国赛A题《城市表层土壤重金属污染分析报告》.docx
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国赛A题《城市表层土壤重金属污染分析报告》
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速开展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以与如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区与公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进展调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土〔0~10厘米深度〕进展取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群与工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度与其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、自然沉降模型、比照模型和转换模型解决问题。
针对重金属的空间分布问题，先拟出该城区地势图，根据所给数据绘出该地区的三维地势与采样点在其上的空间分布图。
再利用MATLAB散乱插值法得到8种重金属元素的空间分布。
其次，通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法两种方法，得出城区内不同区域重金属的污染程度：
工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。
再分析各功能区内8种重金属污染所占比重，结合各重金属来源得出结论：
该城区的重金属污染主要原因在于工业释放与交通排放。
最后，分别建立大气扩散模型、土壤扩散模型、水体扩散模型三个传播模型，自然沉降模型，结合酸雨对重金属元素的影响，对重金属在土壤中的浓度进展了时间和空间上的拟合。
当存在
个污染源时，记
为第
个污染源坐标，
是瞬时点源的质量，
是
时刻
处的重金属污染物的浓度，得到与重金属元素污染源位置有关的的偏微分方程：
其中
为相关系数。
根据取样点重金属浓度变化确定污染源位置,发现城市表层土壤重金属污染主要是由工业区、交通区和生活区的污染造成。
为了对重金属浓度和客观因素优化推广，对城市地质环境的演变做更准确的分析和预测，需要搜集不同历史时间段土壤污染程度、土壤浓度的PH值、地下水重金属的浓度、植物中重金属浓度等多重信息。
通过指数法评价金属元素在土壤、PH、地下水、植物中的污染程度，采用层次分析法综合评价土壤污染程度，说明地质环境的演变模式。
再根据不同历史时间段土壤污染程度，说明城市的地质环境变化模式。
关键词：
散乱插值法重金属扩散方程单因子污染指数法内梅罗综合指数法
一、问题重述
目前，社会经济开展迅速，人口数量不断增加，环境污染现象日显突出，尤其重金属对土壤的污染更受广泛关注。
土壤状况直接影响着动植物的生长和安全，甚至通过食物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。
对于独立的系统来说，人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染，而且，每一个区域的功能不同，对环境和土壤的污染程度也不同。
根据现有的区域——生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区多个取样点的坐标，海拔高度以与8种重金属元素的浓度，参考自然区取样得到的背景值，分析以下问题：
1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
3）分析重金属产生后的传播特性，由此建立模型确定污染源的位置。
4）考虑重金属浓度和客观因素优化模型并推广，以便对城市地质环境的演变做更准确的分析和预测。
二、问题分析
1）重金属元素的空间分布与不同区域重金属污染程度
根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，可用散乱数据插值的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布，再用MATLAB软件绘制出重金属在该区的空间分布图与8种重金属的浓度等高线在该地区三维地形图曲面的投影图。
可以通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法相互验证，得出城区内不同区域重金属的污染程度。
2）重金属污染的主要原因
在上题的结论根底上，依据各种重金属在不同区域的浓度大小，通过分析比拟，并考虑各区域的特点，可以分析出重金属的主要来源。
3）确定污染源的位置
由于重金属污染物主要是通过大气、土壤和水体进展传播，同时可能受到酸雨淋溶和冲刷的影响，自然沉降后吸附在土壤中。
故受到五方面因素的影响，且影响因素间相互关联，相互影响。
可以建立多个传播模型，如大气扩散模型、土壤扩散模型、水体扩散模型，以与自然沉降模型，结合酸雨对重金属元素的影响，对重金属在土壤中的浓度进展时间和空间上的拟合。
根据重金属浓度变化得到取样点与污染源的位置关系，得出污染源的位置。
4）重金属浓度和客观因素优化模型
在研究污染物传播的过程中，此题只给出了一个时间点上的数据,信息量明显不足,应搜集一段时间内的数据。
由此建立模型可推出不同时间不同地点污染物的浓度。
为确保模型的准确性，还需考虑到土壤浓度的PH值、地下水重金属的浓度、植物中重金属浓度等环境信息，以建立更真实的模型，对城市地质环境的演变做更准确的分析和预测。
三、模型假设
1）取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度。
2）重金属元素在无穷空间扩散，不计风力影响。
3）重金属元素的扩散符合扩散定律，即单位时间通过单法相面积的流量与它的浓度梯度成正比。
4）重金属元素在土壤和水中化学反响均匀。
5）重金属元素在土壤中处于相对稳定的状态。
6）不考虑不同区域内大气、土壤、水体等自然环境差异。
四、符号说明
符号变量
符号说明
第
个取样点污染指数
第
个取样点污染浓度测量值
第
种重金属元素评价标准
内梅罗污染综合指数
空间任一点
在
时刻的污染物浓度
污染物扩散系数
悬浮泥沙对重金属的吸附速率
重金属在悬浮泥沙中的解析速率
重金属离子在土壤中固态和液态的分配系数
污染物的总污染量
符号变量
符号说明
扩散系数
重金属离子在土壤中迁移的阻滞因子
混合沙的吸附量
悬移质平均吸附量
土壤介质的密度
泥沙干容重
断面平均水深
五、模型的建立与求解
1.重金属元素的空间分布与污染程度模型
1.1.重金属元素的空间分布：
根据数据，我们运用MATLAB软件将该地区的三维地势与采样点在其上的综合空间分布图绘制如图1-1所示。
在此图中，我们能清晰的分出生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区。
将生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区用
表示。
根据题目要求，为给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，我们采用
等高线的分析方法把各金属的浓度投影到平面坐标，用MATLAB仿真软件分别作出8种重金属元素的空间分布图。
从图中可以清晰地看出8种主要重金属元素在该城区各区域的空间分布。
1.2.重金属元素污染程度：
我们利用现有资料以与查找到的信息，利用单因子污染指数法和内梅罗综合指数法来评价城区内不同区域金属的污染程度。
1.2.1.单因子污染指数法
单因子污染指数法是国内通用的一种重金属污染评价方法，其计算公式如下：
〔1.2.1〕
我们采用《土壤环境质量标准》〔GB15618-1995〕中国家一级标准作为环境质量的标准〔见表1-1〕。
表1-1土壤环境质量标准
项目
土壤PH值
一级
自然景值
二级
PH﹤
三级
As（mg/kg）
15
30
25
20
30
Cd（mg/kg）
Cr（mg/kg）
90
150
200
250
300
Cu（mg/kg）
35
50
100
100
400
Hg（mg/kg）
Ni（mg/kg）
40
40
50
60
200
Pb（mg/kg）
35
250
300
350
500
Zn（mg/kg）
100
200
250
300
500
利用附录二中的数据，我们使用Excel软件做出了城区内不同区域内重金属污染物的单因子污染指数〔见表1-2〕。
<1明确未受污染，
>1表示已经受到污染，
数值越大，明确受到的污染越严重。
表1-2城区不同区域内重金属污染物的单因子污染指数
单因子污染指数
一类区
二类区
三类区
四类区
五类区
As
0.38
0.42
Cd
0.76
1.81
Cr
0.59
0.43
Cu
1.41
3.64
Hg
0.62
Ni
Pb
Zn
最大单因子污染指数
平均单因子污染指数
根据表1-2的数据，利用Exce软件做出8种重金属元素在五类区中的单因子污染指数柱状图：
由上图可见，在一类区中，Cd、Cu、Pb、Zn的单因子污染指数均高于1,明确一类区已受污染；在二类区中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的单因子污染指数均高于1，明确二类区已经受到污染；在三类区中，仅Pb的单因子污染指数略高于1，其为受污染区；在四类区中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的单因子污染指数均高于1，明确其为受污染区；在五类区中，Cd、Pb、Zn的单因子污染指数均高于1，所以五类区均为受污染区。
综合以上分析，可以得出，城区的不同区域均受到不同程度的污染。
1.2.2.内梅罗污染综合指数法
单因子指数可以判断出环境的主要污染因子，但环境是一个复杂的体系，环境污染往往由多个污染因子复合污染导致，故单因子指数法不能全面、综合的反映土壤的污染程度，于是采用内梅罗污染综合指数法进展分析，计算公式如下：
〔1.2.2〕
根据附件中的数据与单因子污染指数，做出城区不同区域的重金属污染内梅罗综合指数，见表1-3与图1-12。
表1-3城区内不同区域的重金属污染内梅罗综合指数
内梅罗污染综合指数
一类区
二类区
三类区
四类区
五类区
内梅罗综合污染指数全面反映了各污染物对土壤污染的不同程度，同时充分考虑高含量物质对本土壤的影响，结合相关标准，将土壤污染等级进展划分〔见表1-4〕。
表1-4土壤污染等级划分
等级
P
污染程度
污染水平
1
≤
安全
清洁
2
警戒线
尚清洁
3
轻污染
超过背景值，视轻污染
4
中污染
土壤开始受中度污染
5
≥
重污染
污染已相当严重
由单因子污染指数法和内梅罗综合指数法得出的结论进展综合的分析可以得出该城区内不同区域重金属的污染程度：
二类区>四类区>一类区>五类区>三类区
即
工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
2.重金属污染成因：
据图2-1~图2-5分析，该城区不
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