人教版七级上数学教案.docx
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人教版七级上数学教案
备课时间
授课时间
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课时
课题:
从算式到方程
(1)
学习目标:
1、了解什么是方程,什么是一元一次方程。
2、会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题。
3、体会设未知数、列方程的过程,增强用数学的意识,激发学生学习数学的兴趣。
重点:
了解什么是一元一次方程,会列方程解决实际问题。
难点:
分析实际问题中的数量关系,找出相等关系,列方程。
设计思路:
通过实际问题提出,让学生想办法解决问题,学生会用算术方法求解,也会有同学用方程,然后引导学生分析问题中的数量关系,找出相等关系,列方程解决问题,并让学生在这一过程中体会从算式到方程的变化,学习用方程解决问题,并通过增加举例,让学生学习列方程解决问题,会找出相等关系。
在此基础上,引导学生认识方程、一元一次方程。
教案过程及指导:
一、导入新课
问题1:
小明种一了棵高为40厘M的树苗,栽种后每周长高约12厘M,问大约几周后树苗长高到1M?
问题2:
世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨?
①教师出示问题1、2,让学生思考解决问题的方法。
②在学生有了自己的解决方法以后,让学生在小组内讨论。
③小组长代表,说说自己小组的做法。
④师生共同分析不同解法,并让学生体会算式方法与列方程的不同,理解算式和方程都是解决问题的工具。
二、学会新知:
教师提出教科书第66页的问题,并用多媒体直观演示,同时出现下图:
问题1:
从上图中你能获得哪些信息?
可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑.教师可以在学生回答的基础上做小结.
问题2:
你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?
当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义.教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:
①问题涉及的三个基本物理量及其关系;
②从已知的信息中可以求出汽车的速度;
③从路程的角度可以列出不同的算式:
,
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量.
如果设王家庄到翠湖的路程为x千M,那么王家庄距青山千M,王家庄距秀水千M.
教师引导学生寻找相等关系,列方程.
①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?
你能表示其他各段路程的车速吗?
③根据车速相等,你能列出方程吗?
教师根据学生的回答情况进行分析,如:
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程:
,
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程:
归纳:
①给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
②归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系,列出方程.
问题4:
如果直接设元,还可列方程:
如果设王家庄到青山的路程为x千M,那么可以列方程:
依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达翠湖的时刻:
,再列出方程
=60
比较归纳:
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.
列算式:
只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;
列方程:
可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系
2、思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个相等关系?
、
课堂练习:
1、课本第75页习题2.2第1、2题。
2、根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
(3)12与x的差等于x的2倍;
(4)x的三分之一与5的和等于6.
课堂小结:
本节课我们学了什么知识?
你有什么收获?
布置作业:
根据下列条件,用式表示问题的结果:
(1)一打铅笔有12支,m打铅笔有多少支?
(2)a名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?
备课时间
授课时间
课型
课时
课题:
从算式到方程
(2)
学习目标:
①理解一元一次方程、方程的解等概念;
②掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
④体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
重点:
寻找相等关系、列出方程.
难点:
用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力
设计思路:
在上一节列方程解应用题的基础上,本节课继续出示问题,让学生列方程,并根据所列方程归纳什么是一元一次方程,如何应用方程方法解决实际问题。
教案过程及指导:
一、提出问题:
问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,小思的年龄如何表示?
在学生回答的基础上,教师加以引导:
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成:
25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、探究新知
1、①让学生尝试解答教科书第67页的例1。
对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示:
(1)选择一个未知数,设为x,
(2)对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示长方形的长和宽;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
②交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
③教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
④概念的建立.
让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:
一个未知数;“一次”:
未知数的指数是一次.
⑤判断下列方程是不是一元一次方程:
(1)23-x=一7:
(2)2a-b=3
(3)y+3=6y-9;(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7.
(5)x2=1(6)
引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,
一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
2、列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题:
你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:
让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
②在此基础上给出概念:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等.
三、课堂练习
课本第71页练习第1、2、3、4题.
四、课堂小结
1、什么是一元一次方程?
2、如何估算方程的解.
五、作业
①必做题:
教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·
②选做题:
教科书第74页习题2.1第11题.
③备选题:
(1)x=3是下列哪个方程的解?
()
A.3x-1-9=0B.x=10-4x
C.x(x-2)=3D.2x-7=12
(2)方程
的解是()
A.-3_.B-
C.12D.-12
(3)已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.
(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班,有多少名学生?
如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.
备课时间
授课时间
课型
课时
课题:
从算式到方程(3)
学习目标:
1、了解等式的两条性质。
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
3、体会化归思想。
重点:
理解和应用等式的性质。
难点:
应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
设计思路:
在小学学生学习了解简单方程的方法,学生会解简单的方程,在这里要让学生通过观察,归纳总结等式的性质,并应用这两个性质来解简单的一元一次方程,要让学生改变小学的想法,用等式性质来解释解方程的过程。
教案过程及指导:
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
第
(1)题要求学生给出解答,第
(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:
我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1、性质1:
①实验演示:
教师先提出实验的要求:
请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”_.
③表示:
问题1:
你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:
等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
如果a=b,那么a±c=b±c
(字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子)
2、性质2:
观察教科书第71页图2.1-3,你又能发现什么规律?
你能用实验加以验证吗?
在学生观察图2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
问题3:
你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:
用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于:
“5元一买1支钢笔的钱;2元一买1本笔记本的钱.
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.
3×5元=3×买1支钢笔的钱.”
三、应用举例:
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1、教科书第72页例2中的第
(1)、
(2)题.
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:
(1)两边减7,得、
x+7-7=26-7,
x=19.
问题2:
式子“-5x”表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
例2、小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:
“这条裤子需要多少钱?
”妈妈说:
“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
四、课堂练习
1、分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,
,a,-x,
2、利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)0.3x=45
(3)-y=0.6(4)
3、七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
4、教科书第74页第9题
五、课堂小结
1、等式的性质1和性质2;2、如何应用性质解方程.
六、作业
1、利用等式的性质解下列方程:
①a+25=95②x-12=-4
③0.3x=12④
2、一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?
备课时间
授课时间
课型
课时
课题:
从算式到方程(4)
学习目标:
①理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
②初步具有解方程中的化归意识;
③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
重点:
用等式的性质解方程。
难点:
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。
设计思路:
因为上节已经学过了等式的性质,所以这一节首先从复习等式的性质入手,应用等式的性质进行解方程的训练。
教案过程及指导:
一、提出问题
解下列方程:
(1)x+7=1.2。
(2)
在学生解答后的讲评中围绕两个问题:
1每一步的依据分别是什么?
2求方程的解就是把方程化成什么形式?
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
二、知识应用:
对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?
例1利用等式的性质解方程:
(1)0.5x-x=3.4
(2)
先让学生对第
(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
1要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?
2要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?
然后给出解答:
解:
两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5
化简,得
-x=-2.9,、
两边同乘-1,得:
x=-2.9
小结:
(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质
(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.
你能用这种方法解第
(2)题吗?
在学生解答后再点评.
解后反思:
①第
(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?
为什么?
允许学生在讨论后再回答.
例2服装厂用355M布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5M,儿童服装每套平均用布1.5M.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
在学生弄清题意后,教师再作分析:
如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5xM,根据题意,你能列出方程吗?
解:
设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5M,根据题意,得:
80x×3.5+1.5x=355.
化简,得:
280+1.5x=355,
两边减280,得
280+1.5x-280=355-280,
化简,得:
1.5x=75,
两边同除以1.5,得x=50.
答:
用余下的布还可以做50套儿童服装.
解后反思:
对于许多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.
问题:
我们如何才能判别求出的答案50是否正确?
在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法:
检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等。
例如:
把x=50代入方程80×3.5+1.5x=355的左边,得80×3.5+1.5×50=280+75=355
方程的左右两边相等,所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=-27是不是方程
的解吗?
三、课堂练习
1、课本第75页练习题;
2、课本第73页第4题;
3、小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?
(用列方程的方法求解)
四、课堂小结
(1)等式性质;
(2)应用等式性质解方程;
(3)如何检验一个值是否方程的解.
五、作业:
1、用等式的性质解方程:
①3+4x=17。
②4-
=3
2、第74页第10题。
备课时间
授课时间
课型
课时
课题:
从古老的代数书说起
(1)
学习目标:
1、体会运用方程解决实际问题的过程。
2、学会合并(同类项),会解“ax+b=c”类型的一元一次方程。
3、找出实际问题中的已知数和求知数,分析它们之间的数量关系,列出方程。
重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=c”类型的一元一次方程。
难点:
分析实际问题中的已知量和求知量,找出相等关系,列出方程。
设计思路:
有了上一节的基础,本节继续学习应用一元一次方程解决实际问题,并在列方程的基础上学习简单方程的解法。
教案过程及指导:
一、导入新课
1、背景资料:
公元825年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子M写了一本代数书,重点论述怎样解方程,拉丁文译名为《对消与还原》,“对消”与“还原”是什么意思呢?
2、问题:
某班学生共有55人,其中男生为数是女生人数的1.5倍,问这个班有女生多少人?
①让学生独立思考,列方程解决问题;
②学生小组内交流;
③每个小组找一个代表,说说自己小组的解法;
④师生共同分析问题,总结归纳。
(以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系.指明解题思路,强化本章的中心问题)
二、探索分析,解决问题
1、例1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机?
引导学生回忆:
问题1:
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
1设未知数:
前年购买计算机x台
2找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
3列方程:
x+2x+4x=140
问题2:
怎样解这个方程?
如何将这个方程转化为x=a的形式?
学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:
(略)
问题3:
以上解方程“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论、回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。
问题4、对于例1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:
(1)若设去年购买计算机x台,得方程
(2)若设今年购买计算机x台,得方程
例2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:
5,问黑色皮块有多少?
学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评。
(1)设黑色皮块为x块,则白色皮块有
块,得方程:
(2)设白色皮块为x块,则黑色皮块为
块,得方程:
(3)设黑色皮块为3x块,则白色皮块为5x块,得方程:
3x+5x=32
三、课堂练习
课本第77页练习第1、2题
四、课堂小结
1、列方程解应用题的一般步骤;
2、解方程的方法.
3、什么是合并.
五、作业
1、课本P82页习题2.2中1、3①②、4、6
2、在一卷古埃及草卷中,记载着这样一个数学问题“啊哈,它的全部,与它的
,其和等于19。
”你能求这问题中的他吗?
3、阅读诗文:
三百一十五里关,初行健步并不难。
次日脚痛减一半,六朝才得至其返。
欲问每朝行数里,请公仔细算相还。
备课时间
授课时间
课型
课时
课题:
从古老的代数书说起
(2)
学习目标:
1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
重点:
分析实际问题中的相等关系,列出方程;
难点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
设计思路:
本节在上节课的基础上,继续学习列方程和解方程,首先由实际问题导入,让学生尝试列方程,在列出方程后自然引入了本节课的另一个问题,通过示范,让学生学会解“ax+b=cx+d”类型的方程.
教案过程及指导:
一、提出问题,导入新课
问题:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
让学生自己尝试解决问题.
二、分析问题,探求新知
1、引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
(1)设未知数:
设这个班有x名学生
(2)找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
(3)列方程:
3x+20=4x-25…
(1)
2、方程的解法
问题1:
怎样解这个方程?
它与上节课遇到的方程有何不同?
学生讨论后发现:
方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
问题2:
怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:
为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20…
(2)
设问3:
以上变形依据是什么?
等式的性质1.
归纳:
观察以上两式的区别发现,根据等式的性质,在等式两边都加上或减去一个数或一个式子,结果就象是将这个数或式子转移到了等号的另一边,只不过符号发生了变化.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成解答过程.
解方程3x+20=4x-25
解:
移项,得:
3x-4x=-25-20
合并,得:
-x=-45
系数化1,得:
x=45
设问4:
以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
例2、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还一条船,正好每条船坐9人,问这个班共多少同学?
让学生自己思考,尝试列方程.
师生共同分析,解答:
设这个班有x条船,列方程得:
6(x+1)=9(x-1)
例3、解方程3x+7=32-2x
先让学生自己尝试解方程,然后教师示范解答过程:
解:
移项,得:
3x+2x=32-7
合并,得:
5x=25
系数化1,得:
x=5
3、归纳:
1解方程的步骤及依据分别是:
移项(等式的性质1)
合并(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
2“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
③表示同一量的两个不同式子相等。
三、课堂练习
1、课本第81页练习题;
2、课本第82页习题2.2第2、3题.
四、课堂小结
1、列方的一般步骤;
2、解方程的一般步骤.
五、作业
1、课本第82页习题2.2第7、8题
2、将一块长、宽、高分别为4厘M、2厘M、3厘M的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘M的圆柱,它的高是多少?
(精确到0.1厘M)
备课时间
授课时间
课型
课时
课题:
从老的代数书说起(3)
学习目标:
1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、学会探索数列中的规律,建立等量关系。
3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
重点:
探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程
难点:
建立一元一次方程解决实际问题。
设