学年德州市八年级上学期期末考试数学试题及答案.docx

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学年德州市八年级上学期期末考试数学试题及答案

2014-2015学年德州市八年级（上）期末数学试卷

　时间120分钟满分120分2015.9.24

一、选择题：

本大题共12分小题，满分36分.

1．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（　　）

　A．3.1×10﹣9米B．3.1×109米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米

2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）

　A．B．

C．D．

3．下列运算正确的是（　　）

　A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5

4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

　A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

　C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．x2y﹣y3=y（x2﹣y2）

5．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（　　）

　A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF

6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）

　A．SSS

　B．ASA

　C．AAS

　D．角平分线上的点到角两边距离相等

7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）

　A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍

8．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为（　　）

　A．6B．±6C．12D．±12

9．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）

　A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（　　）

　A．B．

　C．D．

11．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：

BD+CE=DE；如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？

（　　）

　A．BD﹣CE=DEB．BD+CE=DEC．CE﹣DE=BDD．无法判断

12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

　A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.

13．分解因式：

16x4﹣1=　　　　　　．

14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=　　　　　　．

15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正　　　　　　边形．

16．等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是　　　　　　．

17．如果分式的值为零，那么x=　　　　　　．

18．若分式方程=无解，则a的值是　　　　　　．

三、解答题.本大题共8个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19．①解方程：

﹣1=

②计算：

（3m+n）（3m﹣n）﹣3（m﹣n）2．

20．化简：

÷．

21．阅读下面材料完成分解因式

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）

=x（x+p）+q（x+p）

=（x+p）（x+q）

这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．

例把x2+3x+2分解因式

分析：

x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．

解：

x2+3x+2=（x+1）（x+2）

请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：

①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．

22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）

（1）画出△ABC关于直线l：

x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．

（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为　　　　　　．

提示：

直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：

AE=AF．

24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

小红说：

如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．

小明说：

过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

25．问题背景：

如图1：

在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　　　　　　；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

参考答案

一、选择题：

本大题共12分小题，满分36分.

1．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（　　）

　A．3.1×10﹣9米B．3.1×109米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米

考点：

科学记数法—表示较小的数．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.0000000031=3.1×10﹣9，

故选：

A．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）

　A．B．

C．D．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

专题：

作图题．

分析：

作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．

解答：

解：

过点C作AB边的垂线，正确的是C．

故选：

C．

点评：

本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．

3．下列运算正确的是（　　）

　A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5

考点：

完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．

专题：

常规题型．

分析：

根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；

B、（﹣2a3）2=4a6，正确；

C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．

4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

　A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

　C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．x2y﹣y3=y（x2﹣y2）

考点：

因式分解的意义．

分析：

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

解答：

解：

A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、是整式的乘法，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、还可以再分解，故D错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，分解要彻底．

5．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（　　）

　A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF

考点：

全等三角形的判定．

分析：

根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．

解答：

解：

A、正确，符合判定ASA；

B、正确，符合判定AAS；

C、不正确，满足SSA没有与之对应的判定方法，不能判定全等；

D、正确，符合判定SAS．

故选C．

点评：

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．

6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）

　A．SSS

　B．ASA

　C．AAS

　D．角平分线上的点到角两边距离相等

考点：

全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．

专题：

证明题．

分析：

连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．

解答：

解：

连接NC，MC，

在△ONC和△OMC中

，

∴△ONC≌△OMC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．

7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）

　A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍

考点：

分式的基本性质．

分析：

把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．

解答：

解：

把分式中的x和y都扩大2倍后得：

==2•，

即分式的值扩大2倍．

故选：

B．

点评：

根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．