人教版七级上数学教案.docx

1、人教版七级上数学教案备课时间授课时间课 型课 时课 题：从算式到方程（1）学习目标：1、了解什么是方程，什么是一元一次方程。2、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。3、体会设未知数、列方程的过程，增强用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。重点：了解什么是一元一次方程，会列方程解决实际问题。难点：分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列方程。设计思路：通过实际问题提出，让学生想办法解决问题，学生会用算术方法求解，也会有同学用方程，然后引导学生分析问题中的数量关系，找出相等关系，列方程解决问题，并让学生在这一过程中体会从算式到方程的变化，学习用方程解决问题，并通过增加举例，让学生学习

2、列方程解决问题，会找出相等关系。在此基础上，引导学生认识方程、一元一次方程。教案过程及指导：一、导入新课问题1：小明种一了棵高为40厘M的树苗，栽种后每周长高约12厘M，问大约几周后树苗长高到1M？问题2：世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？教师出示问题1、2，让学生思考解决问题的方法。在学生有了自己的解决方法以后，让学生在小组内讨论。小组长代表，说说自己小组的做法。师生共同分析不同解法，并让学生体会算式方法与列方程的不同，理解算式和方程都是解决问题的工具。二、学会新知：教师提出教科书第66页的问题，并用多媒体直观演示，同时出现下图：问题1

3、：从上图中你能获得哪些信息？可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑.教师可以在学生回答的基础上做小结.问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：问题涉及的三个基本物理量及其关系；从已知的信息中可以求出汽车的速度；从路程的角度可以列出不同的算式：， 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千M，那么王家庄距青山千M，王家庄距秀水千M教师引导学生寻找相等关系，列方程题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

4、汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：归纳:给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程问题4:如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为x千M，那么可以列方程：依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时

5、刻：，再列出方程=60比较归纳：1、比较列算式和列方程两种方法的特点 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、课堂练习： 1、课本第75页习题2.2第1、2题。2、根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍（3） 12与x的差等于x的2倍；（4）x的三分之一与5的和等于6.课堂小结: 本节课我们学了什么知识？你有什么收获？布置作业: 根据下列条件，用式表示问题的结果：（1） 一打铅笔

6、有12支，m打铅笔有多少支？（2）a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？备课时间授课时间课 型课 时课 题：从算式到方程(2)学习目标：理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法；培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。重点：寻找相等关系、列出方程难点：用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力设计思路：在上一节列方程解应用题的基础上，本节课继续出示问题，让学生列方程，并根据所列方程归纳什么是一元一次方程，如何应用方程方

7、法解决实际问题。教案过程及指导：一、提出问题：问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，小思的年龄如何表示？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程二、探究新知 1、让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的

8、长和宽； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数(3)找一个问题中的相等关系列出方程交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同概念的建立让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02

9、m) =0.7.（5）x21 （6）引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法2、列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相

10、等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等三、课堂练习课本第71页练习第1、2、3、4题.四、课堂小结1、什么是一元一次方程？2、如何估算方程的解.五、作业必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题选做题：教科书第74页习题2.1第11题备选题：（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)3 D. 2x-712（2）方程的解是（ ） A. 3_.B C. 12 D. 12（3）已知x5与2x4的值互为相反数，列出关于x的

11、方程 (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程备课时间授课时间课 型课 时课 题：从算式到方程(3)学习目标：1、了解等式的两条性质。2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。3、体会化归思想。重点：理解和应用等式的性质。难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“xa”的形式。设计思路：在小学学生学习了解简单方程的方法，学生会解简单的方程，在这里要让学生通过观察，归纳总结等式的性质，并应用这两个性质来解简单的一元一次方程，要让学生改变小学的想法，用等式性质来解释解方程的

12、过程。教案过程及指导：一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法二、探究新知1、性质1：实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验归纳：请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有

13、与上面的事实同样的性质比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“86=86”；两边都减去11，就有“811=811”_.表示： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子 问题2：等式一般可以用a=b来表示等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么ac=bc （字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子）2、性质2：观察教科书第71页图2.13，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证然后让学生用两

14、种语言表示等式的性质2.如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c0)，那么问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔相当于：“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱 5元2元=买1支钢笔的钱买1本笔记本的钱 35元=3买1支钢笔的钱”三、应用举例：方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1、教科书第72页例2中的第（1）、（2）题分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。问题 1：怎样才能把方程

15、x7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书：解：（1）两边减7，得、 x+77=267， x=19. 问题2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式例2、小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范四、课堂练习1、分别说出下列各式子的系数3x，7m，a，x， 2、利用等式的性质解下列方程（1） x5

16、=6 （2）0.3x=45（3）y=0.6 （4）3、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。4、教科书第74页第9题五、课堂小结1、等式的性质1和性质2；2、如何应用性质解方程.六、作业1、利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 2、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？备课时间授课时间课 型课 时课 题：从算式到方程（4）学习目标：理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程初步具有解方程中的化归意识；培养言必有据的思维能力和良好的思维品质重点：用等式的性质解方程。难点：需要两次运用等式的

17、性质，并且有一定的思维顺序。设计思路：因为上节已经学过了等式的性质，所以这一节首先从复习等式的性质入手，应用等式的性质进行解方程的训练。教案过程及指导：一、提出问题解下列方程：（1）x7=1.2。 （2）在学生解答后的讲评中围绕两个问题：1 每一步的依据分别是什么？2 求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。二、知识应用：对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1 利用等式的性质解方程：（1）0.5xx=3.4 （2）先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：1 要把方程0.5xx=3.4转化为x=a

18、的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？2 要把方程x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5x0.5=3.40.5化简，得 x=29，、两边同乘1，得： x=2.9小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评解后反思：第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答例2服装厂用355M布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用

19、布35M，儿童服装每套平均用布15M现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xM，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5M，根据题意，得： 80x3.51.5x355 化简，得： 2801.5x355， 两边减280，得 2801.5x280355280， 化简，得： 1.5x75， 两边同除以1.5，得x50 答：用余下的布还可以做50套儿童服装解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实

20、际问题转化为数学问题 问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等。例如：把x=50代入方程803.51.5x=355的左边，得803.51.550=28075=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。你能检验一下x=27是不是方程的解吗？三、课堂练习1、课本第75页练习题；2、课本第73页第4题；3、小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）四、课堂小结（1）

21、等式性质；（2）应用等式性质解方程；（3）如何检验一个值是否方程的解.五、作业：1、用等式的性质解方程：34x=17。4=32、第74页第10题。备课时间授课时间课 型课 时课 题：从古老的代数书说起（1）学习目标：1、体会运用方程解决实际问题的过程。2、学会合并（同类项），会解“ax+bc”类型的一元一次方程。3、找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bc”类型的一元一次方程。难点：分析实际问题中的已知量和求知量，找出相等关系，列出方程。设计思路：有了上一节的基础，本节继续学习应用一元一次方程解决实际问题，并在列方程的基础上

22、学习简单方程的解法。教案过程及指导：一、导入新课1、背景资料：公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子M写了一本代数书，重点论述怎样解方程，拉丁文译名为对消与还原，“对消”与“还原”是什么意思呢？2、问题：某班学生共有55人，其中男生为数是女生人数的1.5倍，问这个班有女生多少人？让学生独立思考，列方程解决问题；学生小组内交流；每个小组找一个代表，说说自己小组的解法；师生共同分析问题，总结归纳。（以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系指明解题思路，强化本章的中心问题）二、探索分析，解决问题1、例1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

23、前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：问题1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：1 设未知数：前年购买计算机x台2 找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140台3 列方程：x2x4x=140问题2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x2x4x=（124）x=7x老师板演解方程过程：（略）问题3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。问题4、对于例1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：（1）若设去年购

24、买计算机x台，得方程（2）若设今年购买计算机x台，得方程例2、一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。（1）设黑色皮块为x块，则白色皮块有块，得方程：（2）设白色皮块为x块，则黑色皮块为块，得方程：（3）设黑色皮块为3x块，则白色皮块为5x块，得方程：3x+5x=32三、课堂练习课本第77页练习第1、2题四、课堂小结1、列方程解应用题的一般步骤；2、解方程的方法.3、什么是合并.五、作业1、课本P82页习题2.2中1、3、4、62、在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题

25、“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？3、阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。备课时间授课时间课 型课 时课 题：从古老的代数书说起（2）学习目标：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性2、掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想重点：分析实际问题中的相等关系，列出方程；难点：建立方程解决实际问题，会解 “axb=cx+d”类型的一元一次方程.设计思路：本节在上节课的基础上，继续学习列方程和解方程

26、，首先由实际问题导入，让学生尝试列方程，在列出方程后自然引入了本节课的另一个问题，通过示范，让学生学会解“axb=cx+d”类型的方程.教案过程及指导：一、提出问题，导入新课问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？让学生自己尝试解决问题.二、分析问题，探求新知1、引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路学生讨论、分析：（1）设未知数：设这个班有x名学生（2）找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等（3）列方程：3x20=4x-25 (1)2、方程的解法问题1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 学

27、生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与25） 问题2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x4x=2520 （2） 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1.归纳：观察以上两式的区别发现，根据等式的性质，在等式两边都加上或减去一个数或一个式子，结果就象是将这个数或式子转移到了等号的另一边，只不过符号发生了变化.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程.解方程3x20=4x-25解：移项，得：3x4x=2520

28、合并，得：-x=-45系数化1，得：x=45设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。例2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？让学生自己思考，尝试列方程.师生共同分析，解答：设这个班有x条船，列方程得：6（x+1）=9(x-1)例3、解方程3x+7=32-2x先让学生自己尝试解方程，然后教师示范解答过程：解：移项，得：3x+2x=32-7合并，得：5x=25系数化1 ，得：x=53、归纳：1 解

29、方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）2 “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。三、课堂练习1、课本第81页练习题；2、课本第82页习题2.2第2、3题.四、课堂小结1、列方的一般步骤；2、解方程的一般步骤.五、作业1、课本第82页习题2.2第7、8题2、将一块长、宽、高分别为4厘M、2厘M、3厘M的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘M的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘M）备课时间授课时间课 型课 时课 题：从老的代数书说起（3）学习目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。重点:探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程难点:建立一元一次方程解决实际问题。设