《统计基础与方法》习题06.docx
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《统计基础与方法》习题06
《统计基础与方法》习题06
第六章标志变异指标
一、本章重点
1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而标志变异指标描述的是总体的离中趋势。
它们从两方面来反映总体的分布特征。
其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。
2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。
但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。
3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。
它比前面介绍的其它指标都科学。
标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。
标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。
4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。
是非标志的最大值是0.25。
二、难点释疑
1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各
9.是非标志的平均数是
。
（）
10.标准差系数抽象化了标志变异程度的影响。
（）
（四）单项选择题
1.标志变异指标中易受极端变量值影响的指标有（）。
A、全距B、标准差C、平均差D、平均差系数
2.标准差与平均差的主要区别是（）。
A、计算条件不同B、计算结果不同
C、数学处理方法不同D、意义不同
3.标志变异指标中的平均差是（）。
A、各标志值对其算术平均数的平均离差
B、各变量值离差的平均数
C、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值
D、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数
4.平均差的主要缺点是（）。
A、与标准差相比计算复杂B、易受极端变量值的影响
C、不符合代数方法的演算D、计算结果比标准差数值大
5.用是非标志计算平均数，其计算结果为（）。
A、
B、
C、
D、
6.计算平均差时对每个离差取绝对值是因为（）。
A、离差有正有负B、计算方便
C、各变量值与其算术平均数离差之和为零
D、便于数学推导
7．标准差是其各变量值对其算数平均数的（）。
A、离差平均数的平方根B、离差平方平均数的平方根
C、离差平方的平均数D、离差平均数平方的平方根
8．计算离散系数是为了比较（）。
A、不同分布数列的相对集中程度
B、不同水平的数列的标志变动度的大小
C、相同水平的数列的标志变动度的大小
D、两个数列平均数的绝对离差
9．变量的方差等于（）。
A、变量平方的平均数减变量平均数的平方
B、变量平均数的平方减变量平方的平均数
C、变量平方平均数减变量平均数平方的开平方
D、变量平均数的平方减变量平方平均数的开平方
10．两组工人加工同样的零件，甲组工人每人加工的零件分别为：
25、26、28、29、32；乙组工人每人加工的零件分别为：
22、25、27、30、36。
哪组工人加工零件数的变异较大（）。
A、甲组B、乙组C、一样D、无法比较
11．甲数列的标准差为7.07平均数为70；乙数列的标准差为3.41，平均数为7，则（）。
A、甲数列平均数代表性高B、乙数列的平均数代表性高
C、两数列的平均数代表性相同D、甲数列离散程度大
12．甲乙两个数列比较，甲数列的标准差大于乙数列的标准差，则两个数列平均数的代表性（）。
A、甲数列大于乙数列B、乙数列大于甲数列
C、相同D、并不能确定哪一个更好
13．已知甲数列的平均数为
，标准差为
；乙数列的平均数为
;标准差为
，则（）。
A、若
，
，则
的代表性高；
B、若
，
，则
的代表性高；
C、若
，
，则
的代表性高；
D、若
，
，则
的代表性高；
14.某数列变量值平方的平均数等于9，而变量值平均数的平方等于5，则标准差为（）。
A、4;B、－4；C、2;D、14。
（五）多项选择题
1.标志变异指标可以反映（）。
A、平均数代表性的大小B、总体单位标志值分布的集中趋势
C、总体单位标志值的离中趋势D、生产过程的均衡性
E、产品质量的稳定性
2.有些标志变异指标是用无名数表示的，如（）。
A、全距B、平均差C、标准差
D、平均差系数E、标准差系数
3.同一总体中，平均数与标准差、标准差系数的关系是（）。
A、标准差愈大，平均数的代表性愈大
B、标准差系数与平均数的代表性成正比
C、标准差的大小与平均数代表性成反比
D、标准差系数愈大，平均数代表性愈小
E、标准差系数愈小，平均数的代表性愈大
4.是非标志的标准差是（）。
A、
B、
C、
D、
E、
5.标准差与平均差相同的地方是（）。
A、不受极端变量值的影响
B、计算方法在数学处理上都是合理的
C、都不能直接用来对比两个总体的两个不等的平均数代表性的大小
D、反映现象的经济内容相同
E、反映现象的经济内容不同
6.在两个总体的平均数不等的情况下，比较它们的代表性大小，可以采用的标志变异指标是（）。
A、全距B、平均差C、平均差系数D、标准差
E、标准差系数
7.不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（）。
A、标准差不一致B、平均数不一致
C、计量单位不一致D、总体单位数不一致
E、上述原因都对
8.下列哪几组数值可以算出标准差（）。
A、
B、
C、
D、
E、
（六）简答题
1.为什么要研究标志变异指标？
2.为什么说标准差是各种标志变异指标中最常用的指标？
3.在比较两个数列的两个平均数代表性大小时，能否直接用标准差进行对比？
4.用全距测定标志变异度有那些优缺点？
5.简要说明平均指标与变异指标在说明同质总体特征方面的联系与区别？
（七）计算题
1．甲、乙两单位人数及月工资资料如下：
月工资（元）
甲单位人数（人）
乙单位人数比重（％）
400以下
400～600
600～800
600～1000
1000以上
4
25
84
126
28
2
8
30
42
18
合计
267
100
根据上表资料：
（1）比较甲乙两单位哪个单位工资水平高；
（2）说明哪个单位工资更具有代表性。
2.某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检验，其结果如下：
使用寿命
零件数（件）
700以下
700～800
800～900
900～1000
1000～1200
1200以上
10
60
230
450
190
60
合计
1000
根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。
试计算这批零件的平均合格率、标准差及标准差系数。
3.某车间有两个小组，每组都是7名工人每人日产零件数如下：
第一组：
2040607080100120
第二组：
67686970717273
试计算两个小组每人平均日产量、全距、平均差、标准差，并比较哪一组的平均数代表性大？
4.两个不同小麦品种分别在四块田地上试种，其产量资料如下：
甲品种
乙品种
田块面积（亩）
产量（公斤）
田块面积（亩）
产量（公斤）
1.2
0.8
1.5
1.3
600
405
725
700
1.0
1.3
0.7
1.5
500
675
375
700
4.8
2430
4.5
2250
假定生产条件相同，试研究这两个品种的收获率，确定那一个品种具有稳定性和推广价值。
5.根据平均数和标准差的关系。
（1）设
，则标准差为多少？
（2）设
，则标准差系数为多少？
（3）设
，则平均数为多少？
（4）设
，则平均数为多少？
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