六年级数学人教版第三单元导学案.docx
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六年级数学人教版第三单元导学案
第（三）单元教案计划
教材分析
比例的教案，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
教案目标
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
能力
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
情感
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教案重点
1.准确理解正、反比例的意义。
2.利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
3、使学生正确理解比例尺、正比例和反比例的意义。
教案难点
使学生正确理解比例尺、正比例和反比例的意义
课时安排
1．比例的意义和基本性质…………………4课时左右
2．正比例和反比例的意义……………………4课时左右
3．比例的应用…………………………………5课时左右
整理和复习……………………………………1课时
自行车里的数学………………………………1课时
评价建议
１、注重对学生数学学习过程的评价
２、恰当评价学生的基础知识和基本技能
３、重视评价学生发现问题、解决问题的能力
课题
比例的意义
课型
新课
课时
一
时间
3-26
设计人
学案编号
Sx61017
教案目标
使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
学习目标
1．理解比例的意义和基本性质，知道比例各部分的名称。
2．会判断两个比能否组成比例。
知识链接
比的意义
学法指导
小组合作交流分享：
1组长负责组织学生交流互助，会的学生帮助不会的学生。
2如果小组合作解决不了的问题，请组长做好标记。
3以小组为单位全班交流分享，质疑答疑。
版块
任务目标要求
教师引导调控措施
备注
明
确
目
标
1．理解比例的意义和基本性质，知道比例各部分的名称。
2．会判断两个比能否组成比例。
有信心达到目标的同学请举手。
（很好）
下面我们进行练习
前
置
学
习
旧知铺垫：
1．什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千M，写出路程与时间的比，并化简。
（2）小明身高1.2M，小张身高1.4M，写出小明与小张身高的比。
2．求下面各比的比值。
12：
16 4.5：
2.7 10：
6
认真看课本第32页到第34页的内容（“做一做”除外），边看书边填空，
思考：
1.什么叫比例？
比例的各部分名称分别是什么？
2.什么叫做比例的基本性质？
3.怎样判断两个比是否能组成比例？
根据情况进行引导
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
1.学生汇报：
比例2.师提出：
比与比例的区别。
3.学生汇报比例的基本性质。
举例说明
展
示
交
流
完成课本第33页第1、2题
要求：
认真观察，正确书写，
每一步都要写出来。
看第1题组成的比例，认为对的请举手。
为什么？
2．谁能说出两个比值是5的比，并组成比例。
（多找几名学生回答）
3．在6:
10=9:
15中，比的各部分的名称分别是什么？
4。
看第2题，认为对的请举手。
如有错题，追问为什么错了？
5．看“做一做二”的四道题，认为对的请举手。
为什么？
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
学生总结比是否成正比例的方法
达
标
检
测
1．填空。
（1）12:
15的比值是（），：
的比值是（），把这两个比写成比例为（）
（2）在=中，（）和（）是外项，（）和（）是内项。
（3）如果6x=8y，那么x：
y=（）：
（）。
（4）根据24×=18×。
可以写出两个比例（），（）。
（5）在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（）。
2．判断。
（1）组成比例的两个数一定是最简整数比。
（）
（2）两个大小不等的圆，它的周长和半径的比值可组成比例。
（）
（3）在一个比例里，两外项的积除以两内项的积，商是1。
（）
（4）因为a：
b=3:
4，所以a=3，b=4。
（）
1．先独立答题
2．组内交流
3．师生交流
根据存在的问题进行讲解。
预设讲解（3）小题
总
结
分
享
对照学习目标说说自己目标的达成情况并说说自己的收获
鼓励学生说出自己的课堂收获
反思
本节课的教案，通过创设情境，运用学生身边比较熟悉的国旗的不同数据，让学生通过计算、讨论、交流，引入新课，从而感知数学来源于生活，从而激发学生的学习兴趣，整一节课，都是以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的主体意识。
课题
比例的基本性质
课型
课时
一
时间
3-27
设计人
学案编号
Sx61018
教案目标
1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
学习目标
1．理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2.掌握比例的基本性质，运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
知识链接
比和比例的有关知识
学法指导
小组合作交流分享：
1组长负责组织学生交流互助，会的学生帮助不会的学生。
2如果小组合作解决不了的问题，请组长做好标记。
3以小组为单位全班交流分享，质疑答疑。
版块
任务目标要求
教师引导调控措施
备注
明
确
目
标
1．理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2.掌握比例的基本性质，运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
有信心达到目标的同学请举手。
（很好）
下面我们进行练习
前
置
学
习
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4
:
和5:
2
:
和
:
0.2:
和1:
4
二、探索新知
1．比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
例如：
2.4:
1.6=60:
40
内项
外项
（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：
：
=
：
﹕﹕﹕﹕
外 内 内 外
项 项 项 项
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
说明成比例的方法：
利用比例的定义来判断
展
示
交
流
（1）学生独立探索其中的规律。
（2）与同学交流你的发现。
（3） 汇报你的发现，全班交流。
外项的积等于内项的积。
（4）举例说明，检验发现。
如果把比例改成分数形式呢？
（等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
）
（5）归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
教师说明。
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
启发学生利用比例的基本性质来判断是否成比例，让学生举例说明
达
标
检
测
填一填。
（1）
=
（2）0.8:
1.2=4:
6
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（3）4×5=2×10
（4）：
（ ）=（ ）：
（ ）
=
4、做一做。
完成课文中的“做一做”。
1．先独立答题
2．组内交流
3．师生交流
总
结
分
享
对照学习目标说说自己目标的达成情况并说说自己的收获
鼓励学生说出自己的课堂收获
反思
本节课，是一节充分体现以下是为主的课，教案中，我顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，通过计算，最后确切得出“比例的基本性质”。
这一过程，我尽量让学地放手给学生，让学生自主课堂，步步深入，而教师只在关键处起点拨作用。
课题
解比例
课型
新课
课时
一
时间
3-28
设计人
学案编号
Sx61019
教案目标
1．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2．能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
学习目标
1．理解解比例的意义。
2．掌握解比例的方法，学会解比例。
知识链接
比例的基本性质、解方程
学法指导
小组合作交流分享：
1组长负责组织学生交流互助，会的学生帮助不会的学生。
2如果小组合作解决不了的问题，请组长做好标记。
3以小组为单位全班交流分享，质疑答疑。
版块
任务目标要求
教师引导调控措施
备注
明
确
目
标
1．理解解比例的意义。
2．掌握解比例的方法，学会解比例。
有信心达到目标的同学请举手。
（很好）
下面我们进行练习
前
置
学
习
认真看课本第35页“做一做”上面的内容。
思考：
1、什么叫做解比例？
2、解比例的方法是什么？
解比例时应注意什么？
3、例2和例3有什么相同点和不同点？
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
根据情况让学生来汇报
展
示
交
流
课本第35页“做一做”
要求：
认真观察，正确书写，
每一步都要写出来。
1、看三道题的第一步，认为对的请举手？
为什么？
2、看三道题的解方程步骤和结果，认为对的请举手。
如有错，问：
有不同意见的请举手？
为什么？
3、看这三道题，想：
什么叫做解比例？
解比例的方法是什么？
课本第37页的第7题的第一列（只让学生写出第一步），第8题和第九题
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
解比例与什么知识有联系。
达
标
检
测
第7题第二列（写书上）、第10题和第11题
1．先独立答题
2．组内交流
3．师生交流
总
结
分
享
对照学习目标说说自己目标的达成情况并说说自己的收获
鼓励学生说出自己的课堂收获
反思
针对本课的特点，教案中我放手给学生，让学生通过自学，理解什么叫做解比例？
解比例的关键是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
充分发挥教师的“导”。
课题
正比例的意义
课型
新课
课时
一
时间
3-31
设计人
学案编号
Sx61020
教案目标
1．使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2．使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
学习目标
1．理解正比例的意义。
2．能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例，并能找出生活中成正比例的量。
知识链接
比例的知识和有关变量
学法指导
小组合作交流分享：
1组长负责组织学生交流互助，会的学生帮助不会的学生。
2如果小组合作解决不了的问题，请组长做好标记。
3以小组为单位全班交流分享，质疑答疑。
版块
任务目标要求
教师引导调控措施
备注
明
确
目
标
1．理解正比例的意义。
2．能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例，并能找出生活中成正比例的量。
有信心达到目标的同学请举手。
（很好）
前
置
学
习
认真看课本第39页到第40页的内容，看图、看文字并将例题补充完整。
思考：
1、什么叫做正比例关系？
成正比例的量？
2、正比例关系可以用什么式子来表示？
3、正比例关系的判断方法是什么？
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
根据情况让学生来汇报板书：
体积与高度的比值一定
展
示
交
流
课本第41页的“做一做”
要求：
认真观察，正确书写，
每一步都要写出来。
1．看第一问，认为对的举手。
为什么？
路程÷时间=速度。
2．看第二问，认为对的举手。
为什么？
3．正比例的意义是什么？
4．追问：
正比例关系用什么式子来表示
5．正比例关系的判断方法是什么？
6.谁能举出生活中有哪些正比例关系？
7.课本第43-44页练习七第2、3题4、5（写练习本上）
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三， 两个量的比值一定。
达
标
检
测
1．课本第43页第1题。
2．判断：
（1）圆的周长和直径成正比例。
（）
（2）圆的面积和半径成正比例。
（）
1．先独立答题
2．组内交流
3．师生交流
总
结
分
享
对照学习目标说说自己目标的达成情况并说说自己的收获
鼓励学生说出自己的课堂收获
反思
本节课的教案，我注重从生活引入，让学生列举出生活中有变化的两种相关联的量，让学生感知数学来源于生活，知道生活离不开数学，从而激发学生学习的积极性。
同时。
在学习新课时，都是让学生通过观察、讨论、交流，自己发现问题。
课题
反比例的意义
课型
新课
课时
一
时间
4-1
设计人
学案编号
Sx61021
教案目标
1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
学习目标
1．理解反比例的意义。
2．能根据反比例的意义判断两种量是否成反比例
知识链接
两种相关联的量、正比例的意义
学法指导
小组合作交流分享：
1组长负责组织学生交流互助，会的学生帮助不会的学生。
2如果小组合作解决不了的问题，请组长做好标记。
3以小组为单位全班交流分享，质疑答疑。
版块
任务目标要求
教师引导调控措施
备注
明
确
目
标
1．理解反比例的意义。
2．能根据反比例的意义判断两种量是否成反比例
有信心达到目标的同学请举手。
（很好）
下面我们进行练习
前
置
学
习
认真看课本第42页的内容，看图、看文字并思考：
1.什么叫做反比例关系？
成反比例的量？
2．反比例关系是两种量的什么一定？
可以用什么式子来表示？
3．反比例关系的判断方法是什么？
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
请学生认真观察表中数据的变化情况。
你有什么发现？
让学生互相交流，说出有关变化情况
展
示
交
流
课本第45页的第6题和第7题
要求：
认真观察，正确书写，
每一步都要写出来。
1．看第6题，认为对的请举手。
为什么？
2．看第7题，认为对的请举手。
为什么？
3．谁能总结一下，反比例的意义是什么？
4．追问：
反比例关系怎样用字母式子来表示？
5．反比例关系的判断方法是什么？
课本第45-46页练习七第8、9题10、11（写练习本上）
1、找3名学生板演，其余生写在练习本上2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
3、请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（由差-中-好）
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
达
标
检
测
判断下面各题中的两种量是否成反比例？
（1）圆的周长和直径。
（2）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。
（3）工作总量一定，工作效率和工作时间。
（4）修一段路，总长度一定，未修的长度和已修的长度。
1．先独立答题
2．组内交流
3．师生交流
总
结
分
享
对照学习目标说说自己目标的达成情况并说说自己的收获
鼓励学生说出自己的课堂收获
反思
这节课的教案，教师放手让学生利用前一节课学习正比例的方法来进行自学，学生在教师的指导下，通过探讨、交流、观察，发现问题所在。
把学习的主动权交给学生，学生学习兴趣很高。
课题
正比例和反比的比较
课型
课时
一
时间
4-2
设计人
学案编号
Sx61022
教案目标
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
学习目标
1．进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。
2．能正确判断正、反比例。
知识链接
正比例、反比例的意义
学法指导
小组合作交流分享：
1组长负责组织学生交流互助，会的学生帮助不会的学生。
2如果小组合作解决不了的问题，请组长做好标记。
3以小组为单位全班交流分享，质疑答疑。
版块
任务目标要求
教师引导调控措施
备注
明
确
目
标
1．进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。
2．能正确判断正、反比例。
有信心达到目标的同学请举手。
（很好）
下面我们进行练习
前
置
学
习
1．正比例的意义，怎样判断是成正比例？
2．反比例的意义，怎样判断是反正比例？
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
展
示
交
流
第一次检测：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．方形的边长和它的面积。
4．间一定，工效和工作总量。
第二次检测判断：
1．度一定，路程和时间成什么比例？
2．程一定，速度和时间成什么比例？
3．间一定，路程和速度成什么比例？
1、认为对的请举手。
错的问：
为什么错了？
2、正比例和反比例有什么关系？
完成练习册第27页的内容
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定；反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
达
标
检
测
1．、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价（）。
总价一定，数量和单价（）。
数量一定，总价和单价（）。
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，（）和（）成（）比例。
被除数—定，（）和（）成（）比例。
（2）前项一定，（）和（）成（）比例。
（3）后项一定，（）和（）成（）比例。
（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
1．先独立答题
2．组内交流
3．师生交流
总
结
分
享
对照学习目标说说自己目标的达成情况并说说自己的收获
鼓励学生说出自己的课堂收获
反思
本节课是一节练习课，在教案中，我利用学生已有的知识和经验，设计一系列的练习，由浅入深，层层深入。
让学生自行练习，对正、反比例进行比较，找出两者之间的异同，加深理解，教案效果显著。
课题
比例尺
课型
新课
课时
一
时间
4-3
设计人
学案编号
Sx61023
教案目标
1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3．理解比例尺的书写特征。
学习目标
1．理解比例尺的意义，认识比例尺。
2．会求一幅图的比例尺。
知识链接
比的知识
学法指导
小组合作交流分享：
1组长负责组织学生交流互助，会的学生帮助不会的学生。
2如果小组合作解决不了的问题，请组长做好标记。
3以小组为单位全班交流分享，质疑答疑。
版块
任务目标要求
教师引导调控措施
备注
明
确
目
标
1．理解比例尺的意义，认识比例尺。
2．会求一幅图的比例尺。
有信心达到目标的同学请举手。
（很好）
下面我们进行练习
前
置
学
习
认真看课本第47-48页的内容，看图、看文字并思考：
1．什么叫做比例尺？
求比例尺的方法是什么？
2．看课本第47页右图下面的线段比例尺，想：
怎样把它转化成数值比例尺？
3．比例尺一般写成什么形式？
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
根据情况进行讲解说明
展
示
交
流
课本第48页的“做一做”
要求：
认真观察，正确书写，每一步都要写出来。
1．认为对的请举手。
为什么？
2．估错：
1：
80M。
强调：
比例尺是一个比，不能带单位。
3．求比例尺时，需要注意什么？
通常写成什么形式？
4。
画一个线段比例尺，问：
这是什么比例尺？
表示什么？
怎样把它化成数值比例尺？
课本第52-53页练习八第1、2、3题
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
图上距离：
实际距离=1cm:
5000000cm=1:
5000000
达
标
检
测
练习册
1．先独立答题
2．组内交流
3．师生交流
书写特征。
（1）观察：
比例尺1：
100000000比例尺1：
5000000比例尺2：
（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
总
结
分
享
对照学习目标说说自己目标的达成情况并说说自己的收获
鼓励学生说出自己的课堂收获
反思
本节课，我充分利用学生已有的生活经验，从学生熟悉的生活实例出发，潜移默化地建立起比例尺的意义。
然后让学生根据比例尺的意义进行比例尺的计算，并通过观察，知道比例尺的种类，这样有序的教案，使学生由直观到抽象、有易到难，符合学生的认知规律。
课题
比例的应用
课型
新课
课时
一
时间
4-4
设计人
学案编号
Sx61024
教案目标
1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
学习目标
1.进一步理解比例尺的意义。
2.会根据比例尺求图上距离或实际距离。
知识链接
比例尺的知识
学法指导
小组合作交流分享：
1组长负责组织学生交流互助，会的学生帮助不会的学生。
2如果小组合作解决不了的问题，请组长做好标记。
3以小组为单位全班交流分享，质疑答疑。
版块
任务目标要求
教师引导调控措施
备注
明
确
目
标
1.进一步理解比例尺的意义。
2．会根据比例尺求图上距离或实际距离。
有信心达到目标的同学请举手。
（很好）
下面我们进行练习
前
置
学
习
认真看课本第49-51页的内容，看图、看文字，重点看例2的解题过程。
1．求图上距离或实际距离时，列方程的依据是什么？
2．请把例3的解题过程写到题的下面，求出长和宽后，并画出操场的平面图。
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在
升级会员 