泰安市中考数学解析.docx

1、泰安市中考数学解析2015年泰安市中考数学解析2015年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共 20道小 题,在每小题 给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把 正确的选项选出来,每小题选对得 3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.若()( 2) =3,则括号内的数是()A . 1 B . 1C . 5D . 5考点:有理数的加法.专题:计算题.分析:根据题意列出算式,计算即可得到结果.解答:解:根据题意得:3+( 2) =1,则 1( 2) =3,故选 B .点评:此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2. (3分) (2015 泰安)下列计算正确的是

2、()A . a 4+a4=a8B . (a 3) 4=a7C . 12a 6b 43a 2b 2=4a4b 2D . ( a 3b ) 2=a6b 2考点:整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.专题:计算题.分析:原式各项计算得到结果,即可做出判断.解答:解:A 、原式 =2a4,错误;B 、原式 =a12,错误;C 、原式 =4a4b 6,错误;D 、原式 =a6b 2,正确.故选 D .点评:此题考查了整式的除法, 合并同类项, 以及幂的乘方与积的乘方, 熟练掌握运算法 则是解本题的关键.3. (3分) (2015 泰安)下列四个几何体:其中左视图与俯视图相同的几何体共有()A .

3、1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个考点:简单几何体的三视图.分析:左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看,所得到的图形.解答:解:正方体左视图、俯视图都是正方形,左视图与俯视图相同;球左视图、俯视图都是圆,左视图与俯视图相同;圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,左视图与俯视图不相同;圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆,左视图与俯视图不相同;即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有 2个.故选 B .点评:本题考查了简单几何体的三视图, 掌握定义是关键. 注意所有的看到的棱都应表现 在三视图中.4. (3分) (2015 泰安)地球的表面积约为 510000000km

4、2,将 510000000用科学记数法表 示为()A . 0.51109B . 5.1109C . 5.1108D . 0.51107考点:科学记数法 表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为 a 10n 的 形式,其中 1 |a| ,解不等式 得, x 1,所以,不等式组的解集是 0,由直线可知, m 0,错误;C 、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知, m 0,由直线可知, m 0,错误;D 、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知, m 0,正确, 故选 D .点评:本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方 法,难度适中.17. (3分

5、) (2015 泰安)如图, 菱形 ABCD 的边长为 2, A=60,以点 B 为圆心的圆与 AD 、 DC 相切,与 AB 、 CB 的延长线分别相交于点 E 、 F ,则图中阴影部分的面积为 ()A . +B .+C . D . 2+考点:扇形面积的计算;菱形的性质;切线的性质.分析:设 AD 与圆的切点为 G ,连接 BG ,通过解直角三角形求得圆的半径,然后根据扇 形的面积公式求得三个扇形的面积,进而就可求得阴影的面积.解答:解:设 AD 与圆的切点为 G ,连接 BG , BG AD , A=60, BG AD , ABG=30,在直角 ABG 中, BG=AB=2=, AG=1,

6、圆 B 的半径为 , S ABG=1=在菱形 ABCD 中, A=60,则 ABC=120, EBF=120, S 阴影 =(S ABG S 扇形 ABG ) +S扇形 FBE =2( ) +=+. 故选 A .点评:此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识, 正确利用菱形的 性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键.18. (3分) (2015泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定 x 的值为()A . 135 B . 170 C . 209 D . 252考点:规律型:数字的变化类.分析:首先根据图示,可得第 n 个表格的左上 角的数等于 n ,左下

7、角的数等于 n+1;然后 根据 4 1=3, 6 2=4, 8 3=5, 10 4=6, ,可得从第一个表格开始,右上角的数与左上 角的数的差分别是 3、 4、 5、 , n+2,据此求出 a 的值是多少;最后根据每个表格中右下角 的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数,求出 x 的值是多少即可.解答:解: a+(a+2) =20, a=9, b=a+1, b=a+1=9+1=10, x=20b+a=2010+9=200+9=209故选:C .点评:此题主要考查了探寻数字规律问题,注意观察总结出规律,并能正确的应用规律.19. (3分) (2015 泰安)某同学在用描点法画二次函数

8、y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面 的表格:x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心,他算错了其中一个 y 值,则这个错误的数值是()A . 11 B . 2 C . 1D . 5考点:二次函数的图象.分析:根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等,可得答案.解答:解:由函数图象关于对称轴对称,得( 1, 2) , (0, 1) , (1, 2)在函数图象上,把( 1, 2) , (0, 1) , (1, 2)代入函数解析式,得,解得 ,函数解析式为 y= 3x 2+1x=2时 y= 11,故选:D .点评:本题考查了二次函数图象,利用函数图象关于对称轴对称是解题关键

9、.20. (3分) (2015 泰安)如图,矩形 ABCD 中, E 是 AD 的中点,将 ABE 沿直线 BE 折 叠后得到 GBE ,延长 BG 交 CD 于点 F .若 AB=6, BC=4,则 FD 的长为()A . 2 B . 4C .D . 2考点:翻折变换(折叠问题) .分析:根据点 E 是 AD 的中点 以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG,然后利用 “ HL ” 证明 EDF 和 EGF 全等,根据全等三角形对应边相等可证得 DF=GF;设 FD=x,表示出 FC 、 BF ,然后在 Rt BCF 中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.解答:解: E 是 AD 的中点,

10、AE=DE, ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE , AE=EG, AB=BG, ED=EG,在矩形 ABCD 中, A= D=90, EGF=90,在 Rt EDF 和 Rt EGF 中, Rt EDF Rt EGF (HL ) , DF=FG,设 DF=x,则 BF=6+x, CF=6 x ,在 Rt BCF 中, (4) 2+(6 x ) 2=(6+x) 2,解得 x=4.故选:B .点评:本题考查了矩形的性质, 全等三角形的判定与性质, 勾股定理的应用, 翻折的性质, 熟记性质,找出三角形全等的条件 EF=EC是解题的关键.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 3分,共 12分)21

11、. (3分) (2015 泰安)分解因式:9x 3 18x 2+9x=2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:首先提取公因式 9x ,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.解答:解:9x 3 18x 2+9x=9x(x 2 2x+1)=9x(x 1) 2.故答案为:9x (x 1) 2.点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式, 熟练应用完全平方公式是解题 关键.22. (3分) (2015 泰安)方程:(2x+1) (x 1) =8(9 x ) 1的根为考点:解一元二次方程 -因式分解法.分析:首先去括号,进而合并同类项,再利用十字相乘法分解因式得出即可.解答:解:(2x+1

12、) (x 1) =8(9 x ) 1整理得:2x 2 x 1=72 8x 12x 2+7x 72=0,则(x+8) (2x 9) =0,解得:x 1= 8, x 2=.故答案为: 8或 .点评:此题主要考查了因式分解法解方程,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.23. (3分) (2015 泰安)如图, 在矩形 ABCD 中, M 、 N 分别是边 AD 、 BC 的中点, E 、 F 分别是线段 BM 、 CM 的中点.若 AB=8, AD=12,则四边形 ENFM 的周长为 20.考点:三角形中位线定理;勾股定理;矩形的性质.分析:根据 M 是边 AD 的中 点, 得 AM=DM=6,

13、根据勾股定理得出 BM=CM=10, 再根据 E 、 F 分别是线段 BM 、 CM 的中点,即可得出 EM=FM=5,再根据 N 是边 BC 的中点,得出 EM=FN, EN=FM,从而得出四边形 EN , FM 的周长.解答:解: M 、 N 分别是边 AD 、 BC 的中点, AB=8, AD=12, AM=DM=6,四边形 ABCD 为矩形, A= D=90, BM=CM=10, E 、 F 分别是线段 BM 、 CM 的中点, EM=FM=5, EN , FN 都是 BCM 的中位线, EN=FN=5,四边形 ENFM 的周长为 5+5+5+5=20,故答案为 20.点评:本题考查了

14、三角形的中位线, 勾股定理以及矩形的性质, 是中考常见的题型, 难度 不大,比较容易理解.24. (3分) (2015 泰 安)如图, A B 是 O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H ,过 CD 延长线 上一点 E 作 O 的切线,切点为 F .若 ACF=65,则 E=50.考点:切线的性质.分析:连接 DF ,连接 AF 交 CE 于 G ,由 AB 是 O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H ,得 到 ,由于 EF 是 O 的切线,推出 GFE= GFD+ DFE= ACF=65根据外角的性质和圆周角定理得到 EFG= EGF=65,于是得到结果.解答:解:连接 DF ,连接 AF

15、交 CE 于 G , AB 是 O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H , , EF 是 O 的切线, GFE= GFD+ DFE= ACF=65, FGD= FCD+ CFA , DFE= DCF , GFD= AFC , EFG= EGF=65, E=180 EFG EGF=50,故答案为:50.点评:本题考查了切线的性质, 圆周角定理, 垂径定理, 正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题(本大题共 5小题,满分 48分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤)25. (8分) (2015 泰安) 某服装店购进 一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫,甲种款型共用了 7800元,乙种款

16、型共用了 6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5倍,甲种款型每 件的进价比乙种款型每件的进价少 30元.(1)甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件?(2)商店进价提高 60%标价销售,销 售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半, 商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批 T 恤衫商店共获利 多少元?考点:分式方程的应用.分析:(1) 可设乙种款型 的 T 恤衫购进 x 件, 则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件, 根据甲 种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30元,列出方程即可求解;(2)先求出甲款型的利润,乙款型前面销售一半的利润,后面销售一

17、半的亏损,再相加即 可求解.解答:解:(1)设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件,则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件,依题 意有+30=,解得 x=40,经检验, x=40是原方程组的解,且符合题意,1.5x=60.答:甲种款型的 T 恤衫购进 60件,乙种款型的 T 恤衫购进 40件;(2) =160,160 30=130(元) ,13060%60+16060%(402) 1601(1+60%) 0.5(402)=4680+1920 640=5960(元)答:售完这批 T 恤衫商店共获利 5960元.点评:本题考查了列分式方程解实际问题的运用, 分式方程的解法的运用, 分析题意, 找 到

18、关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.26. (8分) (2015 泰安)一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=的图象相交于 A ( 1, 4) , B(2, n )两点,直线 AB 交 x 轴于点 D .(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点 B 作 BC y 轴,垂足为 C ,连接 AC 交 x 轴于点 E ,求 AED 的面积 S .考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1)把 A ( 1, 4)代入反比例函数y=可得 m 的值,即确定反比例函数的解析式;再把 B (2, n )代入反比例函数的解析式得到 n 的值;然后利用待定系数法确定一次函 数的解析式;(2)先由 BC y 轴,垂足为 C 以及 B 点坐 标确定 C 点坐标,再利用待定系数法求出直线 AC 的解析式,进一步求出点 E 的坐标,然后计算得出 AED 的面积 S .解答:解:(1)把 A ( 1, 4)代入反比例函数y=得, m= 14= 4,所以反比例