高三下学期冲刺题 数学文.docx

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高三下学期冲刺题数学文

2021年高三下学期4月冲刺题数学文

参考公式：

柱体的体积公式：

，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.

圆柱的侧面积公式：

，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.

球的体积公式V=,其中R是球的半径.

球的表面积公式：

S=4π,其中R是球的半径.

用最小二乘法求线性回归方程系数公式.

如果事件互斥，那么.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则为（）

A.B.C.{-1，0，1}D.

2．若复数是实数，则的值为（）

A．B．3C．0D.

3．曲线C：

y=x2+x在x=1处的切线与直线ax－y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）

A．B．－3C．D．－

4．已知变量x，y满足的最大值为（）

A．5B．6C．7D．8

5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）

A．B．20

C．D．28

6．下列命题中：

①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.

②若p为：

，则为：

.

③命题“”的否命题是“”.

④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.

其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D.4

7．双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是（）

A．B．C．D．

8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（）

A．πB．2πC．4πD．8π

9．数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为（）

A．49B．50C．99D．100

10．中,三边之比，则最大角的余弦值等于（）

A．B．C．D．

11．数列中，如果数列是等差数列，则（）

A．B．C．D．

12．已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题4分,共16分。

）

13．是第四象限角，，则___________________.

14．已知向量且则的值是___________.

15．过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是

__________________。

16．为等比数列，若，则数列的通项=_____________.

三、解答题：

（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分12分）

已知向量=（），=（,），其中（）．函数，其图象的一条对称轴为．

（I）求函数的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

（I）求证：

平面；

（II）求证：

；

（III）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.

19．（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；

（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．

20．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=，为常数。

（I）当=1时，求f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（I）求椭圆的方程；

（II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围．

22．（本小题满分14分）

已知数列满足且对一切,

有

（Ⅰ）求证：

对一切

（Ⅱ）求数列通项公式.

（Ⅲ）求证：

文科数学参考答案

一.CADCB,AACBD,AB二．13．；14.；15．x+y-1=0

16.或

由余弦定理得，……11分故………12分

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

分别是的中点，

，．…4分

（Ⅱ）证明：

四边形为正方形，．

，

．

，，

．

，

．………8分

（Ⅲ）解：

连接AC,DB相交于O,连接OF,

则OF⊥面ABCD,

∴

………12分

19．

（1）基本事件（a，b）有：

（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）共12种。

∵有实根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。

记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：

（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共6种。

∴PA.=。

…………………6分

（2）基本事件（m，n）有：

（1，1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2，2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4，4）共16种。

记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：

（1，1）（2,1）（2，2）（3,1）共4种。

∴PB.=。

…………………12分

20．

（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。

……………6分

（2）。

若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，

则或在区间[1，2]上恒成立。

∴，或在区间[1，2]上恒成立。

即，或在区间[1，2]上恒成立。

又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。

h（x）max=

（2）=，h（x）min=h

（1）=3

即，或。

∴，或。

……………12分

21．解：

（1）由题意知，所以．即．．．2分

又因为，所以，．故椭圆的方程为．．．．．4分

（2）由题意知直线的斜率存在.

设：

，，，，

由得.

，.

，.．．．．．．．．．．6分

∵，∴，，

.

∵点在椭圆上，∴，∴．．．．．．．．．．8分

∵＜，∴，∴

∴，

∴，∴.．．．．．．10分

∴，∵，∴，

∴或，∴实数取值范围为.12分

22.解:

（1）证明:

……….①

…………②

②-①：

（）

（2）解：

由及

两式相减,得:

∴.

（3）证明:

∵

∴

∴

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