逻辑学第三版答案第五章复合命题及其推理.docx
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逻辑学第三版答案第五章复合命题及其推理
逻辑学第三版答案第五章复合命题及其推理
复合命题及其推理
一、分析下列语句各表达什么复合命题？
请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：
这是一个二支联言命题，可表示为：
p∧q
2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：
这是一个必要条件假言命题，可表示为：
p←q
3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：
这是一个二支不相容选言命题，可表示为：
pq
4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：
这是个负A命题，它等值一个O命题：
（SAP）←→SOP
5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：
这是一个四支不相容选言命题：
pqrs
6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：
这是一个充分必要条件假言命题：
p←→q
二、下列语句是否表达选言命题？
如表达，各表达什么选言命题？
请
写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：
表达一个三支相容选言命题：
p∨q∨r
2．这堂课是你上，还是我上？
答：
表达一个二支不相容选言命题：
pq
3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：
表达一个二支不相容选言命题：
pq
4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：
表达一个二支相容选言命题，用p表示“女工馋”，用q表示“女工懒”，其逻辑式为：
p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：
（p∧q）（p∧q）（p∧q）,二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？
如表达，各表达哪种假言命题？
请
写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：
表达一个充分条件假言命题：
如果一人抽烟，那么大家受害，p
→q
2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：
表达一个必要条件假言命题：
p←q
3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
答：
这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。
4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
答：
表达一个充分必要条件假言命题，用p表示“人犯我"，用q表示
“我犯人”：
p←→q
5．没有共产党，就没有新中国。
答：
可有两种理解：
一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
逻辑学第三版答案
用p表示“有共产党”，用q表示“有新中国”，可表示为：
p←q或p→q[（p←q）←→（p→q）]
四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。
1．商品物美价廉才能畅销。
商品畅销必须物美价廉
答：
等值。
前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假
言命题等值转换关系，二者等值。
2．这次会议或者他参加，或者你参加。
这次会议如果他不参加，那么你就参加。
答：
等值。
按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：
（p∨q）←→（p→q）
3．如果一个人有知识，他就有能力。
有的人有知识而无能力。
答：
矛盾关系。
前者的形式为p→q，后者为p∧q，按负充分条件假
言命题的等值关系（p→q）←→p∧q，即p∧q与p→q相矛盾。
4．只有一个人有能力，他才有知识。
有的人没有能力却有知识。
答：
矛盾关系。
前者形式为p←q，后者为p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。
5．如果非p，就非q
只有P，才q
答：
等值。
根据假言命题等值转换关系，p→q与p←q等值：
（p→q）←→（p←q）
五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命
题，并用公式表示之。
1．只有优生，才能优育。
答：
这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言
命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须
优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。
（p←q）←→（p→q）←→（q→p）←→（q←p）。
2．如果想占领市场，就必须先了解市场。
答：
这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才
能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。
其形式为：
（p→q）←→（q←p）←→（p←q）←→（q→p）。
3．如果非p，就q
答：
其等值转换的公式为：
（p→q）←→（q←p）←→（q→p）←→（p←q）。
4．只有p，才非q
答：
其等值转换公式为：
逻辑学第三版答案
（p←q）←→（q→p）←→（p→q）←→（q←p）。
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。
答：
可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提
真实并且形式有效”：
（（p∧q）←→r）←→（r←→（p∧q））。
六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。
1．所有劳动产品都是商品。
答：
其负命题是“并非所有劳动产品都是
商品”，这是个负A命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为：
A←→O
2．如果刮风就下雨。
答：
其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：
（p→q）←→（p∧q）
3．光打雷不下雨。
答：
其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命
题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。
可用公式表示为：
（p∧q）←→（p∨q）←→（p→q）
4．只有他发烧，他才有病。
答：
其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。
可用公式表示为：
（p←q）←→（p∧q）
5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
答：
其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。
可用公式表示为：
（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）
七、简答
1．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A并且B”为假，
则A应取何值？
答：
A应取假值。
因为对联言命题“A并且B”而言A假，B无论真
假，它都是假的。
2．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A或者B”为真，
则A应取何值？
答：
A应取真值。
因为对相容选言命题“A或者B”而言，只要A真，
B无论真假，它都是真的
3．设A为前件，对任意后件B而言，要使“如果A，则B”为真，
则A应取何值？
答：
A应取假值。
因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，
只要A假，后件无论真假，它都是真的。
4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？
为什么？
请举例说明之。
答：
一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合
命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。
如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。
再如，充分条件
逻辑学第三版答案
假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。
只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。
八、下列联言推理或选言推理是否正确？
为什么？
1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。
所以，毁我教育者是千古罪人。
答：
这是二支联言推理的分解式，正确。
2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。
答：
这是二支联言推理的组合式，正确。
3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。
答：
这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言
推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。
4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。
答：
这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。
其逻辑式为：
（（SAP）∨（SEP）∧（SEP））→SOP而（SOP）←→（SAP）。
九、下列推理是什么假言推理？
是否正确有效？
为什么？
1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。
答：
无效。
这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。
2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。
答：
无效。
这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。
3．甲对乙说：
“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。
”结果甲没给乙来电话。
答：
有效。
这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合
规则。
其结论是：
甲不同意乙的意见。
4．逻辑教师出了一道题：
“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。
请问：
这个三段论属于哪一格？
学生甲答：
“属于第一格。
因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定
的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。
”学生乙表示同意，并补充说：
“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。
”
答：
学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。
学生甲的话包含一个充
分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。
5．有调查研究才有发言权。
此人没有发言权；所以，他没有调查研究。
答：
无效。
这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：
否定后件不能否定前件。
6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。
答：
无效。
这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。
逻辑学第三版答案
十、用真值表方法解决下列问题
1．用真值表方法判定下列A、B两个命题是否等值：
A：
要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。
B：
小周当选为班长，而小李没有当选为班长。
答：
设P代“小周当选为班长”，q代“小李当选为班长”，则A命题表示为：
pq；B命题表示为：
p∧q，列真值表如下：
2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：
“并非他既有德又有才”
答：
并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选
言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：
（p∧q）←→（p∨q）用真值表验证如下：
3．列出A、B两命题的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，某
公司是否录用了小黄？
是否录用了小林？
A：
如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。
B：
某公司没有录用小黄。
答：
用p代“某公司录用了小黄”，用q代“录用了小林”，A命题可表示为：
p→q，B命题可表示为p。
列真值表如下：
十一、下列推理属于何种推理？
列出其推理形式，并说明其正确与否，为什么？
1．如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正
确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。
答：
这个推理的形式可表示为（（p∧q）→r）∧r→（p∧q）,这是个
逻辑学第三版答案
充分条件假言推理的否定后件式，否定后件r导致否定前件得结论（p∧p），该式应等值于“p∨q”，而不应等值于“p∧q”，故整个推理形式是无效的。
2．张同志或者不想来，或者误了车；如果他误了车，他会打电话来。
张同志是想来的；所以，他必定打电话来。
（提示：
本题中不止含有一个推理，可分别说明其所属种类。
公式表达可以分别列出，也可用一个综合公式表示之）
答：
用p代“张同志想来”，q代“张同志误了车”，用r代“他打电
话来”，其推理形式为①：
（p∨q）∧p→q；②（q→r）∧q→r，这两个推理是有效的：
①为相容选言推理的否定肯定式，②为充分条件假言推理的肯定前件式。
3．如果承认群众的要求是合理的，就不能对群众横加指责；如果不承认群众的要求是合理的，就不要按群众的要求去反腐败；或者承认群众的要求是合理的，或者不承认群众的要求是合理的；所以，或者不能对群众横加指责，或者不要按群众的要求去反腐败。
答：
该推理是二难推理的复杂构成式，是有效式，其形式是：
（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S
4．《资治通鉴》卷192记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。
他对
侍臣们说：
“夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危则君丧矣。
朕常以此思之，故不敢纵欲也。
”
答：
唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式，有效。
其形式可示为：
（p→q）∧（q→r）∧（r→S）∧（S→t）∧（t→M）∧M→p.十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题：
1．已知：
只有张明和李东至少一人没得奖，王洪和高亮才得奖。
“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。
李东得奖了。
问：
张明、王洪、高亮谁得奖了？
谁未得奖？
（写出推导过程与推导根据）答：
张明没得奖，而王洪、高亮得奖。
用p代“张明得奖”，用q代“李东得奖”，用r代“王洪得奖”，用S代“高亮得奖”。
已知：
（p∨q）←（r∧S）①
（r∨s）②
q③
据②可得r∧s④（负命题等值推理）
据①④可得p∨q⑤（必要条件假言推理肯定后件式）
据⑤③可得p⑥（相容选言推理否定肯定式）
据④⑥可知：
r∧S∧p即王洪、高亮得奖，张明没得奖。
2．w市女子排球队有2号、4号、6号、8号、10号和12号等六名主力队员。
在长期训练和实际比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结出以下几条规律：
（1）要是6号上场，则8号也要上
（2）只有2号不上，4号才不上
（3）4号和8号只有1人上场
（4）如果10号和12号同时上，则6号也要上场。
现在需要2号和12号同时上场。
逻辑学第三版答案
问：
为了保持球场上的最佳阵容，10号该不该上场？
写出推导过程并且每一步推导追加逻辑理由。
答：
10号不该上场。
已知：
要是6号上场，则8号也要上。
①
只有2号不上，4号才不上。
②
4号和8号只有一人上场。
③
如果10号和12号同时上，则6号也要上场。
④
现在需要2号和12号同时上场。
⑤
据②和⑤可知“4号上场”。
⑥（联言推理的分解式和必要条件假言推理的否定前件式）。
据③和⑥可知“8号不上场”。
⑦（不相容选言推理的肯定否定式）。
据①和⑦可知“6号不上场”。
⑧（充分条件假言推理的否定后件式）。
据④和⑧可知“并非10号和12号同时上。
”⑨（充分条件假言推理的否定后件式）。
据⑨可知“或者10号不上，或者12号不上”。
⑩（负联言命题等值推理）。
据⑩与⑤可知“10号不上场”。
⑾（联言推理的分解式和相容选言推理的否定肯定式）。
3．已知：
①A真包含于B②有C不是B
③若C不真包含A，则C真包含于A
问：
A与C什么关系？
用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。
答：
C真包含A。
已知：
A真包含于B。
①
有C不是B。
②
若C不真包含A，则C真包含于A。
③
据①②可知“有C不是A”。
④
据④可知“C不真包含于A”。
⑤
据③⑤可知“C真包含A”。
⑥（充分条件假言推理否定后件式）总之，A、B、C三概念在外延上可能有下述关系：
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