七下探索轴对称的性质P2轴对称的性质.docx
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七下探索轴对称的性质P2轴对称的性质
七下7.3探索轴对称的性质P2轴对称的性质选择
七下7.3探索轴对称的性质P2轴对称的性质选择
一．选择题（共30小题）
1．点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）
A．
（﹣x+2，y）
B．
（x，2﹣y）
C．
（﹣x﹣2，y）
D．
（x，﹣2﹣y）
2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
48
B．
24
C．
12
D．
6
3．下列说法正确的是（ ）
A．
线段有且只有一条对称轴
B．
垂直于线段的直线就是线段的对称轴
C．
角的对称轴是角的平分线
D．
角平分线所在的直线是角的对称轴
4．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（ ）
A．
直角三角形
B．
等边三角形
C．
底边和腰不相等的等腰三角形
D．
钝角三角形
5．如图，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为（ ）
A．
5cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
9cm
6．已知两条互不平行的线段AB、A′B′关于直线i对称，AB、A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论中错误的是（ ）
A．
AB=A′B′
B．
点P不在直线i上
C．
若点A、A′是对称点，则直线i垂直平分线段AA′
D．
若点B、B′是对称点，则PB=PB′
7．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①④
D．
②
8．数轴上表示1和3的点分别为A和B，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A．
﹣3
B．
﹣2
C．
﹣1
D．
0
9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2．
A．
4
B．
8
C．
12
D．
16
10．下列说法正确的是（ ）
A．
两个关于某直线对称的三角形是完全重合的三角形
B．
两个三角形完全重合，它们一定关于某直线对称
C．
两个图形关于某直线对称，对应线段一定不相交
D．
两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线f成轴对称，且∠A=45°，∠C′=35°，则∠B的度数为（ ）
A．
100°
B．
90°
C．
50°
D．
30°
12．△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，若∠A=30°，∠B=100°，则∠F=（ ）
A．
30°
B．
100°
C．
50°
D．
40°
13．在等边三角形、直角三角形、等腰梯形、矩形中，有且只有一条对称轴的对称图形是（ ）
A．
等边三角形
B．
直角三角形
C．
等腰梯形
D．
矩形
14．下列四个图案具有一个共同的性质，则下面四个数字中，满足上述性质的一个数字是（ ）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
0
15．如图△ABC沿直线AM对折后，使B落在AC的点B1上，若∠B1MC=20°，则∠AMB=（ ）
A．
65°
B．
70°
C．
75°
D．
80°
16．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是（ ）
A．
90°
B．
85°
C．
80°
D．
75°
17．如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB=140°，AC⊥AE，∠C=60°，则∠CFD的度数是（ ）
A．
140°
B．
150°
C．
160°
D．
170°
18．下列说法错误的是（ ）
A．
平面上任意不重合的两点一定成轴对称
B．
成轴对称的两个图形一定能完全重合
C．
设点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
D．
两个图形成轴对称，其对应点连线的垂直平分线就是它的对称轴
19．如图，已知∠AOB=40°，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，CD交OA、OB于M、N两点，则∠MPN的度数是（ ）
A．
70°
B．
80°
C．
90°
D．
100°
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
30
B．
15
C．
7.5
D．
6
21．把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠AEB+∠ADC之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．
∠A=∠AEB+∠ADC
B．
2∠A=∠AEB+∠ADC
C．
3∠A=2∠AEB+∠ADC
D．
3∠A=2（∠AEB+∠ADC）
22．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．
等边三角形
B．
角
C．
等腰三角形
D．
线段
23．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列结论中错误的是（ ）
A．
△AA′P是等腰三角形
B．
MN垂直平分AA′，CC′
C．
这两个三角形的面积相等
D．
直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
24．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
10cm2
B．
8cm2
C．
6cm2
D．
4cm2
25．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．
1条
B．
2条
C．
3条
D．
无数条
26．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
A．
含30°角的直角三角形
B．
顶角是30°的等腰三角形
C．
等边三角形
D．
等腰直角三角形
27．如图，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
28．下列说法正确的是（ ）
A．
有一条公共边的两个角互为补角
B．
角平分线就是角的对称轴
C．
如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角
D．
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
29．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
30．全等和对称的关系为（ ）
A．
全等必对称
B．
对称必全等
C．
全等一定对称
D．
对称不一定全等
七下7.3探索轴对称的性质P2轴对称的性质选择
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）
A．
（﹣x+2，y）
B．
（x，2﹣y）
C．
（﹣x﹣2，y）
D．
（x，﹣2﹣y）
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
点P（x，y）关于直线x=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与x的平均数是1，因而纵坐标是y．
解答：
解：
点P（x，y）关于直线x=1对称的点的坐标是（﹣x+2，y）．
故选：
A．
点评：
此题考查了坐标与图形的变化﹣对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
48
B．
24
C．
12
D．
6
考点：
轴对称的性质；等腰三角形的性质．3824674
分析：
根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是
S△ABC求出即可．
解答：
解：
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD=DC=8，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S△BEF=S△CEF，
∵△ABC的面积是
×BC×AD=
×8×6=24，
∴图中阴影部分的面积是
S△ABC=12．
故选C．
点评：
本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的面积，轴对称性质等知识点的理解和掌握，能求出图中阴影部分的面积是
S△ABC是解此题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．
线段有且只有一条对称轴
B．
垂直于线段的直线就是线段的对称轴
C．
角的对称轴是角的平分线
D．
角平分线所在的直线是角的对称轴
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
根据对称轴的定义以及角平分线的定义分别分析得出答案即可．
解答：
解：
A、根据线段有两条对称轴，故此选项错误；
B、根据垂直平分线段的直线就是线段的对称轴，故此选项错误；
C、根据角的对称轴是角的平分线所在直线，故此选项错误；
D、根据角平分线所在的直线是角的对称轴，故此选项正确；
故选：
D．
点评：
此题主要考查了对称轴的定义以及角平分线的性质，根据对称轴是直线得出是解题关键．
4．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（ ）
A．
直角三角形
B．
等边三角形
C．
底边和腰不相等的等腰三角形
D．
钝角三角形
考点：
轴对称的性质；等边三角形的判定．3824674
分析：
根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
解答：
解：
∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形．
故选：
B．
点评：
此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
5．如图，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为（ ）
A．
5cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
9cm
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
根据轴对称的性质可得BD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+AC，然后代入数据计算即可得解．
解答：
解：
∵点C是点B关于直线l的对称点，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC，
∵AB=4cm，AC=5cm，
∴△ABD的周长=4+5=9cm．
故选D．
点评：
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质并求出△ABD的周长=AB+AC是解题的关键．
6．已知两条互不平行的线段AB、A′B′关于直线i对称，AB、A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论中错误的是（ ）
A．
AB=A′B′
B．
点P不在直线i上
C．
若点A、A′是对称点，则直线i垂直平分线段AA′
D．
若点B、B′是对称点，则PB=PB′
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法．
解答：
解：
A、∵线段AB、A′B′关于直线i对称，
∴线段AB、A′B′沿直线i对折能够重合，
∴AB=A′B′，故本选项正确；
B、点P一定在直线i上，故本选项错误；
C、根据轴对称的性质，点A、A′是对称点，则直线i垂直平分线段AA′，故本选项正确；
D、若点B、B′是对称点，则PB=PB′正确．
故选B．
点评：
本题主要考查了轴对称的性质，熟记性质是解题的关键．
7．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①④
D．
②
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
根据轴对称的性质对各小题分析判断即可得解．
解答：
解：
∵四边形ABCD关于直线l是对称的，
∴AC⊥BD，故②正确，
只有AD=CD时，AB∥CD，AO=CO，故①③错误；
仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误；
所以，正确的结论是②．
故选D．
点评：
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．
8．数轴上表示1和3的点分别为A和B，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A．
﹣3
B．
﹣2
C．
﹣1
D．
0
考点：
轴对称的性质；数轴．3824674
专题：
计算题．
分析：
首先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称即可确定点C所表示的数．
解答：
解：
设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和3，
∴AB=1+3，
根据题意，得
x+3=2×1，
解得x=﹣1．
故选C．
点评：
本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2．
A．
4
B．
8
C．
12
D．
16
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．
解答：
解：
根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=
S正方形，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴阴影部分的面积=
×42=8cm2．
故选B．
点评：
本题考查了轴对称的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．
10．下列说法正确的是（ ）
A．
两个关于某直线对称的三角形是完全重合的三角形
B．
两个三角形完全重合，它们一定关于某直线对称
C．
两个图形关于某直线对称，对应线段一定不相交
D．
两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
根据轴对称的定义和性质，逐一分析，再做判断．
解答：
解：
A、根据轴对称的定义，可得两个关于某直线对称的三角形是完全重合的三角形，故本选项正确；
B、两个三角形完全重合，但它们不一定关于某直线对称，故本选项错误；
如图，△ABD，△ACD关于直线AD对称，则AB，AC是对应线段，且相交；点A，D是对应点，在对称轴上．
故C，D选项错误．
故选A．
点评：
本题主要考查轴对称的定义和性质，要熟练掌握，能举反例证明．
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线f成轴对称，且∠A=45°，∠C′=35°，则∠B的度数为（ ）
A．
100°
B．
90°
C．
50°
D．
30°
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=35°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
解答：
解：
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=45°，∠C=∠C′=35°；
∴∠B=180°﹣80°=100°．
故选A．
点评：
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一条件，得到∠C=∠C′=35°是正确解答本题的关键．
12．△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，若∠A=30°，∠B=100°，则∠F=（ ）
A．
30°
B．
100°
C．
50°
D．
40°
考点：
轴对称的性质；三角形内角和定理．3824674
专题：
数形结合．
分析：
根据轴对称的性质作答．
解答：
解：
∵△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C=∠F，
又∵∠A=30°，∠B=100°，
∴在△ABC中，∠C=50°，
∴∠F=50°；
故选C．
点评：
本题主要考查了轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等，找到对应角是解答的关键．
13．在等边三角形、直角三角形、等腰梯形、矩形中，有且只有一条对称轴的对称图形是（ ）
A．
等边三角形
B．
直角三角形
C．
等腰梯形
D．
矩形
考点：
轴对称图形；轴对称的性质．3824674
分析：
根据轴对称图形的概念，分别分析四个图形的对称轴，再作答．
解答：
解：
A、等边三角形的对称轴是三边的垂直平分线，有3条；
B、直角三角形不是轴对称图形；
C、等腰梯形有1条对称轴，即底的垂直平分线；
D、正方形有四条对称轴，即对角线所在的直线以及对边的垂直平分线所在的直线．
故选C．
点评：
本题考查轴对称图形的知识，把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．这条直线，就是对称轴．
14．下列四个图案具有一个共同的性质，则下面四个数字中，满足上述性质的一个数字是（ ）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
0
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
根据轴对称图形的定义可知．
解答：
解：
观察图形可知四个图形都是轴对称图形．故选D．
点评：
本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
15．如图△ABC沿直线AM对折后，使B落在AC的点B1上，若∠B1MC=20°，则∠AMB=（ ）
A．
65°
B．
70°
C．
75°
D．
80°
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
由∠B1MC=20°，可求出∠BMB1的度数，再由轴对称的性质可得出∠AMB．
解答：
解：
由题意得：
∠BMB1=160°
由轴对称的性质可得：
∠BMA=∠B1MA=
∠BMB1=80°
故选D．
点评：
本题考查轴对称的性质，属于基础题，关键要数形结合进行解答．
16．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是（ ）
A．
90°
B．
85°
C．
80°
D．
75°
考点：
轴对称的性质．3824674
分析：
由题意知该机器零件直线EF恰好是其对称轴，根据轴对称的性质，两个四边形对应边、对应角都相等．
解答：
解：
∵直线EF恰好是其对称轴，
∴关于直线EF的角相等，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠EAB=120°，∠AEF=60°，
∴∠BFE=135°，
∴∠BFC=90°．
故选A．
点评：
本题主要考查轴对称的性质，理解轴对称是关键．
17．如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB=140°，AC⊥AE，∠C=60°，则∠CFD的度数是（ ）
A．
140°
B．
150°
C．
160°
D．
170°
考点：
轴对称的性质．3824674
专题：
应用题．
分析：
根据对称轴的特点，再根据四边形的内角和为360°即可得出∠CFD的度数．
解答：
解：
∵EF为风筝的对称轴，
∴∠CFE=∠DFE，
∵∠AEB=140°，AC⊥AE，∠C=60°，
∴∠AEF=110°，
∴∠CFE=100°，
∴∠CFD=360°﹣2×100°=160°．
故选C．
点评：
本题主要考查了轴对称图形的特点，以及四边形的内角和为360°，难度适中．
18．下列说法错误的是（ ）
A．
平面上任意不重合的两点一定成轴对称
B．
成轴对称的两个图形一定能完全重合
C．
设点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
D．
两个图形成轴对称，其对应点
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