精小升初数学各年级知识点汇总.docx
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精小升初数学各年级知识点汇总
小升初数学各年级知识点汇总
六年级
一、圆
1.圆的定义
几何说：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：
平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：
到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2.圆弧和弦：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
圆中最长的弦为直径。
3.圆心角和圆周角：
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
5.扇形：
在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
二、百分数
一、百分数的由来
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。
如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。
而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
1.百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
2.百分数和分数的主要联系与区别：
（1）联系：
都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别：
①意义不同：
百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
③百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”
④百分数的写法：
通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1.小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：
把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1.百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2.分数化成百分数：
①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
1/2=0.5=50%
1/5=0.2=20%
5/8=0.625=62.5%
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1.常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
（一般情况下，出粉率在70～80%，出油率在30～40%。
）
2.已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
3.未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：
（建议：
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
4.求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%
或：
①求多百分之几：
（大数÷小数–1）×100%
②求少百分之几：
（1-小数÷大数）×100%
（二）折扣
1.折扣：
商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪。
2.一成是十分之一，也就是10%。
三成五就是十分之三点五，也就是35%“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
如：
五成表示50%。
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
如：
75折就表示现价是原价75%。
（三）纳税
1.纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2.纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3.应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额。
4.税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5.应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
（四）利息
1.存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2.储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3.本金：
存入银行的钱叫做本金。
4.利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
5.利率：
利息与本金的比值叫做利率。
6.利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
7.注意：
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率
=利息×（1-利息税率）
8.本息=本金+利息
五年级
一、简易方程
1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.a×a可以写作a·a或a^2，a^2读作a的平方；而2a表示a+a；1a=a的：
“1”我们不写。
3.方程：
含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：
必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4.解方程原理：
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5.10个数量关系式：
加法：
和=加数＋加数一个加数=和–另一个加数
减法：
差=被减数–减数被减数=差＋减数减数=被减数–差
乘法：
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法：
商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
6.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
二、多边形的面积
1.公式：
多边形面积公式及面积公式的变式
正方形
正方形的面积=边长×边长
S正=a×a=a^2
长方形长方形的面积=长×宽
S长=a×b=ab
已知：
长方形的面积和长，求宽
b=S长÷a
平行四边形平行四边形的面积=底×高
S平=a×h=ah
已知：
平行四边形的面积和底，求高
h=S平÷a
三角形
三角形的面积=底×高÷2
S三=a×h÷2=ah/2
已知：
三角形的面积和底，求高
h=S三×2÷a
梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S梯=（a+b）×h÷2已知：
梯形的面积与上下底之和，求高
高=面积×2÷（上底+下底）
上底=面积×2÷高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
2.平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
3.三角形面积公式推导：
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
4.梯形面积公式推导：
旋转
5.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
6.等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
7.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
8.组合图形面积计算：
必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
四年级
一、平行四边形和梯形
1.直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。
2.两条平行线之间的距离处处相等。
3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形有无数条高，平行四边形不是轴对称图形。
4.一个平行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。
平行四边形具有易变性。
5.只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
6.画高：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特别注意：
画高时，请注意；虚线、垂直标记和名称
三年级
一、多位数乘一位数
1.估算。
（先求出多位数的近似数，再进行计算。
如497×7≈3500）
2.①0和任何数相乘都得0；②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3.因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4.三位数乘一位数：
积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：
速度×时间=路程
每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
5.（关于“大约）应用题：
①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。
→（＝）
②条件中没有，而问题中出现“大约”。
求近似数，用估算。
→（≈）
③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。
→（≈）
二、四边形
1.有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2.四边形的特点：
有4条直的边，有4个角。
3.长方形的特点：
长方形有两条长,两条宽，4个直角，对边相等。
4.正方形的特点：
有4个直角，4条边相等。
5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6.平行四边形的特点：
①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。
（三角形不容易变形）
7.封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8.公式
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4,
长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的长=周长÷2－宽
长方形的宽=周长÷2－长
二年级
一、观察物体
1.辨认从不同位置（前面或正面、侧面或左面右面、后面）看到的简单物体的形状。
2.辨认从不同位置（正面、左侧面、上面）看到的简单几何体的形状。
3.用推理解决简单的问题。
一年级
一、认识钟表
1.认识钟表
会认读整时、半时、整时过一点或差一点到整时这四种时间。
整时：
分针指着12，时针指着几就是几时整。
分针指着12，时针指着1就是1时。
1:
00
分针指着12，时针指着2就是2时。
2:
00
分针指着12，时针指着4就是4时。
4:
00
分针指着12，时针指着6就是6时。
6:
00
半时：
时针指1和2的中间，分针指6就是1时半。
1:
30
时针指2和3的中间，分针指6就是2时半。
2:
30
时针指3和4的中间，分针指6就是3时半。
3:
30
时针指4和5的中间，分针指6就是4时半。
4:
30
时针指5和6的中间，分针指6就是5时半。
5:
30
时针指6和7的中间，分针指6就是6时半。
6:
30
注意：
半时的时候，分针一定指6，时针指在两数字中间，如时针指的是一个数，则这个时刻是错误的。
而分针指在12附近，时针马上指着准确的数字，此时是大约几时整。
在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。
时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。
注意：
“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。
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