三年级数学上册5 倍的认识第2课时 解决问题1.docx

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三年级数学上册5倍的认识第2课时解决问题1

◎教学笔记

第2课时解决问题

（1）

▶教学内容

教科书P51例2，完成教科书P53~54“练习十一”第3、4题。

▶教学目标

1.经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的过程，初步学会用转化方法解决简单的实际问题。

2.会用自己的语言表达问题的大致过程和结果，培养学生独立思考和合作交流相结合的良好学习习惯。

3.通过学习体会身边的许多事物之间的数量关系，感受数学的应用价值。

▶教学重点

学会用转化的方法解决求一个数是另一个数的几倍的实际问题。

▶教学难点

用画图的方法来表示数量关系，理解用除法计算的方法。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、创设情境，导入课题

1.情境导入。

课件出示教科书P51例2主题图。

师：

从图中你们发现了哪些数学信息？

【学情预设】预设1：

准确找出参与各项劳动的人数。

例如：

擦桌椅的有12人，扫地的有4人。

预设2：

只关注图片，不关注文字，没有获得正确的参与各项劳动的人数。

表扬全面观察、用数学语言表达的学生，积极发言、准确表达的学生也要予以表扬。

根据学生发言，在主题图中圈出信息，或者让学生上台去指出自己所找到的信息。

师：

根据这些信息，你们能提出什么数学问题？

【学情预设】预设1：

提出能够用以前所学的知识解决的加、减法的问题。

可让学生当时解答。

预设2：

提出有关“倍”的问题。

课件出示其中一个问题。

◎教学笔记

2.揭示课题。

师：

今天我们来学习解决求一个数是另一个数的几倍的问题。

［板书课题：

解决问题

（1）］

【设计意图】直接用情境图导入，培养学生的观察能力，同时可以了解学生的基本学情。

看学生通过第一节课的学习是否能认识到“倍”是两个数量之间的关系，有没有想到这些数量之间存在倍的关系。

二、自主探索，寻求方法

1.自主尝试，画一画。

师：

你能用画图的方法表示擦桌椅的人数是扫地的几倍吗？

学生尝试画图，教师巡视。

教师收集学生作业展示交流。

【学情预设】预设1：

用简易图形代替人数，直接画出擦桌椅的人数。

预设2：

画12个圆，每4个圈在一起，得到了3个4人。

预设3：

先画出12个圆，表示擦桌椅的人数，再画4个圆，在前面写明是扫地的人数，最后圈一圈，得到了3个4人。

有顺序地展示学生不同的画示意图方法。

展示过程中，引导学生说这样画的理由。

【教学提示】

针对画图策略，不仅要让学生学会如何用图来描述题意，更重要的是如何表达不同数学对象之间的关系。

结合学生展示的画图板书：

师：

通过画一画，你能得到擦桌椅的人数是扫地的几倍吗？

你是怎么知道的？

三种画法中，你觉得哪种更好？

为什么？

【学情预设】画的图中表示出了两种对比的量，能一眼看出两者的倍数关系。

指导学生在对比中发现画图时应注意的事项。

2.由画一画抽象出算式。

师：

你能根据我们画的图列出算式吗？

为什么这样列算式？

【学情预设】学生能够根据图中的对比很快找到擦桌椅的人数是扫地的3倍。

部分学生能列出除法算式，但也有学生不知道怎样列式，教师要适时引导、提问。

如：

谁和谁比？

为什么是3倍？

为什么选择用除法计算？

除法算式表示的是什么意思？

【教学提示】

回顾与反思环节可以把所求结果当作已知条件进行检验，在对检验方法进行指导的同时，培养学生及时检验的学习习惯。

师小结：

以扫地的人数为标准，看擦桌椅的人数里面包含几份扫地的，包含了3份，所以是3倍。

也就是求“12里面有几个4”，用除法计算。

表示两个量之间的倍数关系，结果不带单位。

（教师适时补充完善板书）

3.回顾与反思。

引导学生表达回顾与反思的基本思路，并组织学生进行回顾与反思。

同桌之间互相说一说。

【学情预设】预设1：

学生会从计算的角度出发，去检验结果是否正确。

预设2：

学生会从题目出发，反过来思考看最后的结果是否符合题目所有要求的。

教师引导学生体会计算准确是必要的，但解决问题的正确与否及解题思路更重要。

课件出示回顾与反思。

◎教学笔记

【设计意图】让学生在探索中学会如何用图来描述题意，表达不同数学对象间的关系。

再由图出发，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，研究其中的关系，抽象出倍的概念，加深对倍的认识。

三、知识迁移，巩固练习

【教学提示】

在画一画的过程中，注意观察学生是不是把16人按4人为一份画的。

如果有学生直接列式解决，不要否定，追问用除法解决的理由，例如：

“说一说，你是怎么想的?

”

1.改变比较量，对比两种情况的相同点和不同点。

师：

如果扫地人数不变还是4人，而擦桌椅的人数变为16人，这时候你们能整理信息，方便我们去寻找这两个量之间的倍数关系吗？

【学情预设】预设1：

学生会选择分别写出两个信息和一个问题。

预设2：

学生会画出信息，并在画的过程中解决了问题。

学生表达自己的思维过程。

师：

你能根据图列算式吗？

学生独立完成，然后指名多名学生说一说算式的意义。

师：

扫地的人数不变，擦桌椅的人数变了，擦桌椅的人数还是扫地的3倍吗？

这两个算式有什么不同？

【学情预设】预设1：

通过画图对比，学生发现标准量没变，比较量变了，它们之间的倍数关系也发生了改变。

预设2：

都可以用除法求出它们的倍数关系。

2.改变标准量，对比两种情况的相同点和不同点。

师：

如果扫地的人数变为3人，而擦桌椅的还是12人，这时擦桌椅的人数是扫地的几倍？

学生独立思考后与同桌相互交流。

集体展示，指名学生说一说这时候是怎么找到擦桌椅的人数是扫地的几倍的。

【学情预设】预设1：

扫地的有3人，擦桌椅的有12人，也就是有4个3人，所以擦桌椅的人数是扫地的4倍。

预设2：

12÷3=4。

扫地的有3人，只要知道12里面有几个3，就知道擦桌椅的人数是扫地的几倍了。

师：

擦桌椅的人数不变，扫地的人数变了，擦桌椅的人数还是扫地的3倍吗？

这两个算式有什么不同？

学生根据已有经验自主尝试简单概括改变标准量后，两个量之间的倍数关系的变化。

3.讨论，求一个数是另一个数的几倍的问题怎样解决？

师小结：

一个数÷另一个数。

【设计意图】在变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。

由浅入深，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，探究解决问题的本质。

巩固求一个数是另一个数的几倍的知识的同时，通过变式引导学生思考内涵，即为什么可以用除法来解决此类型的问题。

四、拓展应用，能力提升

1.完成教科书P53“练习十一”第3题。

◎教学笔记

师：

图中有哪些小动物，你们能找到它们分别有多少只吗？

【学情预设】有8只鹅，6只猴，24只兔子，18只鹿。

师：

它们的数量之间有没有倍的关系呢？

请你们先自己找一找，再在小组内互相分享自己的想法，看看是否找得很全面呢？

大家开始吧！

学生自主寻找动物只数之间的倍数关系，小组合作，完善自己的方案。

全班交流展示。

【学情预设】预设1：

兔子是3倍。

让学生从表达上乃至最后的结果上互相纠错，如果学生有困难再进行引导。

如:

“你是想把兔子的什么和别人比呢？

”“兔子的数量是谁的3倍呢？

”

预设2：

首先说出谁和谁比，再通过画一画或者列算式等方法准确找到几个几，从而找到两个数量之间的倍数关系。

鼓励学生简洁表达。

完成教科书上第3题的

（1）、

（2）题。

2.完成教科书P54“练习十一”第4题。

第

（1）问由学生独立完成，并展示自己的解题方法。

【学情预设】预设1：

先数出绿色圆片有2张，然后把棕色圆片每2张圈起来，再数出结果。

预设2：

分别数出两种颜色的圆片各有多少张，再用除法解决。

不对比两种解题方法，只要学生理解清楚两种数量之间的倍数关系，教师都予以肯定。

第

（2）问指名2名学生板演，其他学生独立完成。

【教学提示】

通过学生自己提出问题，解决问题，提高学生发现问题和解决问题的能力。

教师根据板演直接讲评。

3.处理本节课开始阶段学生提出的其他未解决的有关倍的问题。

【设计意图】本环节所设置的两题在例题的基础上难度有所提升。

列除法算式解决这类问题的方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法。

五、课堂小结

师：

这节课你们学到了什么？

▶板书设计

▶教学反思

这节课的教学是建立在学生对“倍”的认识和除法的认识的基础上的，通过本节课的学习将这两个知识点充分地沟通，使学生顺利地解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。

学生在理解和计算方面没有任何问题，所以今天的重点放在学生表达和变式练习上。

对学生而言，将一个数是另一个数的几倍转化为一个数里面有几个另一个数的除法含义，有一定的思维跨度。

在这个思维跨度中，不仅要为学生提供“直观感知”，还要注重由“直观到抽象思维”的引导。

上节课的问题在本节课要尽量去避免,要让学生多去说一说为什么，看学生是否能够建立倍与除法的联系。

▶作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》和《状元作业本》对应课时作业。

知识技能（72分）

一　　　　我会判。

（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）

1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。

（）

2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的。

（）

3.甲数比乙数多，则乙数比甲数少。

（）

4.m∶2cm化简后是40∶1。

（）

5.羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。

（）

二、　　我会填。

（每空1分，共28分）

1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。

2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。

3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。

4.（）∶7==9÷（）=

5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。

甲、乙两队工作效率的比是（）。

如果两队合做，（）天就能完成工程的。

6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。

7.在里填上“>”“<”或“=”。

8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。

9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。

已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。

10.有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下m，最后还剩下（）m。

11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。

六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。

三、我会算。

（共26分）

1.直接写得数。

（4分）

2.化简下列各比，并求出比值。

（4分）

3.下面各题怎样算简便就怎样算。

（12分）

4.解方程。

（6分）

四、我会选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）

1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。

A.乙的等于甲B.甲的等于乙C.甲是乙的

2.一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）km。

A.9B.18C.36

3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（）方向飞行1500km。

A.南偏西40°B.东偏南40°C.北偏西40°

4.一辆汽车小时行驶30km。

照这样的速度，这辆汽车小时能行驶（）km。

A.54B.90C.150

5.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（）。

A.4∶1∶4B.5∶4∶3C.15∶12∶16

五、我会做。

（共8分）

1.根据下图填一填：

小玲从家出发往（）偏（）（）°方向走600m到达书店，再往（）偏（）45°方向走（）m到达电影院。

小明从公园出发，往（）偏（）（）°方向走（）m到达电影院。

（5分）

2.博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的

生活应用（28分）

六、解决问题。

（共28分）

2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2，这个三角形的顶角是多少度？

（5分）

3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐，运进的香梨筐数是苹果的。

首阳水果店运进香梨和苹果各多少筐？

（6分）

4.一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价后，第二次在第一次降价的基础上又降价。

现在该款电视机每台的售价是多少元？

（5分）

5.一项工程，甲队单独做5天可完成，乙队单独做4天可完成。

甲队工作1天后乙队才开始工作，甲、乙两队合做还需要多少天完成？

（6分）

甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。

甲、乙两人的速度比是多少？

（10分）