学年度第一学期建邺区九年级上期中试题含答案.docx

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学年度第一学期建邺区九年级上期中试题含答案

建邺区2018－2019学年度第一学期期中调研测试卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是

A．x＋y＝1

B．3x＋y2＝2

C．2x－x2＝3

D．x＋

＝4

2．⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，点A与⊙O的位置关系是

A．点A在⊙O外

B．点A在⊙O内

C．点A在⊙O上

D．不能确定

3．已知圆的半径是2

，则该圆的内接正六边形的边长是

A．2

B．2

C．3

D．4

4．形如x2＋ax＝b2的方程可用如图所示的图解法研究：

画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝

，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝

．则可以发现该方程的一个正根是

A．AC的长

B．BC的长

C．AD的长

D．CD的长

5．如图是标标的答卷，他的得分应是

A．40分

B．60分

C．80分

D．100分

6．已知一个三角形的三边长分别为13、14、15，则其内切圆的半径为

A．2

B．4

C．4

D．8

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．方程x2－2＝6的解为▲．

8．请写出一个关于x的一元二次方程，并且有一个根为1：

▲．

9．用配方法解方程x2＋10x－7＝0，则方程可变形为（x＋5）2＝▲．

10．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则扇形的面积为▲．（结果保留π）

11．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两根为3和－1，则m＝▲，n＝▲．

12．电影《无双》上映仅10天，票房已经达到10亿元.设平均每天票房的增长率为x，若2天后票房达到12亿元，可列方程为▲．

13．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．若AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是▲．

14．如图，AB是⊙O的弦，点C在

上，点D是AB的中点，将

沿AC折叠后恰好经过点D．若⊙O的半径为2

，AB＝8，则AC的长是▲．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连

接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，则线段BF长的最小值为▲．

16．对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，2}＝2．那么方程max{2x，x－2}＝x2－4的解为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程：

x2－6x－1＝0．

18．（6分）解方程：

x（2－x）＝3x－6．

19．（7分）如图，在⊙O中，

＝

，∠AOB＝45°，求∠COD的度数．

20．（7分）如图，四边形OABC是平行四边形．以点O为圆心，OA长为半径作圆，⊙O恰好经过B、C两点．若点D是优弧AC上的一个动点（不与点A、C重合），求∠D的度数．

21．（8分）如图，已知△ABC．

（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O（保留作图的痕迹，不写作法）．

（2）在

（1）的条件下，若⊙O的半径为5，点O到BC的距离为3，求BC的长．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，⊙O与AB相切于点D．

求证：

AC是⊙O的切线．

23．（8分）已知关于x的方程（m－1）x2－2mx＋m＋1＝0．

（1）求证：

无论常数m取何值，方程总有实数根．

（2）当m取何整数时，方程有两个整数根．

24．（9分）某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元．请问购买了多少件这种比赛服装？

25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，CB＝6.5cm．点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．当点Q到达点B时，点P停止移动．

（1）几秒钟后，S△PCQ＝3cm2；

（2）几秒钟后，PQ＝5cm.

26．（9分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点．连接AO并延长，交PB的延长线于点C．连接PO，交⊙O于点D．

（1）求证：

PO平分∠APC．

（2）连接DB．若∠C＝30°，求证DB∥AC．

27．（11分）

问题提出

平面内有两点P、Q．以点P或点Q为圆心，PQ长为半径的圆称为点P、Q的伴随圆．如图①②所示，⊙P、⊙Q均为点P、Q的伴随圆．

初步思考

（1）若点P的坐标是（1，4），点Q的坐标是（－4，3），则点P、Q的伴随圆的面积是▲．

（2）点O是坐标原点，若函数y＝－x＋b的图像上有且只有一个点A，使得O、A的伴随圆的面积为16π，求b的值及点A的坐标．

推广运用

（3）点A在以P（m，0）为圆心，半径为1的圆上，点B在函数y＝x－4的图像上．若对于任意点A、B，均满足A、B的伴随圆的面积都不小于16π，则m的取值范围是▲．

建邺区2018－2019学年度第一学期期中调研测试卷

九年级数学参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共计12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

A

B

C

B

B

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7．x＝±2

．

8．x2＝1．（不惟一）

9．32．

10．3π．

11．－2，－3．

12．10（1＋x）2＝12．

13．9．

14．6

．

15．2

－4．

16．x＝1±

．

三、解答题（本大题共11小题，共计88分）

17．（本题6分）

解：

（x－3）2＝10，2分

x－3＝±

，4分

x1＝3＋

，x2＝3－

．6分

18．（本题6分）

解：

（x－2）（3＋x）＝0，4分

x1＝2，x2＝－3．6分

19．（本题7分）

解：

∵在⊙O中，

＝

，

∴∠AOC＝∠BOD．3分

∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC．5分

即∠COD＝∠AOB＝45°．7分

20．（本题7分）

解：

∵四边形OABC是平行四边形，

∴∠O＝∠B．2分

在⊙O中，∠B＋∠D＝180°，∠O＝2∠D，

∴2∠D＋∠D＝180°．5分

∴∠D＝60°．7分

21．（本题8分）

解：

（1）画图正确．4分

（2）BC＝8．8分

22．（本题8分）

解：

连接AO、OD．过点O作OE⊥AC，垂足为E．

∵⊙O与AB相切于点D，

∴OD⊥AB，垂足为D．

∵在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，

∴AO是∠BAC的角平分线．

∵AO是∠BAC的角平分线，且OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，

∴OD＝OE．

即d＝r．

∴AC是⊙O的切线．8分

23．（本题8分）

证明：

（1）由题意可知方程为一元一次方程或一元二次方程．

①当方程为一元一次方程时，即m＝1时．

方程可化为－2x＋2＝0．

解方程得x＝1．

所以当方程为一元一次方程时，方程有实数根．

②当方程为一元二次方程时，即m≠1时．

可得Δ＝（2m）2－4（m－1）（m＋1）＝4＞0．

所以当方程为一元二次方程时，方程有实数根．

综上所述，无论常数m取何值，方程总有实数根．4分

解

（2）：

因为方程有两个整数根，

所以方程是一元二次方程．

因为Δ＝（2m）2－4（m－1）（m＋1）＝4，

所以x1＝

＝

＝

，x2＝

＝1．

所以只要x1是整数即可．

x1＝

＝

＝1＋

．

所以m取2、3、0、－1时，方程有两个整数根．8分

24．（本题9分）

解：

设购买了（10＋x）件这种比赛服装．

根据题意，得（10＋x）（80－2x）＝1200．3分

解这个方程，得x1＝10，x2＝20．5分

当x＝10时，80－2x＝60，符合题意．

当x＝20时，80－2x＝40＜50，不符合题意，舍去．7分

所以10＋x＝20．8分

答：

公司购买了20件这种比赛服装．9分

25．（本题9分）

解：

（1）设x秒后，△PCQ的面积等于3cm2．

根据题意，得

×2x（4－x）＝3．

解这个方程，得x1＝1，x2＝3．

答：

1秒或3秒后，△PCQ的面积等于3cm2．4分

（2）设t秒后，PQ的长为5cm．

根据题意，得（4－t）2＋（2t）2＝52．

解这个方程，得x1＝

，x2＝

（不合题意，舍去）．

答：

秒后，PQ的长为5cm．9分

26．（本题9分）

证明：

（1）如图，连接OB．

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP．

在⊙O中，OA＝OB，

∴PO平分∠APC．4分

解：

（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠CAP＝∠OBP＝90°．

∵∠C＝30°，

∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°．

∵PO平分∠APC，

∴∠OPC＝

∠APC＝

×60°＝30°．

∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°．

又OD＝OB，

∴△ODB是等边三角形．

∴∠OBD＝60°．

∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°．

∴∠DBP＝∠C．

∴DB∥AC．9分

27．（本题11分）

解：

（1）26π．2分

（2）∵函数y＝－x＋b的图像上有且只有一个点A，使得O、A的伴随圆的面积

为16π，

∴⊙O的半径为4，且函数y＝－x＋b的图像与⊙O相切．

①当b＞0时，函数y＝－x＋b的图像与⊙O相切于点第一象限．

可得b＝4

，A的坐标为（2

，2

）．

②当b＜0时，函数y＝－x＋b的图像与⊙O相切于点第三象限．

可得b＝－4

，A的坐标为（－2

，－2

）．

综上所述，b＝±4

，A的坐标为（2

，2

）或（－2

，－2

）．8分

（3）m≤－5

＋4或m≥5

＋4．11分