初中数学勾股定理难点易错点提高练习.docx
《初中数学勾股定理难点易错点提高练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学勾股定理难点易错点提高练习.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学勾股定理难点易错点提高练习
第十七章勾股定理
一、选择题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3
2．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：
∠B：
∠C=1：
5：
6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：
b：
c=1：
2：
，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）
A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直
4．下面说法正确的是个数有（）
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A3个B4个C5个D6个
5．如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（）
A．B．C．D．
6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米
非选择题
二、填空题
7.直角三角形两边长分别为3厘米、4厘米，则第三边的长为。
8.．已知,则由此为三边的三角形是三角形
9．△ABC的三边长分别为m2－1，2m，m2＋1，则最大角为________．
10．在长方形纸片ABCD中，AD＝3cm，AB＝9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝．
11、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．
①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm；
②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm．
12、如图4,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为
图4
13、如图1，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为
图1图2
14、如图2，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积
15．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018＝________．
三、解答题
16．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a、b，斜边长为c）和一个正方形（边长为c）．请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图；
（2）用
（1）中画出的图形验证勾股定理．
17.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为？
同类型题练习：
已知△ABC的三边长满足，，则为三角形
18.（如图）在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，
求证：
∠EFA=90︒.
19、如图，已知：
在ΔABC中，∠C=90︒，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：
AD2=AC2+BD2.
20.已知：
如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：
△ABC是直角三角形.
同类型练习：
已知：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
21．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM=，BM=，AB=，试利用图①验证勾股定理=；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，求Rt△ABC中斜边AB上的高CD．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=BC．
求证：
∠BAC=90°．
24．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：
如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；
（2）如果∠CAD:
∠BAD=4:
7，可求得∠B的度数为；
操作二：
如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，
使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．
25．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：
△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小，其中BE=3a,AD=4a（每块砖的厚度相等）．
同类型题练习：
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
A
D
E
B
C
26、已知：
正方形ABCD的边长为1，正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE=a,AF=b,且。
求：
的值。
27、在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）说明：
（2）若BE=12,CF=5，试求的面积。
28、如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.
⑴若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC?
D
C
A
B
⑵在⑴中,当点P在点P＇时，有，Q是AB边上的一个动点,若时,与垂直吗？
为什么？
29.已知：
如图，DE=m,BC=n,∠EBC与∠DCB互余，求BD2+CD2.
升级会员 