高三下学期冲刺题 数学文.docx
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高三下学期冲刺题数学文
2021年高三下学期4月冲刺题数学文
参考公式:
柱体的体积公式:
,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.
圆柱的侧面积公式:
,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长.
球的体积公式V=,其中R是球的半径.
球的表面积公式:
S=4π,其中R是球的半径.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式.
如果事件互斥,那么.
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则为()
A.B.C.{-1,0,1}D.
2.若复数是实数,则的值为()
A.B.3C.0D.
3.曲线C:
y=x2+x在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a的值为()
A.B.-3C.D.-
4.已知变量x,y满足的最大值为()
A.5B.6C.7D.8
5.如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为()
A.B.20
C.D.28
6.下列命题中:
①若p,q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.
②若p为:
,则为:
.
③命题“”的否命题是“”.
④命题“若则q”的逆否命题是“若p,则”.
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
7.双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是()
A.B.C.D.
8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数的最小正周期为()
A.πB.2πC.4πD.8π
9.数列的前n项和;(n∈N*);则数列的前50项和为()
A.49B.50C.99D.100
10.中,三边之比,则最大角的余弦值等于()
A.B.C.D.
11.数列中,如果数列是等差数列,则()
A.B.C.D.
12.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题4分,共16分。
)
13.是第四象限角,,则___________________.
14.已知向量且则的值是___________.
15.过抛物线的焦点,且被圆截得弦最长的直线的方程是
__________________。
16.为等比数列,若,则数列的通项=_____________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)
已知向量=(),=(,),其中().函数,其图象的一条对称轴为.
(I)求函数的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,,,分别是,的中点.
(I)求证:
平面;
(II)求证:
;
(III)设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.
19.(本小题满分12分)
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为.求关于的一元二次方程有实根的概率;
(II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n.若以作为点P的坐标,求点P落在区域内的概率.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=,为常数。
(I)当=1时,求f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当<时,求实数的取值范围.
22.(本小题满分14分)
已知数列满足且对一切,
有
(Ⅰ)求证:
对一切
(Ⅱ)求数列通项公式.
(Ⅲ)求证:
文科数学参考答案
一.CADCB,AACBD,AB二.13.;14.;15.x+y-1=0
16.或
由余弦定理得,……11分故………12分
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
分别是的中点,
,.…4分
(Ⅱ)证明:
四边形为正方形,.
,
.
,,
.
,
.………8分
(Ⅲ)解:
连接AC,DB相交于O,连接OF,
则OF⊥面ABCD,
∴
………12分
19.
(1)基本事件(a,b)有:
(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种。
∵有实根,∴△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。
记“有实根”为事件A,则A包含的事件有:
(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)共6种。
∴PA.=。
…………………6分
(2)基本事件(m,n)有:
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16种。
记“点P落在区域内”为事件B,则B包含的事件有:
(1,1)(2,1)(2,2)(3,1)共4种。
∴PB.=。
…………………12分
20.
(1)当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是
。
由,得0<x<1;由,得x>1;
∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,上是减函数。
……………6分
(2)。
若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,
则或在区间[1,2]上恒成立。
∴,或在区间[1,2]上恒成立。
即,或在区间[1,2]上恒成立。
又h(x)=在区间[1,2]上是增函数。
h(x)max=
(2)=,h(x)min=h
(1)=3
即,或。
∴,或。
……………12分
21.解:
(1)由题意知,所以.即...2分
又因为,所以,.故椭圆的方程为.....4分
(2)由题意知直线的斜率存在.
设:
,,,,
由得.
,.
,...........6分
∵,∴,,
.
∵点在椭圆上,∴,∴..........8分
∵<,∴,∴
∴,
∴,∴.......10分
∴,∵,∴,
∴或,∴实数取值范围为.12分
22.解:
(1)证明:
……….①
…………②
②-①:
()
(2)解:
由及
两式相减,得:
∴.
(3)证明:
∵
∴
∴
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