深圳市XX学校 学年七年级下期中数学试题.docx
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深圳市XX学校学年七年级下期中数学试题
深圳市XX学校2018-2019学年七年级下期中数学试题
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分.每小题只有一个正确选项）
1．下列计算中正确的是（ ）
A．x3•x2=2x6B．（﹣3x3）2=﹣6x6C．（x3）2=x5D．x6÷x2=x4
2．两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=75°，那么∠2为（ ）
A．75°B．105°C．75°或105°D．大小不定
3．下列计算中正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2B．（﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2
C．（3x﹣2）2=9x2﹣4D．（3x﹣y）（3x+y）=3x2﹣y2
4．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法中错误的是（ ）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
6．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m处追上了喜羊羊．如图中s表示它们与羊村的距离（单位：
m），t表示时间（单位：
s）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（ ）
A．喜羊羊与灰太狼最初的距离是30m
B．灰太狼用15s追上了喜羊羊
C．灰太狼跑了60m追上了喜羊羊
D．灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为 ．
8．如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是 ．
9．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 ．
10．一个角的余角比这个角的补角的
还小10°，则这个角的度数是 ．
11．某电视台“走基层”栏目的一位记者赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：
km）与时间x（单位：
h）之间的关系如图所示，那么汽车在乡村公路上的行驶速度为 km/h．
12．若（x﹣2016）2x=1，则x= ．
三、解答题（本大题共8小题，每小题6分，满分54分）
13．
（1）计算：
﹣20+4﹣1×（
）﹣2；
（2）计算：
（﹣2a2b）3÷（﹣ab）•（
a2b3）．
14．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．
15．某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2．问：
原绿地的边长为多少？
16．如图，点M在∠AOB的边OB上．
（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是C；
（2）过点C作∠ACF=∠O．（尺规作图，保留作图痕迹）
17．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？
18．先化简，再求值：
[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x=1，y=4．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
20．小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又这回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家到学校的路程是 m，小华在书店停留了 min．
（2）在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？
最快的速度是多少？
（3）本次上学途中，小华一共骑行了多少米？
（4）如果小华到校后立刻以300m/min的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．
21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：
（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？
请用等式表示出来．
（2）利用
（1）中所得到的结论，解决下面的
问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
深圳市XX学校2018-2019学年七年级下期中数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分.每小题只有一个正确选项）
1．下列计算中正确的是（ ）
A．x3•x2=2x6B．（﹣3x3）2=﹣6x6C．（x3）2=x5D．x6÷x2=x4
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
2．两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=75°，那么∠2为（ ）
A．75°B．105°C．75°或105°D．大小不定
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
【解答】解：
因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．
3．下列计算中正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2B．（﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2
C．（3x﹣2）2=9x2﹣4D．（3x﹣y）（3x+y）=3x2﹣y2
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
【解答】解：
A、（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故此选项错误；
B、（﹣3x﹣2y）2=（3x+2y）2=9x2+12xy+4y2，故此选项正确；
C、（3x﹣2）2=9x2﹣12x+4，故此选项错误；
D、（3x﹣y）（3x+y）=9x2﹣y2，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
4．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】平行线的判定．
【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
【解答】解：
A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．
5．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法中错误的是（ ）
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
【考点】函数的表示方法．
【分析】A、根据身高情况统计表算出每3年身高增加的数值，比较后即可得出A正确；B、由21岁及24岁的身高，做差后即可得出B正确；C、用12岁时的身高﹣0岁时的身高再除以12即可得出C错误；D、用24岁时的身高﹣0岁时的身高再除以24即可得出D正确．此题得解．
【解答】解：
A、∵100﹣48=52，130﹣100=30，140﹣130=10，150﹣140=10，158﹣150=8，165﹣158=7，170﹣165=5，170.4﹣170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，
∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；
B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，
∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；
C、∵（150﹣48）÷12=8.5（cm），
∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；
D、∵（170.5﹣48）÷24=5.1（cm），
∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．
故选C．
【点评】本题考查了函数的表示方式，根据身高统计表逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m处追上了喜羊羊．如图中s表示它们与羊村的距离（单位：
m），t表示时间（单位：
s）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（ ）
A．喜羊羊与灰太狼最初的距离是30m
B．灰太狼用15s追上了喜羊羊
C．灰太狼跑了60m追上了喜羊羊
D．灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m
【考点】函数的图象．
【分析】直接利用函数图象分别得出喜羊羊与灰太狼最初的距离以及灰太狼追上喜羊羊所用时间以及灰太狼追上喜羊羊所跑距离进而分析得出答案．
【解答】解：
A、喜羊羊与灰太狼最初的距离是：
100﹣70=30（m），故此选项正确不合题意；
B、两函数图象的交点横坐标为15，则灰太狼用15s追上了喜羊羊，故此选项正确不合题意；
C、灰太狼跑了100﹣40=60（m），追上了喜羊羊，故此选项正确不合题意；
D、灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了70﹣40=30（m），故此选项错误，符合题意．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为 4×10﹣6 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.000004=4×10﹣6，
故答案为：
4×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是 32° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=76°，根据平角的定义即可得到结论．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠4=∠1=76°，
∵∠3=72°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=32°，
故答案为：
32°．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 垂线段最短 ．
【考点】垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：
根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：
垂线段最短．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
10．一个角的余角比这个角的补角的
还小10°，则这个角的度数是 60° ．
【考点】余角和补角．
【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为∠A，则这个角余角为90°﹣∠A，这个角的补角为180°﹣∠A，然后列方程求解即可．
【解答】解：
设这个角为∠A，则这个角余角为90°﹣∠A，这个角的补角为180°﹣∠A．
根据题意得；90°﹣∠A=
（180°﹣∠A）﹣10°．
解得∠A=60°．
答：
这个角的度数是60°．
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
11．某电视台“走基层”栏目的一位记者赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：
km）与时间x（单位：
h）之间的关系如图所示，那么汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/h．
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数的图象和已知条件解答即可．
【解答】解：
汽车在乡村公路上的行驶速度为（270﹣180）÷（3.5﹣2）=90÷1.5=60（km/h），
故答案为：
60
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
12．若（x﹣2016）2x=1，则x= 0，2015或2017 ．
【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【分析】结合零指数幂的概念：
a0=1（a≠0），进行求解即可．
【解答】解：
（1）当x﹣2016=1时，x=2017，此时（2017﹣2016）2×2017=1，等式成立；
（2）当x﹣2016=﹣1时，x=2015，此时（2015﹣2016）2×2015=1，等式成立；
（3）当x=0时，此时（0﹣2016）0=1，等式成立．
综上所述x的值为：
0，2015或2017．
故答案为：
0，2015或2017．
【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握零指数幂的概念a0=1（a≠0）．
三、解答题（本大题共8小题，每小题6分，满分54分）
13．
（1）计算：
﹣20+4﹣1×（
）﹣2；
（2）计算：
（﹣2a2b）3÷（﹣ab）•（
a2b3）．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂即可解答本题；
（2）根据积的乘方，同底数幂的除法和乘法可以解答本题．
【解答】解：
（1）﹣20+4﹣1×（
）﹣2
=﹣1+
×4
=﹣1+1
=0；
（2）（﹣2a2b）3÷（﹣ab）•（
a2b3）
=
=4a7b5．
【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
14．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定求出AB∥CD，推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．
【解答】解：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=120°．
【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
15．某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2．问：
原绿地的边长为多少？
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】设原绿地的边长为xm，根据题意列出方程（x+3）2﹣x2=63，求出方程的解即可．
【解答】解：
设原绿地的边长为xm，
则（x+3）2﹣x2=63，
解得；x=9，
答：
原绿地的边长为9m．
【点评】本题考查了完全平方公式解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
16．如图，点M在∠AOB的边OB上．
（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是C；
（2）过点C作∠ACF=∠O．（尺规作图，保留作图痕迹）
【考点】作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】
（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CM⊥OA于C；
（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ACF=∠O．
【解答】解：
（1）如图，MC为所作；
（2）如图，∠ACF为所作．
【点评】本题考查了基本作图：
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
17．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？
【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．
【分析】
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；
（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；
（4）根据题意可得方程16.5x+8=26+15，解方程即可．
【解答】解：
（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；
（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，
离A站的路程为：
y=16.5x+8；
（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；
（4）解方程16.5x+8=26+15，
得x=2，
8+2=10，
故小明大约在上午10时到达C站．
【点评】此题主要考查了列函数关系式，求函数值，关键是正确理解题意，列出函数关系式．
18．先化简，再求值：
[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x=1，y=4．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y=（﹣8xy﹣20y2）÷4y=﹣2x﹣5y，
当x=1，y=4时，原式=﹣2﹣20=﹣22．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
【考点】余角和补角．
【分析】
（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解答】解：
（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO，
∴∠DOE也是∠AOD的补角，
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=
∠AOE=60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
【点评】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于
（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD互补的第三个角．
20．小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又这回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家到学校的路程是 1500 m，小华在书店停留了 4 min．
（2）在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？
最快的速度是多少？
（3）本次上学途中，小华一共骑行了多少米？
（4）如果小华到校后立刻以300m/min的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）根据图象可以直接求得；
（2）求得各段的速度，然后进行比较即可；
（3）求得各段的路程，然后求和即可；
（4）求得回来时所用的时间，即可补充图象．
【解答】解：
（1）小华到学校的路程是1500m，在书店停留的时间是12﹣8=4（min）．
故答案是：
1500，4；
（2）从开始到6分钟的速度是
=200m/min，
从6分钟到8分钟的速度是：
=300m/min；
从12分钟到14分钟的速度是：
=450m/min．
则从12分钟到14分钟的速度最快，速度是450m/min；
（3）小华一共骑行的路程是：
1200+600+（1500﹣600）=2700（min）；
（4）小华回家的时间是
=5（min）．
．
【点评】本题考查了一次函数的图象，正确根据图象理解运动过程是关键．
21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：
（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这
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