平行四边形小结与复习.docx

1、平行四边形小结与复习【教学过程】：一、回顾1、教师采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的纸片分别绕着一边中点、底边的中点、斜边中点，斜边的中点旋转180，让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形？学生回答：平行四边形、菱形、矩形、正方形。让学生根据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片，绕中点旋转180后的图形与原来图形合并成怎样的图形？与教师演示的结果是否相同？学生回答：一样。2、根据上面操作你发现了什么？生答：平行四边形、菱形、矩形、正方形、都是中心对称图形。师问：你还发现了什么？生答：平行四边形的两组对边分别相等。两组对角分

2、别相等。对角线互相平分。菱形、矩形、正方形除具备上述性质外，由于它们采用的原三角形不同，所以又有许多特殊的性质。菱形：各边都相等，对角线互相垂直且平分各内角。矩形：各内角都直角，对角线相等。正方形：各边、各角都相等，对角线互相垂直、平分、平分各内角且相等。同时还可以说，菱形、矩形和正方形也是轴对称图形。3、在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形4、弄清四边形与特殊四边形之间的关系，教师出示活动的平行四边形木框 。（1）当从一般的角线成为直角时，这时候四边形ABCD是怎样的图形？生答：是平行四边形同时也是矩形。（2）当CD在另

3、一组对边的轨道内平移，还是一般角。当AD=AB（DC/AB）时，这时四边形ABCD是怎样的图形？生答：是平行四边形也是菱形。（3）当=90，AB=AD时，这时ABCD是怎样的图形？生答：是正方形对角线的相等与当的关系？ 综上所述，我们已经很清楚地发现四边形与特殊四边形之间的关系，与彼此之间的联系。 教师让学生思考：平行四边形与梯形的联系与区别后。 展示下图（1） 学习练习。将相应的条件填在相应的箭头上。展示图（2），让生在圆圈内，填入相应的图形名称。 一、回顾矩形，菱形，正方形的基本特征， 1. 矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_。 矩形的对角线_2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四

4、条边都_，它的两条对角线_每条对角线平分一组_.3.正方形四条边都_，四个角都是_。所以正方形可以看作为：一个角是直角的_；有一组邻边相等的_； 4. 等腰梯形的两腰_，同一底边上的两个内角_。等腰梯形的两条对角线_。5_的平行四边形是矩形6._ 的平行四边形是菱形7._ 的平行四边形是正方形8._ 的梯形是等腰梯形即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据 ( ) 在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形二、结全范例，分析理解一：性质例2：正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。学生画图并思考，老师提出问题：（1）要求正方形

5、的面积，常见的方法是什么？学生答：求出它的边长，即可得到它的面积。（2）这里知道它的对角线，能不能由对角线求边呢？老师提出：目前的知识还无法求得。（3）要求正方形的面积，除了上述方法之外，还有没有别的方法？学生答：正方形被两对角线分成两块面积相等的小三角形，只要求出这小三角形的面积，正方形的面积就可获得。由于正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以这个三角形的面积就可以知道。解：由于ABCD是正方形即OA=OB=OC=OD=5cm，ACBD那么 = =50例3：矩形两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边之和为12cm.求对角线和较短边的长。学生通过正确画图并思考，教师提出问题：（1）从已知条件

6、，你发现图中有些等线段？（2）要求对角线和较短边的长，就要从中发现它们之间的数量关系。由已知得AB+AC=12cm，那AB与CA还有其他关系吗？学生答：AC=2AB。这样AC与AB的长度就能得到。解：由于ABCD是矩形。所以AO=OC=OB=OD又AOB=60所以ABO为等边三角形。即AB=AO=OB=OC故AB=AC由于AB+AC=12cm，即3AB=12cm，故AB=4cm，AC=8cm因此这个矩形的对角线为8cm，较短边为4cm三特殊的四边形的有关计算练习 (层)1已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为_边长为_边上的高为_ 2.若菱形的一个内角为60，且

7、边长为2cm，则它的较短对角线长为_cm，3.菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，ABD=30，则BC的长为_4. 正方形的对角线为2cm，则正方形的面积为_正方形的面积为18cm，则它的对角线长为_cm5.矩形ABCD两条对角线相交于O，O到短边距离比到长边的距离多8cm，矩形的周长为56cm，求矩形各边长 A D F O B C E6.平行四边形的一个内角比它的邻角大42，求四个内角的度数。(B层)7 利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 分析：通过作辅助线把直角三角形补成矩形，你能做到？如何做？试说明理由解：延长到点使得 联结，则8：从

8、平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为75，求这个平行四边形各内角的度数。学生思考这个问题，老师提示学生画图后再思考。老师：要求平行四边形各内角的度数，就要知道内角与这55角之间的关系，究竟哪一个角与它关系最紧密呢？学生答：C，那么C与EAF有何关系？ 当C的度数得到以后，求出B或C就容易了。解：连AC即1+2+3+4+180=360 而 1+2=75故 3+4=105即BCD=105由于ABCD是平行四边形，所以BAD=BCD=105B+BCD=180即B=75那么D=75一、分层练习二(层) 1.矩形的两条对角线的夹角是120，短边长为4cm，求矩形的对角线长 A

9、 D B C 2. 菱形ABCD中，A=60，对角线BD=a，求菱形的周长 A B D C 3.菱形的周长为20cm，两邻角比为1:2，求较短的一条对角线长 4. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，CEDA。 已知AB8，DC5，DA6，求CEB的周长。解：因为ABDC，CEDA，四边形AECD是_， 所以 D C A B E于是CEB的周长为 CEEBC_=_ 5梯形ABCD中，如果DCAB，ADBC，A60,DBAD,那么DBC_，C_。 D C A B （层）6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，BOC=2AOB，若AC=1.8cm，试求AB的长 A D O B C7。如

10、图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，BCBD。A120，求其他内角的度数。 8.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，看一看，数一数，在整个图形中，有多少个三角形？多少个平行四边形？多少个菱形？多少个等腰梯形？（本题只要求观察，说出你数得的个数）1请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分。（1）观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系；（2）如果你用的是直线，那么这样的直线有多少条？它们之间又有什么联系呢？若将矩形分成面积相等的四部分，你又能发现什么？二、矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法从矩形，菱形，正方形的基本特征，我们可以得出矩形，菱形，

11、正方形, 等腰梯形的识别方法，试分析判断:1. 下面是矩形的一些识别方法，请分析判断是否可行？(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 ( ) (从定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形 ( ) (从角的特征) (3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ( ) (从对角线的特征)一矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法 1.矩形的识别方法 (1)平行四边形是矩形 (从定义)(2)四边形是矩形 (从角的特征) (3)的四边形是矩形 （对角线的特征）2.菱形的识别方法 (1)_ 的平行四边形是菱形 (从定义)(2)_的四边形是菱形 (从边的特征)(3)_ 的四边形是菱形 (从对角线的特征) 3.

12、正方形的识别方法?(1)_ 的矩形是正方形 (从定义)(2)_的菱形是正方形 (从定义)(3)_ 的四边形是正方形 (从对角线的特征)4.等腰梯形的识别方法?(1)_的梯形是等腰梯形 (从定义)(2)_ 的梯形是等腰梯形 (从角的特征)(3)_ 的梯形是等腰梯形 (从对角线的特征)二矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法应用1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出四边形中，对角线和相交于点：（）90 （ ）（） （ ）（）90，四边形是平行四边形 （ ）（），四边形是平行四边形 （ ）（5） ， （ ）（6） （ ）（7） ， ， （ ） （8） ， ， （ ）（9） ， （ ）在ABC

13、D中，对角线AC和BD相交于点O。（1）如果ABOADO90，那么ABCD是_形；（2）如果AOB=AOD，那么ABCD是_形；（3）如果ABBC，ACBD，那么ABCD是_形；3：下面的特殊四边形的识别方法对不对？若不对请给指正：1、两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。2、两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。3、两条对角线相等的四边形是矩形。4、两条对角线互相垂直的四边形是菱形。5、两条对角线相等的四边形是菱形。6、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。8、一条对角线平分一组对角的矩形是正方形。学生解答、交流、评价。教师点悟：16.有的是张冠

14、李戴，有的是条件不足，总之大家用对角线来识别特殊的平行四边形，记住越是特殊的平行四边形，对角线满足的条件就越多。7、8是正确的。三、识别方法的应用练习(层) 例2在等腰梯形ABCD中，ABDC，延长AB使BE=DC,且CAE=E,（）试说明四边形是平行四边形（）试说明ACCE D C A B E（A层）2.已知：平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点, ， 使得试说明AFCE是菱形 E A D解： B C（层）3.在ABC中，C=90，A,B的平行线交于点D,DEBC，DFAC于F，试说明CEDF的形状，并说明理由 A F D C E B(层)4例子：已知：平行四边形中，分别是四边形的四个内

15、角的平分线的交点，试说明（1）四边形ATCK是平行四边形 （2）四边形BSDM是平行四边形 （3）四边形是矩形 K M B S T C5请把如图所示的木板锯开，再粘成一个正方形，要求锯缝是直线，并且锯线尽量少 1米 1米 0.5米 1.5米（层）2如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？ 一特殊的四边形的面积求法 A A D A D a a a B D B b C h B b C C (1) (2) (3)a A D A D a B C B b C (4) (5)

16、2平行四边形的面积：S=_=_（AB=a,BC=b）2.矩形的面积：S=_ （AB=a,BC=b）3菱形的面积：S=_ (AB=a)4正方形的面积：S=_ (AB=a)5等腰梯形的面积：S=_(AD=a,BC=b)又因为菱形和正方形的对角线互相垂直，所以我们又有菱形的面积：S=_正方形的面积：S=_二特殊的四边形的有关计算练习附加内容 三、等腰梯形的常用辅助线 A D B E C (1) (1)平移一腰得到 (2)作高得到图形:一个 (3)延长两腰得到两个_ 和两个_ _ 四、等腰梯形的常用辅助线的应用1.等腰梯形ABCD中ADBC，AB=DC，试说明 B=C(要求用三种方法解)解法一: A D B C解法二: A D B C解法三: A D B C