人教版学年七年级数学上册期中考试试题含答案.docx

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人教版学年七年级数学上册期中考试试题含答案

2019-2020学年七年级数学上册期中测试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．7﹣（﹣7）=0B．

C．0﹣4=﹣4D．﹣6﹣5=﹣1

2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）

A．53006×10人B．5.3006×105人

C．53×104人D．0.53×106人

3．单项式﹣

a2n﹣1b4与3ab8m是同类项，则（1+n）5（m﹣1）7=（　　）

A．

B．﹣

C．4D．﹣4

4．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）

C．

D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|

5．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（　　）

A．10B．±10C．9D．9或﹣11

6．若a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，则m、n的值是（　　）

A．m=2，n=﹣2B．m=﹣2，n=2C．m=﹣2，n=4D．m=2，n=4

7．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）

A．99B．101C．﹣99D．﹣101

8．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（　　）

A．1B．3C．4D．5

9．现规定一种运算：

a※b=ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则2※（﹣3）的值是（　　）

A．﹣6B．﹣1C．5D．11

10．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8B．﹣8C．﹣12D．12

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．计算：

x2y﹣3yx2=　　．

12．在0，﹣2，5，

，﹣0.3中，最小的数是　　．

13．在有理数集合中，最小的正整数是　　，最大的负整数是　　．

14．有一种运算法则用公式表示为

=ad﹣bc，依此法则计算

=　　．

15．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则a+b=　　．

16．若|﹣m|=2018，则m=　　．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）计算：

﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．

18．（8分）嘉淇准备完成题目：

发现系数“

”印刷不清楚．

（1）他把“

”猜成3，请你化简：

（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

（2）他妈妈说：

“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“

”是几？

19．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接

﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|

20．（8分）先化简，再求值：

（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．

21．（8分）先化简下式，再求值：

2x2﹣[3（﹣

x2+

xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=

，y=﹣1．

22．（10分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：

米）：

+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．

（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？

距出发点多远？

（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？

（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？

23．（10分）a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：

（1）用“＜、＞、=”填空：

a　　0，b　　0，c　　0；

（2）用“＜、＞、=”填空：

﹣a　　0，a﹣b　　0，c﹣a　　0；

（3）化简：

|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|

24．（12分）小明在学习有理数运算时发现以下三个等式：

（a•b）2=a2•b2，（a•b）3=a3•b3，（a•b）4=a4•b4．

（1）他把a=﹣2，b=3代入到第一个等式的左右两边验证：

因为，左=（﹣2×3）2=36，右=（﹣2）2×32=36，左=右，所以成立．

请你帮他把a=﹣2，b=3代入到后两个等式的左右两边验证是否成立；

（2）通过上述验证，请你猜想直接写出结果：

（a•b）365=　　，归纳得出：

（a•b）n=　　（n为正整数）；

（3）请应用

（2）中归出的结论计算：

（﹣

）2017×112018

25．（14分）先化简，再求值：

7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a=2、b=﹣

．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．7﹣（﹣7）=0B．

C．0﹣4=﹣4D．﹣6﹣5=﹣1

【分析】根据有理数的减法法则逐一计算可得．

【解答】解：

A．7﹣（﹣7）=7+7=14，此选项计算错误；

B．

﹣

=

﹣

=﹣

，此选项计算错误；

C．0﹣4=0+（﹣4）=﹣4，此选项计算正确；

D．﹣6﹣5=﹣6+（﹣5）=﹣11，此选项计算错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：

一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．

2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）

A．53006×10人B．5.3006×105人

C．53×104人D．0.53×106人

【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．

【解答】解：

∵530060是6位数，

∴10的指数应是5，

故选：

B．

【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．

3．单项式﹣

a2n﹣1b4与3ab8m是同类项，则（1+n）5（m﹣1）7=（　　）

A．

B．﹣

C．4D．﹣4

【分析】根据同类项的定义即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

2n﹣1=1，4=8m，

解得：

n=1，m=

，

∴原式=25×（﹣

）7

=（﹣2×

）5×（

）2

=

，

故选：

B．

【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．

4．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）

C．

D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|

【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．

【解答】解：

A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；

B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；

C、

﹣2=﹣

，故本选项错误；

D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．

5．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（　　）

A．10B．±10C．9D．9或﹣11

【分析】设该数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．

【解答】解：

设该数是x，则

|x﹣（﹣1）|=10，

解得x=9或x=﹣11．

故选：

D．

【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

6．若a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，则m、n的值是（　　）

A．m=2，n=﹣2B．m=﹣2，n=2C．m=﹣2，n=4D．m=2，n=4

【分析】根据同类项的定义列出关于m、n的方程组，解之可得．

【解答】解：

∵a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，

∴

，

解得：

m=2、n=4，

故选：

D．

【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是掌握：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

7．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）

A．99B．101C．﹣99D．﹣101

【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵m﹣n=100，x+y=﹣1，

∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．

故选：

D．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（　　）

A．1B．3C．4D．5

【分析】根据x=﹣1，代数式的值为2，x=0，代数式的值为1，x=3，代数式的值为2，可知a、b、c的数量关系．

【解答】解：

根据题意可知：

当x=﹣1时，

a+2b﹣c=2

当x=0时，

﹣c=1

当x=3时，

9a﹣6b﹣c=2，

联立

∴解得：

∴代数式为

﹣

x+1

当x=2时，

原式=

﹣

+1=1

故选：

A．

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

9．现规定一种运算：

a※b=ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则2※（﹣3）的值是（　　）

A．﹣6B．﹣1C．5D．11

【分析】利用题中的新定义即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

2※（﹣3）=﹣6+2+3=﹣1．

故选：

B．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8B．﹣8C．﹣12D．12

【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．

【解答】解：

∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，

∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．

故选：

D．

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．计算：

x2y﹣3yx2=　﹣2yx2　．

【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变进行合并．

【解答】解：

x2y﹣3yx2=﹣2yx2．

故答案为：

﹣2yx2．

【点评】本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．

12．在0，﹣2，5，

，﹣0.3中，最小的数是　﹣2　．

【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．

【解答】解：

在0，﹣2，5，

，﹣0.3中，最小的数是﹣2，

故答案为：

﹣2．

【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数比较大小的法则．

13．在有理数集合中，最小的正整数是　1　，最大的负整数是　﹣1　．

【分析】根据正整数和负整数的定义来得出答案．正整数：

+1，+2，+3，…叫做正整数．负整数：

﹣1，﹣2，﹣3，…叫做负整数．特别注意：

0是整数，既不是正数，也不是负数．

【解答】解：

在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．

故答案为1；﹣1．

【点评】本题主要考查了有理数的分类及定义．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

特别注意：

整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

14．有一种运算法则用公式表示为

=ad﹣bc，依此法则计算

=　﹣11　．

【分析】根据题中的新定义计算即可求出值．

【解答】解：

根据题中的新定义得：

﹣2×4﹣3=﹣8﹣3=﹣11．

故答案为：

﹣11

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则a+b=　±1或±6　．

【分析】先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．

【解答】解：

当a≤﹣1时，﹣a﹣1+2﹣a=5，解得a=﹣2；

当﹣1＜a＜2时，a+1+2﹣a=3≠5，舍去；

当a≥2时，a+1+a﹣2=5，解得a=3；

当b≤﹣3时，2﹣b﹣b﹣3=7，解得b=﹣4；

当﹣3＜b＜2时，﹣b﹣3+b﹣2=﹣5≠7，舍去；

当b≥2时，b﹣2+b+3=7，解得b=3；

综上a=﹣2或a=3，b=﹣4或b=3；

当a=﹣2、b=﹣4时，a+b=﹣6；

当a=﹣2、b=3时，a+b=1；

当a=3、b=﹣4时，a+b=﹣1；

当a=3、b=3时，a+b=6；

即a+b=±1或±6；

故答案为：

±1或±6．

【点评】本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．

16．若|﹣m|=2018，则m=　±2018　．

【分析】由于|﹣m|=|m|，根据绝对值的意义求解即可．

【解答】解：

因为|﹣m|=|m|，

又因为|±2018|=2018，

所以m=±2018

故答案为：

±2018

【点评】本题考查了绝对值的意义．解决本题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）计算：

﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．

【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）嘉淇准备完成题目：

发现系数“

”印刷不清楚．

（1）他把“

”猜成3，请你化简：

（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

（2）他妈妈说：

“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“

”是几？

【分析】

（1）原式去括号、合并同类项即可得；

（2）设“

”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．

【解答】解：

（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

=﹣2x2+6；

（2）设“

”是a，

则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

=（a﹣5）x2+6，

∵标准答案的结果是常数，

∴a﹣5=0，

解得：

a=5．

【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．

19．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接

﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|

【分析】先在数轴上表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答．

【解答】解：

如图，﹣（﹣2.5）=2.5，﹣|﹣5|=﹣5，

﹣|﹣5|＜﹣1＜0＜﹣（﹣2.5）＜+3．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．

20．（8分）先化简，再求值：

（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．

【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．

【解答】解：

原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2

=﹣x2+y2；

当x=﹣1，y=2时，

原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．

【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．

21．（8分）先化简下式，再求值：

2x2﹣[3（﹣

x2+

xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=

，y=﹣1．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，

当x=

，y=﹣1时，原式=

﹣2=﹣1

．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（10分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：

米）：

+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．

（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？

距出发点多远？

（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？

（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？

【分析】

（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；

（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；

（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．

【解答】解：

（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）=+15（米）；

答：

球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；

（2）第一段，40m，

第二段，40﹣30=10m，

第三段，10+50=60m，

第四段，60﹣25=35m，

第五段，35+25=60m，

第六段，60﹣30=30m，

第七段，30+15=45m，

第八段，45﹣28=17m，

第九段，17+16=33m，

第十段，33﹣18=15m，

∴在最远处离出发点60m；

（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|=277（米），

答：

球员在一组练习过程中，跑了277米．

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．

23．（10分）a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：

（1）用“＜、＞、=”填空：

a　＜　0，b　＜　0，c　＞　0；

（2）用“＜、＞、=”填空：

﹣a　＞　0，a﹣b　＜　0，c﹣a　＞　0；

（3）化简：

|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|

【分析】

（1）利用数轴表示数的方法进行判断；

（2）利用负数的相反数为正数得到﹣a＞0，利用有理数的减法判断a﹣b和c﹣a的符号；

（3）先去绝对值，然后合并即可．

【解答】解：

（1）a＜0，b＜0，c＞0；

（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0；

（3）|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|=﹣a+a﹣b+c﹣a=﹣a﹣b+c．

故答案为＜、＜、＞；＞、＜、＞．

【点评】本题考查了由理数的大小比较：

有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．

24．（12分）小明在学习有理数运算时发现以下三个等式：

（a•b）2=a2•b2，（a•b）3=a3•b3，（a•b）4=a4•b4．

（1）他把a=﹣2，b=3代入到第一个等式的左右两边验证：

因为，左=（﹣2×3）2=36，右=（﹣2）2×32=36，左=右，所以成立．

请你帮他把a=﹣2，b=3代入到后两个等式的左右两边验证是否成立；

（2）通过上述验证，请你猜想直接写出结果：

（a•b）365=　a365•b365　，归纳得出：

（a•b）n=　an•bn　（n为正整数）；

（3）请应用

（2）中归出的结论计算：

（﹣

）2017×112018

【分析】

（1）将a=﹣2，b=3代入（a•b）2，a2•b2的左右两边分别计算可得；

（2）根据以上等式可得答案；

（3）原式利用乘方的定义及所得结论变形为（﹣

×11）2017×11，据此可得答案．

【解答】解：

（1）当a=﹣2，b=3时，

左边=（﹣2×3）2=（﹣6）2=36，右边=（﹣2）2×32=4×9=36，

∴左边=右边，

所以等式成立；

（2）根据以上验证，知：

（a•b）365=a365•b365，归纳得出：

（a•b）n=an•bn，

故答案为：

a365•b365，an•bn．

（3）原式=（﹣

）2017×112017×11

=（﹣

×11）2017×11

=（﹣1）2017×1

=﹣1×1

=﹣1．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则，并根据已知等式得出运算的规律．

25．（14分）先化简，再求值：

7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a=2、b=﹣

．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=a2b+8ab2，

当a=2，b=﹣

时，原式=﹣2+4=2．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．