人教版七级上数学教案.docx

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人教版七级上数学教案

备课时间

授课时间

课型

课时

课题：

从算式到方程

（1）

学习目标：

1、了解什么是方程，什么是一元一次方程。

2、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。

3、体会设未知数、列方程的过程，增强用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。

重点：

了解什么是一元一次方程，会列方程解决实际问题。

难点：

分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列方程。

设计思路：

通过实际问题提出，让学生想办法解决问题，学生会用算术方法求解，也会有同学用方程，然后引导学生分析问题中的数量关系，找出相等关系，列方程解决问题，并让学生在这一过程中体会从算式到方程的变化，学习用方程解决问题，并通过增加举例，让学生学习列方程解决问题，会找出相等关系。

在此基础上，引导学生认识方程、一元一次方程。

教案过程及指导：

一、导入新课

问题1：

小明种一了棵高为40厘M的树苗，栽种后每周长高约12厘M，问大约几周后树苗长高到1M？

问题2：

世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？

①教师出示问题1、2，让学生思考解决问题的方法。

②在学生有了自己的解决方法以后，让学生在小组内讨论。

③小组长代表，说说自己小组的做法。

④师生共同分析不同解法，并让学生体会算式方法与列方程的不同，理解算式和方程都是解决问题的工具。

二、学会新知：

教师提出教科书第66页的问题，并用多媒体直观演示，同时出现下图：

问题1：

从上图中你能获得哪些信息？

可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑.教师可以在学生回答的基础上做小结.

问题2：

你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

①问题涉及的三个基本物理量及其关系；

②从已知的信息中可以求出汽车的速度；

③从路程的角度可以列出不同的算式：

，

问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千M，那么王家庄距青山千M，王家庄距秀水千M．

教师引导学生寻找相等关系，列方程．

①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？

你能表示其他各段路程的车速吗？

③根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

，

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：

归纳:

①给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

②归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．

问题4:

如果直接设元，还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千M，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

，再列出方程

=60

比较归纳：

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．

列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系

2、思考：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

、

课堂练习：

1、课本第75页习题2.2第1、2题。

2、根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

（3）12与x的差等于x的2倍；

（4）x的三分之一与5的和等于6.

课堂小结:

本节课我们学了什么知识？

你有什么收获？

布置作业:

根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

备课时间

授课时间

课型

课时

课题：

从算式到方程

（2）

学习目标：

①理解一元一次方程、方程的解等概念；

②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

重点：

寻找相等关系、列出方程．

难点：

用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

设计思路：

在上一节列方程解应用题的基础上，本节课继续出示问题，让学生列方程，并根据所列方程归纳什么是一元一次方程，如何应用方程方法解决实际问题。

教案过程及指导：

一、提出问题：

问题：

小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，小思的年龄如何表示？

在学生回答的基础上，教师加以引导：

小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：

25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．

二、探究新知

1、①让学生尝试解答教科书第67页的例1。

对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

（1）选择一个未知数，设为x，

（2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

（3）找一个问题中的相等关系列出方程．

②交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．

③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

（2）左右两边表示的方法不同．

④概念的建立．

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：

各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：

一个未知数；“一次”：

未知数的指数是一次．

⑤判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：

（2）2a-b=3

（3）y+3＝6y-9；（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7.

（5）x2＝1（6）

引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，

一般要经历哪几个步骤？

在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

2、列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：

你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：

让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

三、课堂练习

课本第71页练习第1、2、3、4题.

四、课堂小结

1、什么是一元一次方程？

2、如何估算方程的解.

五、作业

①必做题：

教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·

②选做题：

教科书第74页习题2.1第11题．

③备选题：

（1）x=3是下列哪个方程的解？

（）

A.3x-1-9=0B.x=10-4x

C.x（x-2）＝3D.2x-7＝12

（2）方程

的解是（）

A.－3_.B－

C.12D.－12

（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．

（4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？

如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．

备课时间

授课时间

课型

课时

课题：

从算式到方程（3）

学习目标：

1、了解等式的两条性质。

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

3、体会化归思想。

重点：

理解和应用等式的性质。

难点：

应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x＝a”的形式。

设计思路：

在小学学生学习了解简单方程的方法，学生会解简单的方程，在这里要让学生通过观察，归纳总结等式的性质，并应用这两个性质来解简单的一元一次方程，要让学生改变小学的想法，用等式性质来解释解方程的过程。

教案过程及指导：

一、提出问题

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5＝22；

（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.

第

（1）题要求学生给出解答，第

（2）题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：

我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

二、探究新知

1、性质1：

①实验演示：

教师先提出实验的要求：

请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示实验．

教师可以进行两次不同物体的实验．

②归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”_.

③表示：

问题1：

你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：

等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

问题2：

等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

如果a=b，那么a±c=b±c

（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子）

2、性质2：

观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？

你能用实验加以验证吗？

在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b（c≠0），那么

问题3：

你能再举几个运用等式性质的例子吗？

如：

用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：

“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．

5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．

3×5元=3×买1支钢笔的钱．”

三、应用举例：

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。

例1、教科书第72页例2中的第

（1）、

（2）题．

分析：

所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？

’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。

问题1：

怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书：

解：

（1）两边减7，得、

x+7－7=26－7，

x=19.

问题2：

式子“－5x”表示什么？

我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解．

小结：

请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

例2、小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：

“这条裤子需要多少钱？

”妈妈说：

“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．

四、课堂练习

1、分别说出下列各式子的系数

3x，－7m，

，a，－x，

2、利用等式的性质解下列方程

（1）x－5=6

（2）0.3x=45

（3）－y=0.6（4）

3、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。

4、教科书第74页第9题

五、课堂小结

1、等式的性质1和性质2；2、如何应用性质解方程.

六、作业

1、利用等式的性质解下列方程：

①a＋25=95②x－12=－4

③0.3x=12④

2、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

备课时间

授课时间

课型

课时

课题：

从算式到方程（4）

学习目标：

①理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

重点：

用等式的性质解方程。

难点：

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

设计思路：

因为上节已经学过了等式的性质，所以这一节首先从复习等式的性质入手，应用等式的性质进行解方程的训练。

教案过程及指导：

一、提出问题

解下列方程：

（1）x＋7=1.2。

（2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

1每一步的依据分别是什么？

2求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

二、知识应用：

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1利用等式的性质解方程：

（1）0.5x－x=3.4

（2）

先让学生对第

（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

1要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

2要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：

两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5

化简，得

－x=－2．9，、

两边同乘－1，得：

x=－2.9

小结：

（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质

（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第

（2）题吗？

在学生解答后再点评．

解后反思：

①第

（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？

为什么？

允许学生在讨论后再回答．

例2服装厂用355M布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5M，儿童服装每套平均用布1．5M．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：

如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xM，根据题意，你能列出方程吗？

解：

设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5M，根据题意，得：

80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得：

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得：

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：

用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：

对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：

我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：

检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等。

例如：

把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程

的解吗？

三、课堂练习

1、课本第75页练习题；

2、课本第73页第4题；

3、小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？

（用列方程的方法求解）

四、课堂小结

（1）等式性质；

（2）应用等式性质解方程；

（3）如何检验一个值是否方程的解.

五、作业：

1、用等式的性质解方程：

①3＋4x=17。

②4－

=3

2、第74页第10题。

备课时间

授课时间

课型

课时

课题：

从古老的代数书说起

（1）

学习目标：

1、体会运用方程解决实际问题的过程。

2、学会合并（同类项），会解“ax+b＝c”类型的一元一次方程。

3、找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

重点：

建立方程解决实际问题，会解“ax+b＝c”类型的一元一次方程。

难点：

分析实际问题中的已知量和求知量，找出相等关系，列出方程。

设计思路：

有了上一节的基础，本节继续学习应用一元一次方程解决实际问题，并在列方程的基础上学习简单方程的解法。

教案过程及指导：

一、导入新课

1、背景资料：

公元825年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子M写了一本代数书，重点论述怎样解方程，拉丁文译名为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？

2、问题：

某班学生共有55人，其中男生为数是女生人数的1.5倍，问这个班有女生多少人？

①让学生独立思考，列方程解决问题；

②学生小组内交流；

③每个小组找一个代表，说说自己小组的解法；

④师生共同分析问题，总结归纳。

（以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．指明解题思路，强化本章的中心问题）

二、探索分析，解决问题

1、例1：

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

引导学生回忆：

问题1：

如何列方程？

分哪些步骤？

师生讨论分析：

1设未知数：

前年购买计算机x台

2找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

3列方程：

x＋2x＋4x=140

问题2：

怎样解这个方程？

如何将这个方程转化为x=a的形式？

学生观察、思考：

根据分配律，可以把含x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：

（略）

问题3：

以上解方程“合并”起了什么作用？

每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

问题4、对于例1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：

（1）若设去年购买计算机x台，得方程

（2）若设今年购买计算机x台，得方程

例2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：

5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

（1）设黑色皮块为x块，则白色皮块有

块，得方程：

（2）设白色皮块为x块，则黑色皮块为

块，得方程：

（3）设黑色皮块为3x块，则白色皮块为5x块，得方程：

3x+5x=32

三、课堂练习

课本第77页练习第1、2题

四、课堂小结

1、列方程解应用题的一般步骤；

2、解方程的方法.

3、什么是合并.

五、作业

1、课本P82页习题2.2中1、3①②、4、6

2、在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的

，其和等于19。

”你能求这问题中的他吗？

3、阅读诗文：

三百一十五里关，初行健步并不难。

次日脚痛减一半，六朝才得至其返。

欲问每朝行数里，请公仔细算相还。

备课时间

授课时间

课型

课时

课题：

从古老的代数书说起

（2）

学习目标：

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

重点：

分析实际问题中的相等关系，列出方程；

难点：

建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.

设计思路：

本节在上节课的基础上，继续学习列方程和解方程，首先由实际问题导入，让学生尝试列方程，在列出方程后自然引入了本节课的另一个问题，通过示范，让学生学会解“ax＋b=cx+d”类型的方程.

教案过程及指导：

一、提出问题，导入新课

问题：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

让学生自己尝试解决问题.

二、分析问题，探求新知

1、引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

（1）设未知数：

设这个班有x名学生

（2）找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

（3）列方程：

3x＋20=4x-25…

（1）

2、方程的解法

问题1：

怎样解这个方程？

它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：

方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）．

问题2：

怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：

为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20…

（2）

设问3：

以上变形依据是什么？

等式的性质1.

归纳：

观察以上两式的区别发现，根据等式的性质，在等式两边都加上或减去一个数或一个式子，结果就象是将这个数或式子转移到了等号的另一边，只不过符号发生了变化.

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程.

解方程3x＋20=4x-25

解：

移项，得：

3x－4x=－25－20

合并，得：

-x=-45

系数化1，得：

x=45

设问4：

以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

例2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？

让学生自己思考，尝试列方程.

师生共同分析，解答：

设这个班有x条船，列方程得：

6（x+1）=9（x-1）

例3、解方程3x+7=32-2x

先让学生自己尝试解方程，然后教师示范解答过程：

解：

移项，得：

3x+2x=32-7

合并，得：

5x=25

系数化1，得：

x=5

3、归纳：

1解方程的步骤及依据分别是：

移项（等式的性质1）

合并（分配律）

系数化为1（等式的性质2）

2“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

③表示同一量的两个不同式子相等。

三、课堂练习

1、课本第81页练习题；

2、课本第82页习题2.2第2、3题.

四、课堂小结

1、列方的一般步骤；

2、解方程的一般步骤.

五、作业

1、课本第82页习题2.2第7、8题

2、将一块长、宽、高分别为4厘M、2厘M、3厘M的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘M的圆柱，它的高是多少？

（精确到0.1厘M）

备课时间

授课时间

课型

课时

课题：

从老的代数书说起（3）

学习目标：

1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。

3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。

重点:

探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程

难点:

建立一元一次方程解决实际问题。

设