九年级数学二次函数测试题及答案.docx
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九年级数学二次函数测试题及答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
选择题：
抛物线y（x2）2
3的对称轴是（
二次函数
A.直线x3
D.直线x2
二次函数yax2
在（）
A.第一象限
C.第三象限
已知二次函数
A.b24ac0
把抛物线yx2
式是yx23x
A.b3，c7
C.b3，c3
B.
bx
ax
B.
直线x3
）
c的图象如右图，
B.第二象限
D.第四象限
bxc，且a0，abc
b24ac0C.b2
bxc向右平移3个单位，
5，则有（）
已知反比例函数
直线x2
M（b,c）
0，
4ac0
则一定有（
再向下平移
D.b24ac≤0
2个单位，所得图象的解析
B.b9，c
15
D.b9，c
k的图象如右图所示，则二次函数x
21
x
2yax
面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数
（ac）xc与一次函数
yaxc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（
7.
8.
9.
x2
抛物线y
A.x2
二次函数
A.2
二次函数y
4a
2b
2x
（x
）
3的对称轴是直线
B.x2
C.
x1
D.
x1
1）22的最小值是（
B.2
ax2
A.
M
0，
N
0，
B.
M
0，
N
0，
C.
M
0，
N
0，
D.
M
0，
N
0，
）
P
P
P
0
P
0
C.
D.
1
1
bx
b
Na
示，若
、填空题：
y（xh）2k的形式，则y=
情况是
12.已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为1，则ac=
13.请你写出函数y（x1）2与yx21具有的一个共同性质：
14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：
对称轴是直线x4；
乙：
与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：
与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件
的二次函数的解析式：
.
16.如图，抛物线的对称轴是x1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（3,0），则A
点的坐标是.
三、解答题：
1.已知函数yx2bx1的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当x0时，求使y≥2的x的取值范围.
2.如右图，抛物线yx25xn经过点A（1,0），与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）
与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.
万元）与
分.在大
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s销售时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元
4.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部
桥截面1:
11000的比例图上去，跨度AB=5cm，拱高OC=，线段DE表示大桥拱内
桥长，DE∥AB，如图
（1）.在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图
（2）.
（1）求出图
（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果DE与AB的距离OM=，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：
2≈，
计算结果精确到1米）.
（1）
（2）
5.已知二次函数yax2axm的图象交x轴于A（x1,0）、B（x2,0）两点，x1x2，交y轴的负半轴与C点，且AB=3，tan∠BAC=tan∠ABC=1.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）．在．第．一．象．限．，抛物线上是否存在点P，使S△PAB=6若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由.
提高题
1.已知抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且交点为A（2,0）.
（1）求b、c的值；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根号）.
2.
启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年
y倍，且
投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的
1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费
是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元
2）把
（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6
个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
项
目
A
B
C
D
E
F
每股（万元）
5
2
6
4
6
8
收益（万元）
1
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于万元，
问有几种符合要求的投资方式写出每种投资方式所选的项目.
3.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地
距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，
当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：
前方连降暴雨，造成水位以每小时
0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）问：
如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由；若
不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米
4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：
当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元此时应该租出多少套机械设备请你简要说明理由；
（4）请把
（2）中所求的二次函数配方成y（xb）24acb的形式，并据此说明：
2a4a
当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大最大月收益是多少
参考答案
、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
A
A
D
D
D
B
D
1.
4.
5.
6.
7.
8.
、填空题：
y（x1）22
2.有两个不相等的实数根
1）图象都是抛物线；
128xx
55
3或y1x2
5
2）开口向上；
8x3或y1x2
57
3）
（2
x22x
3,0）
3，1x
三、解答题：
1.
3.1
都有最低点
或最小值）
1等
5，
只须a
0，c0）
1，
解：
（1）∵函数y
x2
1或y1x2
bx1的图象经过点（3，2），∴9
3b
12.解得b
2.
∴函数解析式为yx22x1.
2）当x3时，y2
根据图象知当x≥3时，y≥2.
∴当x0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.
∴OA=1，OB=4.
此时点P的坐标为（0,174）.
答：
截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
3）把t7代入，得s1722710.5.
2
把t8代入，得s21822816.
1610.55.5.答：
第8个月获利润万元.
4.解
2
yax
：
（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为
9
10.
因为点A（5,0）或B（5,0）在抛物线上，所以0a·（5）29，得a1822210125
因此所求函数解析式为y18x29（5≤x≤5）.
1251022
2）因为点D、E的纵坐标为9，所以9189，得x52.
2020125104
所以点D的坐标为（52,9），点E的坐标为（52,9）.
420420
所以DE52（52）52.
442因此卢浦大桥拱内实际桥长为52211000.012752385（米）.
5.解
（1）∵AB=3，x1x2，∴x2x13.由根与系数的关系有x1x21.
∴x11，x22.
∴OA=1，OB=2，x1·x2m2.
a
∵tanBACtanABC1，∴OCOC1.
OAOB
∴OC=2.∴m2,a1.∴此二次函数的解析式为yx2x2.
（2）在第一象限，抛物线上存在一点解法一：
过点P作直线MN∥AC，交交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.
∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由
（1）有OA=1，OC=2.
11
∴1AM21CN16.∴AM=6，CN=12.22
∴M（5，0），N（0，10）.
∴直线MN的解析式为y2x10.
∴在第一象限，抛物线上存在点P（3,4），使S△PAC=6.解法二：
设AP与y轴交于点D（0,m）（m>0）∴直线AP的解析式为ymxm.
yx2x2,ymxm.
∴x2（m1）xm20.
CD·xP=1CD（AOxP）.
∴xAxPm1，∴xPm2
又S△PAC=S△ADC+S△PDC=1CD·AO212
∴（m2）（1m2）6，m25m
∴m
6（舍去）或m1.
∴在
第一象限，抛物线上存在点
P（3,4），使S△PAC=6.
提高题
1.解：
（1）∵抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，
∴方程x2bxc0有两个相等的实数根，即b24c0.①又点A的坐标为（2，0），∴42bc0.②由①②得b4，a4.
2）由
（1）得抛物线的解析式为yx24x4.
当x0时，y4.∴点B的坐标为（0，4）
在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得ABOA2OB225.
∴△OAB的周长为1425625.
x277
2.解：
（1）S10（1x0170x170）（43）xx26x7.
2
当x26
（1）3时，S最大4（41）（71）6216.
∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.
2）用于投资的资金是16313万元.
经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资
金为52613（万元），收益为++=（万元）>（万元）；
另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），
收益为++=（万元）>（万元）.
3.解：
（1）设抛物线的解析式为yax2，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D（5,h），
B（10,h3）.
货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥
设货车的速度提高到x千米/时，当4x401280时，x60.
货车的速度应超过60千米/时.
∴要使货车安全通过此桥，
所有未出租设备的支出为（2x540）元.
1x265x540.
10
65x540.（说明：
此处不要写出x的取值范围）
4.解：
（1）未出租的设备为x10270套，
（2）y（40x270）x（2x540）
10
12∴yx
10
（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备
为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出
租的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，
应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.
4）y
12
10
65x540
1（x325）211102.5.
10
∴当x325时，y有最大值.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为，而不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元
租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.
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