三角函数练习题含答案.docx
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三角函数练习题含答案
三角函数练习题(含答案)
分析:
要求
的面积,由图只需求出BC。
图2
解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.
5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.
分析:
求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.
但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100
若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.
7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形
,斜坡
的坡度为
,路基高
为
m,底
宽
m,求路基顶
的宽
8.九年级
(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度
,标杆与旗杆的水平距离
,人的眼睛与地面的高度
,人与标杆
的水平距离
,求旗杆
的高度.
9.如图3,沿AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同时施工。
从AC上的一点B,取
米,
。
要使A、C、E成一直S线,那么开挖点E离点D的距离是多少?
分析:
在
中可用三角函数求得DE长。
图3
10如图8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?
分析:
本题考查解直角三角形在航海问题中的运用,解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.
11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10
千米的速度向北偏东60º的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响?
为什么?
若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
12.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下:
测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用α、β、γ表示)。
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计)。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问
(1)需要几小时才能追上?
(点B为追上时的位置)
(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到
)(如图4)
参考数据:
图4分析:
(1)由图可知
是直角三角形,于是由勾股定理可求。
(2)利用三角函数的概念即求。
14.公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=300,点A处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?
如果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟?
15、如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为
,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为
,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?
(参考数据:
sin21.3°≈
,tan21.3°≈
,sin63.5°≈
,tan63.5°≈2)
17、如图,一条小船从港口
出发,沿北偏东
方向航行
海里后到达
处,然后又沿北偏西
方向航行
海里后到达
处.问此时小船距港口
多少海里?
(结果精确到1海里)友情提示:
以下数据可以选用:
,
,
,
.
18、如图10,一枚运载火箭从地面
处发射,当火箭到达
点时,从地面
处的雷达站测得
的距离是
,仰角是
.
后,火箭到达
点,此时测得
的距离是
,仰角为
,解答下列问题:
(1)火箭到达
点时距离发射点有多远(精确到0.01km)?
(2)火箭从
点到
点的平均速度是多少(精确到0.1km/s)?
19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得
.
(1)求所测之处江的宽度(
);
(2)除
(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度
(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米).(参考数据:
sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
答案
一、选择题
1、C2、A3、A4、D5、B6、B
7、C8、A9、B10、D11、A12、B、
二、填空题
1,
2,
3,30°(4.
5.486.(0,
)7.18.
9.4.8610.
11.35
三,解答题可求得
1.
;2.4
3.解:
(1)在
中,有
,
中,有
(2)由
;可设
由勾股定理求得
,
即
4.解:
由
5解过D做DE⊥AB于E∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°BC=45
在RtΔACB中,
在RtΔADE中,∠ADE=30°
答:
甲楼高45米,乙楼高
米.
6解:
设CD=x在RtΔBCD中,
∴BC=x(用x表示BC)
在RtΔACD中,
∵AC-BC=100
∴
答:
铁塔高
米.
7、解:
过B作BF
CD,垂足为F
在等腰梯形ABCD中
AD=BC
AE=3m
DE=4.5m
AD=BC,
BCF
ADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
BF//CD
四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
8解:
,
,
,即:
,
9解:
A、C、E成一直线
在
中,
米,
米,
所以E离点D的距离是500cos55o
10解:
在Rt△ABD中,
(海里),
∠BAD=90°-65°45′=24°15′.
∵cos24°15′=
, ∴
(海里).
AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).
在Rt△ACE中,sin24°15′=
,
∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).
∵17.54<18.6,∴有触礁危险。
【答案】有触礁危险,不能继续航行。
11、
(1)过A作AC
BF,垂足为C∵∠1=600∠∴ABC=300
在RT
ABC中AB=300km∠ABC=300∴AC=150Km
A城会受到这次台风的影响。
(2)在BF上取D,使AD=200km.在BF上取E,使AE=AD
∵AC=150km,AD=200km,∴CD=50√7km∴DE=100√7km∴v=10√7km/h∴t=
=10h答:
A城遭遇这次台风影响10个小时。
12解:
(1)在A处放置测倾器,测得点H的仰角为α
在B处放置测倾器,测得点H的仰角为β
13解:
设需要t小时才能追上。
则
(1)在
中,
,
则
(负值舍去)故需要1小时才能追上。
(2)在
中
即巡逻艇沿北偏东
方向追赶。
14解:
15解:
∵∠BFC=
,∠BEC=
,∠BCF=
∴∠EBF=∠EBC=
∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中,
答:
宣传条幅BC的长是17.3米。
16解:
过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到Rt△ACD与Rt△BCD.
设BD=x海里,在Rt△BCD中,tan∠CBD=
,∴CD=x·tan63.5°.
在Rt△ACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,tan∠A=
,∴CD=(60+x)·tan21.3°.
∴x·tan63.5°=(60+x)·tan21.3°,
即
.解得,x=15.
答:
轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近
17解:
过
点作
,垂足为点
;过
点分别作
,
,垂足分别为点
,则四边形
为矩形.
,
,
.
,
;
.
,
;
.
.
,
.
由勾股定理,得
.
即此时小船距港口
约25海里
18解
(1)在
中,
(km)火箭到达
点时距发射点约
(2)在
中,
答:
火箭从
点到
点的平均速度约为
19解:
(1)在
中,
,∴
(米)
答:
所测之处江的宽度约为248米
(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识
来解决问题的,只要正确即可得分
20解:
(1)DH=1.6×
=l.2(米).
(2)过B作BM⊥AH于M,则四边形BCHM是矩形.
MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2.
在RtAMB中,∵∠A=66.5°
∴AB=
(米).∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米).
答:
点D与点C的高度差DH为l.2米;所用不锈钢材料的总长度约为5.0米