海宁市初中毕业生学业考试适应性检测卷0403.docx
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海宁市初中毕业生学业考试适应性检测卷0403
2013年海宁市初中毕业生学业考试适应性检测卷
数学 试题卷
考生须知：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．
参考公式：
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标是
．
温馨提示：
请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．计算－2＋1的值是（▲）
（A）－3（B）－1（C）1（D）3
俯视图
2．某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（▲）
（A）长方体（B）圆台（C）圆锥（D）圆柱
3．2013年3月5日，十二届全国人大一次会议政府工作报告指出：
过去五年，中国转移农村人口8463万人．其中8463万人用科学记数法表示为（▲）
（A）8.463×103人（B）84.63×106人
（C）8.463×107人（D）0.8463×108人
4．下列汽车标志中，属于中心对称图形的有（▲）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
5．在一个不透明的口袋中，装有3个黄球和4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（▲）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．下列计算中，结果正确的是（▲）
（A）2x＋x＝3x2（B）2x－x＝2（C）x6·x2＝x8（D）x6÷x2＝x3
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABO＝35°，则∠C的度数等于（▲）
（A）35°（B）45°（C）55°（D）65°
8．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠OBC＝90°，AC＝8，BD＝4，则△BCO的面积是（▲）
l
（A）3
（B）2
（C）
（D）3
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点（－2，－2），与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且OB＜OA．若四个点（－1，c），（0，b），（a，0），（d，1）都在直线l上，则a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接正确的是（▲）
（A）a＜d＜b＜c（B）d＜b＜a＜c
（C）d＜b＜c＜a（D）d＜a＜b＜c
10．如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴上，点B在第一象限，OA∶OB＝5∶4．边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D，线段CD交反比例函数y＝
的图象于点E．当BC＝CE时，以DE为边的正方形的面积是（▲）
（A）
（B）1（C）
（D）
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．一组数据1，2，2，3的众数是▲．
12．因式分解：
m2－1＝▲．
13．如图是教学用直角三角板，边AC＝60cm，∠C＝90°，tan∠ABC＝
，则边AB的长为▲cm．
（第16题图）
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB的平分线CE交BO于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，交AC于点G，则
＝▲．
15．新定义：
［k，b］为一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的“关联数”．若“关联数”［1，a－1］的一次函数是正比例函数，则二次函数y＝x2－2x＋a的顶点坐标是
▲．
16．如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB＝5，AD＝3
．当△CEF是直角三角形时，BD＝▲．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
友情提示：
做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17．
（1）计算：
32－（π－3.14）0＋|－2|；
（2）化简：
（a＋3）2－a（a＋3）．
18．解分式方程：
－1＝
．
（第19题图）
19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝
的图象
相交于点A（1，2）和点B，与y轴相交于点C（0，1）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，kx＋b＞
？
20．某中学为合理开展“体艺2＋1”活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只选择一种自己喜欢的项目），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
体艺2+1活动项目扇形统计图
体艺2+1活动项目条形统计图
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）参加调查的学生有 ▲ 人，在扇形统计图中，表示参加“绘画”学生的扇形的圆心角为 ▲ º；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学有1450名学生，则估计该中学喜欢“篮球”的学生共有多少人？
（第21题图）
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AE平分∠CAB，交BC于点E，D为AB上一点，以AD直径的⊙O经过点E．
（1）求证：
BC与⊙O相切；
（2）求⊙O的半径．
22．某同学准备参加暑期勤工俭学体验活动，制作A，B，C三种手工艺品共10件，且应满足C种手工艺品数量是B种手工艺品数量的两倍．它们的制作成本和利润如下
表：
A种手工艺品
B种手工艺品
C种手工艺品
成本（元/件）
2
4
5
利润（元/件）
1
2
3
（1）若该同学计划获利15元，问A，B，C三种手工艺品应分别制作多少件？
（2）若该同学计划投入资金不多于44元，且获利大于14元，问有哪几种制作方案？
（3）在
（2）的条件下，哪种制作方案获利最大？
并求出最大利润．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△AnBnCn是n个相同的等腰直角三角形，其直角顶点C1、C2、C3、…、Cn都在CB边上，点A1在AC上，A2C2经过点B1且平行于A1C1，A3C3经过点B2且平行于A2C2，…，AnCn过点Bn－1且平行于An－1Cn－1，点Bn落在AB边，且A1C＝2CC1．
（第23题图）
（第23题图1）
（第23题图2）
（1）如图1，当n＝1时，求等腰直角三角形的直角边长a1；
（2）如图2，当n＝2时，求等腰直角三角形的直角边长a2；
（3）如题图，求等腰直角三角形的直角边长an（用含n的代数式表示）．
24．如图，二次函数的图象经过点A（－1，0）和点B，交y轴于点C，顶点为D（1，4）．矩形EFGH的顶点E、F在线段AB上，点G、H在这个二次函数的图象上．设点E的坐标为（m，0）．m<1
（1）求点C的坐标；
（2）当m为何值时，矩形EFGH的周长最大，并求出这个最大值；
（3）设m2－2m＝n，若以GH为直径的⊙P经过点C时，试判断⊙P与y轴的位置关系，并求出n的值．
D
A
E
O
F
B
x
G
H
C
y
D
A
O
B
x
C
y
（第24题图）
（第24题备用图）
2013年海宁市初中毕业生学业考试适应性练习
数学 参考答案与评分建议2013.4
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
A
C
C
B
D
A
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．2；12．（m+1）（m-1）；
13．
；14．
；
15．（1，0）；16．
．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．
（1）原式=9－1＋2…………3分
=10…………1分
（2）（a＋3）2－a（a+3）．
解：
原式=a2+6a+9-a2-3a……………………2分
=3a+9………………2分
18．解分式方程：
解：
x+1-x2+1=2………………2分
x2-x=0
x1=0，x2=1…………3分
经检验：
x2=1是增根舍去…………2分
∴原方程的解为x1=0…………1分
19．解：
（1）由题意，把A（1，2），C（0，1）代入y1＝kx＋b得
∴
∴y1＝x＋1，…………2分
把A（1，2）代入y2＝
得m=2，
∴y2＝
．…………2分
（2）B（-2，-1）…………2分
∴当-21时，y1>y2…………2分
20．
（1）30；36；…………4分
（2）每一个条形图为1分，共2分…………2分
（3）由题意可得：
×1450=580（人）
答：
估计该中学喜欢“篮球”的学生共有580人．…………2分
21．解：
（1）连结OE∵OA=OE
∴∠OAE＝∠OEA…………2分
又∵AE平分∠CAB
∴∠OAE＝∠CAE…………1分
∴∠OEA＝∠CAE
∴OE∥AC…………1分
又∵∠ACB＝90°∴∠OEB＝∠ACB＝90°…………1分
∴BC与⊙O相切…………1分
（2）设OA=OE=x∵∠ACB＝90°，BC＝12，AC=9
∴AB＝
=
=15…………1分
∴OB＝15-x
又∵∠OEB＝∠ACB，∠B＝∠B
∴△BOE∽△BAC…………1分
∴
=
∴
=
…………1分
∴x=
…………1分
答：
⊙O半径为
22．解：
（1）设B种手工艺品x件…………1分
由题意可得：
（10-3x）+2x+6x=15…………1分
解得：
x=1…………1分
∴A种手工艺品7件，B种手工艺品1件，C种手工艺品2件…………1分
（2）设B种手工艺品y件
由题意可得：
…………2分
∴
∴0.8＜y≤3…………2分
∴符合条件的方案共有：
方案1：
A，B，C三种手工艺品应分别7件，1件，2件
方案2：
A，B，C三种手工艺品应分别4件，2件，4件
方案3：
A，B，C三种手工艺品应分别1件，3件，6件…………1分
（3）方案获1获利：
7×1+1×2+2×3=15（元）
方案获2获利：
4×1+2×2+4×3=20（元）
方案获3获利：
1×1+3×2+6×3=25（元）…………2分
∴方案3：
A，B，C三种手工艺品分别制作1件，3件，6件获利最大，最大利润是25元．…………1分
23．
（1）如答图，作B1D⊥BC于D．设CC1＝x，则A1C＝2x，A1C1＝
x．
∵AC＝2，BC＝4，∴
＝
．
∵∠ACB＝∠C1CA1＝90°，
∴△ABC∽△C1CA1，…………1分
∴∠CA1C1＝∠B．
∵∠CA1C1＝90°－∠A1C1C＝∠B1C1D，
∠C＝∠B1DC1＝90°，A1C1＝C1B1，
∴△C1CA1≌△B1C1D，…………1分
∴C1D＝A1C＝2x，∠CA1C1＝∠B1C1D＝∠B，
∴BD＝C1D＝2x，BC1＝4x．…………1分
∵CC1＋C1B＝BC，∴x＋4x＝4，x＝
，
∴a1＝A1C1＝
x＝
．…………1分
（2）作B2D⊥BC于D．
设CC1＝x，则A1C＝2x，A1C1＝B1C1＝A2C2＝B2C2＝
x，
由第
（1）题可知BC2＝C2D＋BD＝4x．…………1分
∵A1C1∥A2C2，∴∠A1C1C＝∠B1C2C1．
∵∠C＝∠C1B1C2＝90°，∴△C1CA1∽△C2C1B1．…………1分
∴
＝
，∴C1C2＝
x．…………1分
∵CC1＋C1C2＋C2D＝BC，∴x＋
x＋4x＝4，∴x＝
，
∴a2＝A1C1＝
x＝
．…………1分
（3）作BnD⊥BC于D．
由第
（1）、
（2）两小题可知BCn＝4x，…………1分
C1C2＝C2C3＝…＝Cn－1Cn＝
x．…………1分
∵CC1＋C1C2＋C2C3＋…＋CnD＝BC，
∴x＋
x（n－1）＋4x＝4，∴x＝
，…………1分
∴an＝A1C1＝
x＝
．…………1分
24．
（1）设这个二次函数的解析式为y＝a（x－1）2＋4．…………1分
把x＝－1，y＝0代入，得0＝4a＋4，∴a＝－1，…………2分
∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3，
∴点C的坐标为（0，3）．…………2分
（2）设矩形EFGH的周长为l．
过点D作DM⊥AB于点M，
则EM＝FM＝1－m，EF＝2（1－m）＝2－2m．…………1分
当x＝m时，y＝－m2＋2m＋3，∴HE＝－m2＋2m＋3，…………1分
∴l＝2（EF＋HE）＝2（2－2m－m2＋2m＋3）＝－2m2＋10，…………1分
∴当m＝0时，l有最大值，l的最大值为10，…………2分
即当m＝0时，矩形EFGH的周长最大，这个最大值是10．
（3）①当⊙P与y轴只有一个交点C时，⊙P与y轴相切，…………1分
此时点H与点C重合，∴m＝0，
∴n＝m2－2m＝0．…………1分
H
②当⊙P与y轴有两个交点时，⊙P与y轴相交，…………1分
且－1＜m＜1（如答图）．
设GH交y轴于点N，连接CP，
则PN＝1，CP＝HP＝1－m，
ON＝HE＝－m2＋2m＋3，
∴CN＝OC－ON
＝3－（－m2＋2m＋3）＝m2－2m．
∵GH⊥y轴，∴CN2＋PN2＝CM2，
∴（m2－2m）2＋12＝（1－m）2，
∴（m2－2m）2＝m2－2m，即n2＝n．
∵n＝m2－2m≠0，
∴n＝1．…………1分
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