北师版八年级数学上课程纲要.docx

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北师版八年级数学上课程纲要

八年级数学上册暑假

补

习

课

程

纲

要

2016年7月

北师大版《八年级数学上册》课程纲要

■课程名称：

八年级数学上册

■课程类型：

必修课程

■授课时间：

约70个课时（不必修完）

■授课老师：

石智慧

■授课对象：

七年级学生（第二学期）

一、目标解读：

第一章：

勾股定理

1.学习目标

（1）经历勾股定理及直角三角形判别条件（勾股定理逆定理）的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力；

（2）掌握勾股定理及其逆定理，并能利用它们解决简单的问题；

（3）通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值。

2.《课程标准》要求

（1）在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念。

（2）在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力。

（3）经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法和过程，体验解决问题方法的多样性。

（4）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

第二章：

实数

1.学习目标

（1）经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索数学规律等活动过程，发展抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。

（2）结合具体情境，让学生理解估算的意义，能进行简单的估算，发展学生的数感和估算能力。

（3）了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会求平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简。

（4）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。

2.《课程标准》要求

（1）体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解实数。

（2）掌握必要的运算（包括估算）技能。

（3）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

（4）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方根运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（5）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

（6）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（7）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

（8）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号校仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关简单四则运算。

第三章：

位置与坐标

1.学习目标

（1）从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动，进一步发展学生的空间观念.

（2）经历探索图形坐标的变化与图形位置变化之间关系的过程，进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力。

（3）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

（4）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会可以用坐标刻画一个简单图形；

（5）能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．

（6）经历在同一直角坐标系中，感受图形轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系．进一步发展空间观念，建立几何直观。

2.《课程标准》要求

（1）探索并理解平面直角坐标系及其应用。

（2）在研究确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

（3）结合实例进一步体会用有序实数对可以表示物体的位置。

（4）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

（5）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

（6）对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。

第四章：

一次函数

1.学习目标

（1）经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和合作能力。

（2）经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

（3）初步理解函数的概念在实际背景中感受自变量取值范围的意义；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。

（4）能根据所给信息确定一次函数表达式；会画一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

（5）经历一次函数的图象及其性质的探索过程、画一次函数的图象的过程、利用一次函数的图象解决实际问题的过程等，体会数形结合的思想方法与一次函数y＝kx+b中k与b的实际意义。

（6）经历由正比例函数到一般的一次函数的研究过程，初步发展学生由特殊到一般地认识事物的意识与能力。

2.《课程标准》要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法。

2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

4.在运用数学表达和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

6.结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析。

8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

10.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

11.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式。

13.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。

14.理解正比例函数。

15.体会一次函数与二元一次方程的关系。

16.能用一次函数解决简单实际问题。

第五章：

二元一次方程组

1.学习目标

（1）经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。

（2）了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数）；能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。

（3）体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系，会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。

（4）了解解二元一次方程组和三元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

2.《课程标准》要求

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程、函数进行表达的方法，体会模型的思想，建立符合意识。

2.初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

4.掌握代人消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

※5.能理解简单的三元一次方程组。

6.体会一次函数与二元一次方程的关系。

7.利用待定系数法确定一次函数的表达式。

第六章：

数据的分析

1.学习目标

（1）初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

（2）初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展学生的合作交流的意识与能力。

（3）掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数；能利用科学计算器求一组数据的算术平均数。

（4）知道权的差异对平均数的影响，能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

（5）经历探索表示数据离散程度的过程。

（6）了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。

（7）能够解决简单的实际问题，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

2.《课程标准》要求

1.理解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。

2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。

3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数学处理的过程；能能用计算器处理较为复杂的数据。

4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。

5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

6.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

第七章：

平行线的证明

1.学习目标

（1）理解证明的必要性和设置基本事实的必要性，体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力．

（2）通过具体例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论。

（3）结合具体实例，能通过反例判断一个假命题。

（4）初步体会公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实；阅读有关《原本》和公理化的史实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值．

（5）经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论等定理的证明过程，初步掌握综合法证明的格式；能利用这些定理解决简单的问题。

2.《课程标准》要求

1.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

2.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

3.结合具体实例，会区分命题的条件和结论。

4.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

5.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

6.探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等的性质。

7.掌握基本事实：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

8.掌握基本事实：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

9.掌握平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

了解平行线性质定理的证明。

10.探索并证明平行线的判定定理：

两条直线被第三条直线所截如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

11.了解平行于同一条直线的两条直线平行。

12.探索并证明三角形的内角和定理。

掌握它的推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明三角形的任意两边之和大于第三边。

二、教材分析

本册书的主要内容有：

勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数、二元一次方程组、数据的分析、平行线的证明。

其中无理数的出现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重点之一。

勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。

通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。

由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。

《位置与坐标》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。

在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。

三、措施与策略

（一）课程资源

1.教材：

针对校情、班情、学情整合教材，对教材进行二度开发。

2.练习：

依据课程标准及学情作业分层，以课后练习为主。

3.其他资源：

网络和班班通，同学的错题集，各合作学习小组等。

（二）教/学方式

1．自主探究法：

通过自学初步理解基本概念、掌握基本方法，并发现疑难问题。

2．合作讨论法：

学习小组探讨；班内探讨。

3．讲授法：

对于全班同学存在的共性问题，由教师来讲授。

4．训练法：

根据课程标准设计习题，针对易错点进行适量训练，并进行适当的变式训练以实现知识的迁移，培养数学思想，对数学学有余力的同学，鼓励他们做一些拓展试题，以培养这部分学生更高的数学素养。

第一章：

注重使学生经历探索勾股定理等过程；创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用；尽可能介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；注意数学思想方法的渗透与教学。

第二章：

注重概念的形成过程，让学生在概念形成的过程中，逐步理解所学的概念；鼓励学生进行探索和交流；注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。

第三章：

创造性地选用现实生活中的题材，呈现教学内容；恰当运用教学手段；注意揭示知识间的联系。

第四章：

鼓励学生的自主探究和合作交流；满足学生多样化的学习需求；加强新旧知识间的联系；充分挖掘生活实际的素材，加强数学与现实的联系

第五章：

注重学生的活动，鼓励学生的自主探究与合作交流；注重设置丰富的问题情境，让学生经历模型化的过程；注意化归思想的渗透；对具体方法进行恰当的比较与评判。

第六章：

注重学生的活动，特别是小组合作的活动；注重教学素材的来源渠道和呈现方式多样化及数据的真实科学性；鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性

第七章：

关注对证明必要性的理解和证明意识的建立，兼顾探索与证明，发展学生的推理能力。

课题学习：

充分发挥学生的自主性；倡导学生的合作与交流；满足学生多样化的要求；注重对学生活动的评价。

四、教学进度

课程内容

课时安排

分享课程纲要

1课时

1.1探索勾股定理

2课时

1.2一定是直角三角形吗

1课时

1.3勾股定理的应用

1课时

回顾与思考

2课时

2.1认识无理数

1课时

2.2平方根

1课时

2.3立方根

1课时

2.4估算

1课时

2.5用计算器开平方

1课时

2.6实数

1课时

2.7二次根式

3课时

回顾与思考

2课时

3.1确定位置

1课时

3.2平面直角坐标系

2课时

3.3轴对称与坐标变化

1课时

回顾与思考

2课时

4.1函数

1课时

4.2一次函数与正比例函数

1课时

4.3一次函数的图象

2课时

4.4一次函数的应用

3课时

回顾与思考

2课时

5.1认识二元一次方程组

1课时

5.2求解二元一次方程组

2课时

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

1课时

5.4应用二元一次方程组——增收节支

1课时

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数

1课时

5.6二元一次方程与一次函数

1课时

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

1课时

5.8三元一次方程组

1课时

回顾与思考

3课时

6.1平均数

1课时

6.2中位数与众数

1课时

6.3从统计图分析数据的集中趋势

1课时

6.4数据的离散程度

1课时

回顾与思考

2课时

7.1为什么要证明

1课时

7.2定义与命题

2课时

7.3平行线的判定

1课时

7.4平行线的性质

1课时

7.5三角形内角和定理

2课时

期末总复习

10课时