矩形的性质.
分析:
根据M是边AD的中点,得AM=DM=6,根据勾股定理得出BM=CM=10,再根据E、F分别是线段BM、CM的中点,即可得出EM=FM=5,再根据N是边BC的中点,得出EM=FN,EN=FM,从而得出四边形EN,FM的周长.
解答:
解:
∵M、N分别是边AD、BC的中点,AB=8,AD=12,
∴AM=DM=6,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴BM=CM=10,
∵E、F分别是线段BM、CM的中点,
∴EM=FM=5,
∴EN,FN都是△BCM的中位线,
∴EN=FN=5,
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20,
故答案为20.
点评:
本题考查了三角形的中位线,勾股定理以及矩形的性质,是中考常见的题型,难度不大,比较容易理解.
24.（3分）（2015•泰安）如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=50°.
考点:
切线的性质.
分析:
连接DF,连接AF交CE于G,由AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,得到,由于EF是⊙O的切线,推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性
质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°,于是得到结果.
解答:
解:
连接DF,连接AF交CE于G,
∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,
∴,
∵EF是⊙O的切线,
∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°,
∵∠FGD=∠FCD+∠CFA,
∵∠DFE=∠DCF,
∠GFD=∠AFC,
∠EFG=∠EGF=65°,
∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°,
故答案为:
50°.
点评:
本题考查了切线的性质,圆周角定理,垂径定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
三、解答题（本大题共5小题,满分48分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
25.（8分）（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
（2）商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?
考点:
分式方程的应用.
分析:
（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元,列出方程即可求解;
（2）先求出甲款型的利润,乙款型前面销售一半的利润,后面销售一半的亏损,再相加即可求解.
解答:
解:
（1）设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意有
+30=,
解得x=40,
经检验,x=40是原方程组的解,且符合题意,
1.5x=60.
答:
甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件;
（2）=160,
160﹣30=130（元）,
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）
=4680+1920﹣640
=5960（元）
答:
售完这批T恤衫商店共获利5960元.
点评:
本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
26.（8分）（2015•泰安）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1,4）,B
（2,n）两点,直线AB交x轴于点D.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式;
（2）过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
分析:
（1）把A（﹣1,4）代入反比例函数
y=可得m的值,即确定反比例函数的解析
式;再把B（2,n）代入反比例函数的解析式得到n的值;然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;
（2）先由BC⊥y轴,垂足为C以及B点坐标确定C点坐标,再利用待定系数法求出直线AC的解析式,进一步求出点E的坐标,然后计算得出△AED的面积S.
解答:
解:
（1）把A（﹣1,4）代入反比例函数
y=得,m=﹣1×4=﹣4,
所以反比例
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