平行四边形小结与复习.docx
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平行四边形小结与复习
【教学过程】：
一、回顾
1、教师采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的纸片分别绕着一边中点、底边的中点、斜边中点，斜边的中点旋转180
，让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形？
学生回答：
平行四边形、菱形、矩形、正方形。
让学生根据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片，绕中点旋转180
后的图形与原来图形合并成怎样的图形？
与教师演示的结果是否相同？
学生回答：
一样。
2、根据上面操作你发现了什么？
生答：
平行四边形、菱形、矩形、正方形、都是中心对称图形。
师问：
你还发现了什么？
生答：
平行四边形的两组对边分别相等。
两组对角分别相等。
对角线互相平分。
菱形、矩形、正方形除具备上述性质外，由于它们采用的原三角形不同，所以又有许多特殊的性质。
菱形：
各边都相等，对角线互相垂直且平分各内角。
矩形：
各内角都直角，对角线相等。
正方形：
各边、各角都相等，对角线互相垂直、平分、平分各内角且相等。
同时还可以说，菱形、矩形和正方形也是轴对称图形。
3、在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
4、弄清四边形与特殊四边形之间的关系，教师出示活动的平行四边形木框。
（1）当∠
从一般的角线成为直角时，这时候四边形ABCD是怎样的图形？
生答：
是平行四边形同时也是矩形。
（2）当CD在另一组对边的轨道内平移，∠
还是一般角。
当AD=AB（DC//AB）时，这时四边形ABCD是怎样的图形？
生答：
是平行四边形也是菱形。
（3）
当∠
=90
，AB=AD时，这时ABCD是怎样的图形？
生答：
是正方形
对角线的相等与当∠
的关系？
综上所述，我们已经很清楚地发现四边形与特殊四边形之间的关系，与彼此之间的联系。
教师让学生思考：
平行四边形与梯形的联系与区别后。
展示下图
（1）学习练习。
将相应的条件填在相应的箭头上。
展示图
（2），让生在圆圈内，填入相应的图形名称。
一、回顾矩形，菱形，正方形的基本特征，
1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_________。
矩形的对角线__________________
2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都_____，它的两条对角线___________________每条对角线平分一组_____.
3.正方形四条边都_____，四个角都是_____。
所以正方形可以看作为：
一个角是直角的____；有一组邻边相等的_____；
4.等腰梯形的两腰_______，同一底边上的两个内角_______。
等腰梯形的两条对角线________。
5__________________________________________的平行四边形是矩形
6._______________________________________________的平行四边形是菱形
7._________________________________________的平行四边形是正方形
8.______________________________________________的梯形是等腰梯形
即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据
（）
在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
二、结全范例，分析理解
一：
性质
例2：
正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。
学生画图并思考，老师提出问题：
（1）要求正方形的面积，常见的方法是什么？
学生答：
求出它的边长，即可得到它的面积。
（2）这里知道它的对角线，能不能由对角线求边呢？
老师提出：
目前的知识还无法求得。
（3）要求正方形的面积，除了上述方法之外，还有没有别的方法？
学生答：
正方形被两对角线分成两块面积相等的小三角形，只要求出这小三角形的面积，正方形的面积就可获得。
由于正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以这个三角形的面积就可以知道。
解：
由于ABCD是正方形
即OA=OB=OC=OD=5cm，AC⊥BD
那么
=
=50
例3：
矩形两条对角线的夹角为60
，一条对角线与短边之和为12cm.求对角线和较短边的长。
学生通过正确画图并思考，教师提出问题：
（1）从已知条件，你发现图中有些等线段？
（2）要求对角线和较短边的长，就要从中发现它们之间的数量关系。
由已知得AB+AC=12cm，那AB与CA还有其他关系吗？
学生答：
AC=2AB。
这样AC与AB的长度就能得到。
解：
由于ABCD是矩形。
所以AO=OC=OB=OD
又∠AOB=60
所以△ABO为等边三角形。
即AB=AO=OB=OC
故AB=
AC
由于AB+AC=12cm，即3AB=12cm，故AB=4cm，AC=8cm
因此这个矩形的对角线为8cm，较短边为4cm
三．特殊的四边形的有关计算练习
（Ａ层）
1．已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为_______边长为__________边上的高为_________
2.若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm，则它的较短对角线长为___________cm，
3.菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，∠ABD=30°，则BC的长为_________
4.正方形的对角线为2cm，则正方形的面积为______________﹔正方形的面积为18cm²，则它的对角线长为_______________________cm
5.矩形ABCD两条对角线相交于O，O到短边距离比到长边的距离多8cm，矩形的周长为56cm，求矩形各边长
AD
FO
BC
E
6.平行四边形的一个内角比它的邻角大42
，求四个内角的度数。
（B层）
7利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
ＡＡＤ
ＯＯ
ＢＣＢＣ
分析：
通过作辅助线把直角三角形补成矩形，你能做到？
如何做？
试说明理由
解：
延长＿＿＿＿到点＿＿使得ＢＯ＝＿＿＿＿联结＿＿＿，＿＿＿则
8：
从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为75
，求这个平行四边形各内角的度数。
学生思考这个问题，老师提示学生画图后再思考。
老师：
要求平行四边形各内角的度数，就要知道内角与这55
角之间的关系，究竟哪一个角与它关系最紧密呢？
学生答：
∠C，那么∠C与∠EAF有何关系？
当∠C的度数得到以后，求出∠B或∠C就容易了。
解：
连AC即∠1+∠2+∠3+∠4+180
=360
而∠1+∠2=75
故∠3+∠4=105
即∠BCD=105
由于ABCD是平行四边形，所以∠BAD=∠BCD=105
∠B+∠BCD=180
即∠B=75
那么∠D=75
一、分层练习二
（Ａ层）1.矩形的两条对角线的夹角是120°，短边长为4cm，求矩形的对角线长
AD
BC
2.菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=a，求菱形的周长
A
BD
C
3.菱形的周长为20cm，两邻角比为1:
2，求较短的一条对角线长
Ａ
ＢＤ
Ｃ
4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。
已知AB＝8，DC＝5，DA＝6，求△CEB的周长。
解：
因为AB∥DC，CE∥DA，四边形AECD是__________，
所以
DC
AB
E
于是△CEB的周长为CE＋E＋BC＝_____________=___________
5．梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60
DB┴AD,那么∠DBC＝______，∠C＝________。
DC
AB
（Ｂ层）6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点Ｏ，∠BOC=2∠AOB，若
AC=1.8cm，试求AB的长
AD
O
BC
7。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD。
∠A＝120
，求其他内角的度数。
8.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，看一看，数一数，在整个图形中，有多少个三角形？
多少个平行四边形？
多少个菱形？
多少个等腰梯形？
（本题只要求观察，说出你数得的个数）
1．请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分。
（1）观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系；
（2）如果你用的是直线，那么这样的直线有多少条？
它们之间又有什么联系呢？
若将矩形分成面积相等的四部分，你又能发现什么？
二、矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法
从矩形，菱形，正方形的基本特征，我们可以得出矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法，试分析判断:
1.下面是矩形的一些识别方法，请分析判断是否可行？
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（）（从定义）
（2）有三个角是直角的四边形是矩形（）（从角的特征）
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（从对角线的特征）
一．矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法
1.矩形的识别方法
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行四边形是矩形（从定义）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四边形是矩形（从角的特征）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形（对角线的特征）
2.菱形的识别方法
（1）_______________________________的平行四边形是菱形（从定义）
（2）_________________________________的四边形是菱形（从边的特征）
（3）_______________________________的四边形是菱形（从对角线的特征）
3.正方形的识别方法?
（1）______________________________的矩形是正方形（从定义）
（2）_______________________________的菱形是正方形（从定义）
（3）_____________________________的四边形是正方形（从对角线的特征）
4.等腰梯形的识别方法?
（1）______________________________的梯形是等腰梯形（从定义）
（2）_____________________________的梯形是等腰梯形（从角的特征）
＊＊（3）_____________________________的梯形是等腰梯形（从对角线的特征）
二．矩形，菱形，正方形,等腰梯形的识别方法应用
1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出
四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ：
（１）∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝90°（）
（２）ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ（）
（３）∠Ａ＝90°，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（）
（４）ＡＢ＝ＢＣ，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（）
（5）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ（）
（6）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ（）
（7）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）
（8）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ＝ＢＤ（）
（9）ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）
２．在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。
（1）如果∠ABO＋∠ADO＝90
，那么▱ABCD是__________形；
（2）如果∠AOB=∠AOD，那么▱ABCD是__________形；
（3）如果AB＝BC，AC＝BD，那么▱ABCD是__________形；
3：
下面的特殊四边形的识别方法对不对？
若不对请给指正：
1、两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
2、两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。
3、两条对角线相等的四边形是矩形。
4、两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
5、两条对角线相等的四边形是菱形。
6、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
8、一条对角线平分一组对角的矩形是正方形。
学生解答、交流、评价。
教师点悟：
1~~6.有的是张冠李戴，有的是条件不足，总之大家用对角线来识别特殊的平行四边形，记住越是特殊的平行四边形，对角线满足的条件就越多。
7、8是正确的。
三、识别方法的应用练习
（Ａ层）例2．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，延长AB使BE=DC,且∠CAE=∠E,
（１）试说明四边形ＤＢＥＣ是平行四边形 （２）试说明AC＝CE
DC
ABE
（A层）2.已知：
平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点Ｅ,Ｆ,ＡＥ＝ＣＦ，ＥＦ⊥ＡＣ使得试说明AFCE是菱形
E
AD
解：
BC
（Ｂ层）
3.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B的平行线交于点D,DE⊥BC，DF⊥AC于F，试说明CEDF的形状，并说明理由
A
FD
CEB
（Ｃ层）
4．
例子：
已知：
平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边形的四个内角的平分线的交点，试说明
（1）四边形ATCK是平行四边形
（2）四边形BSDM是平行四边形
（3）四边形ＥＦＧＨ是矩形
KM
ＡＤ
BSTC
5．请把如图所示的木板锯开，再粘成一个正方形，要求锯缝是直线，并且锯线尽量少
1米
1米
0.5米
1.5米
（Ｃ层）
2．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？
想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？
一．特殊的四边形的面积求法
A
ADAD
a
aaBD
BbC
hˊBbC
C
（1）
（2）（3）
a
ADAD
a
BCBbC
（4）（5）
2．平行四边形的面积：
S=_______=_________（AB=a,BC=b）
2.矩形的面积：
S=_____________________（AB=a,BC=b）
3．菱形的面积：
S=_____________________（AB=a）
4．正方形的面积：
S=_____________________（AB=a）
5．等腰梯形的面积：
S=_____________________（AD=a,BC=b）
又因为菱形和正方形的对角线互相垂直，所以我们又有
菱形的面积：
S=_____________________
正方形的面积：
S=___________________
二．特殊的四边形的有关计算练习
附加内容Ｅ
三、等腰梯形的常用辅助线
ADＡＤＡＤ
BECＢＥＦＣＢＣ
（1）
（1）平移一腰得到
（2）作高得到图形:
一个（3）延长两腰得到两个
___________＿＿＿和两个______________________
四、等腰梯形的常用辅助线的应用
1.等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，试说明∠B=∠C
（要求用三种方法解）
解法一:
AD
BC
解法二:
AD
BC
解法三:
AD
BC
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