高中数学第一章常用逻辑用语全称量词和存在量词学案无答案新人.docx
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高中数学第一章常用逻辑用语全称量词和存在量词学案无答案新人
全称量词和存在量词
展示课(时段:
正课时间:
40分钟(自研)+60分钟(展示))
学习主题:
1、理解全称量词、全称命题的概念,以及存在量词、特称命题的概念,并能利用数学符号加以表示
2、理解全称命题与特称命题之间的关系
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课堂
结构
课程
结构
自研自探
合作探究
展示表现
总结归纳
自学指导
(内容·学法)
互动策略
(内容·形式)
展示主题(内容·方式)
随堂笔记
(成果记录·同步演练)
概念认知
与例题导析
主题一:
全称量词和存在量词
(文选修1-1;理选修2-1)第21-23页
【学法指导】
认真观察课本21页思考,完成文后问题:
(1)说出思考中的四个语句,
(1)与(3),
(2)与(4)之间有怎样的关系?
其中哪些是命题?
(2)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中,通常叫做,并用符号“”表示,含有的命题叫做全称命题;你还能列举出一些常见的全称量词吗?
(3)通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),……表示,变量x的取值范围用M表示,那么全称命题“对M中的任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记:
读作:
.
【自我探究】
认真自研教材22页中的思考题,思考:
(1)说说思考中的四个语句,
(1)与(3),
(2)与(4)之间有怎样的关系,哪些不是命题?
(2)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做,并用符号表示,含有的命题,叫做特称命题.你还能举出一些常见的存在量词吗?
(3)根据24与25页探究中的问题,全称命题与特称命题的关系是什么?
师友对子
(5分钟)
迅速找到自己的师友小对子,对自学指导内容进行交流:
①能够判断一个命题是全称命题或是特称命题
②理解并会运用全称命题和特称命题的关系。
检测性展示
(15分钟)
导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示
以抽查形式展开
【重点识记】
1、
(1)与(3)的关系:
(2)与(4)的关系:
其中是命题的语句为
2、列举常见的全称量词
3、列举出常用的存在量词
4、全称命题与特称命题的关系是
等级评定:
★
四人共同体
(10分钟)
小组任务安排
板书组:
组员在科研组长带领下安排1-2人进行板书规划,其他同学互动预展;
非板书组:
组员在科研组长带领下,进行培辅与预展;
主题性展示
(10分钟)
例题导析
板书:
例1,立2,例3,例4;
.通过例1,例2找到判断命题真假的方法
③通过例3,例4,体会全称命题和特称命题之间的关系。
主题二:
例题导析自研课本例1-4
※例题解析:
①在例1,例2中判断命题的真假,假命题请给出反例。
②认真自研例3,例4,用两个例题理解全称命题和特称命题的关系。
【思维激活】
命题p:
所有奇数的立方是奇数;
¬p为:
命题q:
有些三角形的三条中线相等.
¬q为:
40分钟
同类演练
同类演练(15+2分钟)
用1分钟时间自主研读下列题目,并在作答区
(文)判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并判断其真假:
(1)每个指数函数都是单调函数;
(2)任何实数都有算数平方根;
(3)
;
(4)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.
(理)写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p:
不论m取何实数,方程
必有实根;
(2)p:
有些三角形的三条边相等;
(3)p:
存在实数a,b使得
.
【规范解题区】
课本23页和课本26的练习答题区
学习主题报告
主题:
全称量词和存在量词
要求:
1、题材不限(框架图、树形图、思维导图)
2、紧扣主题,展示知识点、可加题型、可表困惑
高二班组姓名:
满分:
100分得分:
考查内容:
全称量词和存在量词
考查主题:
会区分全称命题和特称命题,并会运用他们的关系
考查形式:
封闭式训练,导师不指导、不讨论、不抄袭.
温馨提示:
本次训练时间约为40分钟,请同学们认真审题,仔细答题,安静、自主的完成训练内容.
基础巩固
1.下列语句不是全称命题的是( )
A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数
C.高二
(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小
2.下列命题是特称命题的是( )
A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3
3.下列是全称命题且是真命题的是( )
A.∀x∈R,x2>0B.∀x∈Q,x2∈Q
C.∃x0∈Z,
>1D.∀x,y∈R,x2+y2>0
4.下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是( )
A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使
>0
C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0,使
>2
5.已知命题p:
∀x∈R,sinx≤1,则( )
A.
p:
∃x0∈R,sinx0≥1B.
p:
∀x∈R,sinx≥1
C.
p:
∃x0∈R,sinx0>1D.
p:
∀x∈R,sinx>1
6.下列说法中,正确的个数是( )
①存在一个实数,使
;
②所有的质数都是奇数;
③斜率相等的两条直线都平行;
④至少存在一个正整数,能被5和7整除。
A.1B.2C.3D.4
7.下列命题中,是正确的全称命题的是( )
A.对任意的
,都有
;B.菱形的两条对角线相等;
C.
;D.对数函数在定义域上是单调函数。
8.下列命题的否定不正确的是( )
A.存在偶数
是7的倍数;
B.在平面内存在一个三角形的内角和大于
;
C.所有一元二次方程在区间[-1,1]内都有近似解;
D.存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
9.命题
;命题
,下列结论正确地为()
A.
为真B.
为真C.
为假D.
为真
10.“存在整数m0,n0,使得m
=n
+2011”的否定是( )
A.任意整数m,n,使得m2=n2+2011B.存在整数m0,n0,使得m
≠n
+2011
C.任意整数m,n,使得m2≠n2+2011D.以上都不对
11.命题p:
存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是()
A.存在实数m,使得方程x2+mx+1=0无实根;
B.不存在实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根;
C.对任意的实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根;
D.至多有一个实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根;
12.“
”的含义是()
A.
不全为0B.
全不为0
C.
至少有一个为0D.
不为0且
为0,或
不为0且
为0
发展提升
13.指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.
(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0.
(2)对任意实数x1,x2,若x1(3)∃T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sinx|.
(4)∃x0∈R,使x
+1<0.
14.写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)有些质数是奇数;
(2)所有二次函数的图象都开口向上;
(3)∃x0∈Q,x
=5;
(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
15.用符号“”与“”表示含有量词的命题
(1)实数的平方大于等于0
(2)存在一对实数,使2x+3y+3>0成立
拓展提高
16.给出两个命题:
命题甲:
关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅,
命题乙:
函数y=(2a2-a)x为增函数.
分别求出符合下列条件的实数a的范围.
(1)甲、乙至少有一个是真命题;
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;读太阳,读出了它普照万物的无私;读春雨,读出了它润物无声的柔情。
读大海,读出了它气势磅礴的豪情。
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2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂;幸福是“春种一粒粟,秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;幸福是“奇闻共欣赏,疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜,润物细无声”的奉献;幸福是“夜来风雨声,花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘,只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的胸怀。
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3、大自然的语言丰富多彩:
从秋叶的飘零中,我们读出了季节的变换;从归雁的行列中,我读出了集体的力量;从冰雪的消融中,我们读出了春天的脚步;从穿石的滴水中,我们读出了坚持的可贵;从蜂蜜的浓香中,我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子,如果害怕埋没,那它永远不能发芽。
鲜花,如果害怕凋谢,那它永远不能开放。
矿石,如果害怕焚烧(熔炉),那它永远不能成钢(炼成金子)。
蜡烛,如果害怕熄灭(燃烧),那它永远不能发光。
航船,如果害怕风浪,那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花,当你孤芳自赏时,天地便小了。
井底的蛙,当你自我欢唱时,视野便窄了。
笼中的鸟,当你安于供养时,自由便没了。
山中的石!
当你背靠群峰时,意志就坚了。
水中的萍!
当你随波逐流后,根基就没了。
空中的鸟!
当你展翅蓝天中,宇宙就大了。
空中的雁!
当你离开队伍时,危险就大了。
地下的煤!
你燃烧自己后,贡献就大了
6、朋友是什么?
朋友是快乐日子里的一把吉它,尽情地为你弹奏生活的愉悦;朋友是忧伤日子里的一股春风,轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师,热情的将你引向阳光的地带;朋友是失败苦闷中的一盏明灯,默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子,可以无声无息地在泥土里腐烂掉,也可以长成参天的大树。
一块铀块,可以平庸无奇地在石头里沉睡下去,也可以产生惊天动地的力量。
一个人,可以碌碌无为地在世上厮混日子,也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌,她拨动着我们年轻的心弦;青春是一团火,她点燃了我们沸腾的热血; 青春是一面旗帜,她召唤着我们勇敢前行;青春是一本教科书,她启迪着我们的智慧和心灵。