九年级数学第25章《概率初步》全章导学案.docx
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九年级数学第25章《概率初步》全章导学案
25.1.1随机事件
（1）
自学目标：
1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
重、难点：
随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。
自学过程：
一、课前准备：
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做；
2．下列问题哪些是必然发生的？
哪些是不可能发生的？
（1）太阳从西边下山；
（2）某人的体温是100℃；
（3）a2+b2=－1（其中a,b都是实数）；（4）水往低处流；
（5）酸和碱反应生成盐和水；（6）三个人性别各不相同；
（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
3．什么是必然事件？
什么又是不可能事件呢？
它们的特点各是什么？
二、自主探究：
活动1：
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。
小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？
这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？
这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？
这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？
这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？
这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？
这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（1）上述两个活动中的两个事件
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
三、巩固新知：
1．下列事件是必然发生事件的是（）
（A）打开电视机，正在转播足球比赛（B）小麦的亩产量一定为1000公斤
（C）在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球（D）农历十五的晚上一定能看到圆月
2．下列事件中是必然事件的是（）
A．早晨的太阳一定从东方升起B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮
C．打开电视机正在播少儿节目D·小红今年14岁了她一定是初中生
3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破
（）A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能
4．下列各语句中是必然事件的是（）
A．两个分数相加和一定是整数B．两个分数相乘积一定是整数
C．两个互为相反数的和为0D．两个互为相反数的积为0
5．下列说法正确的是（）
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
6．下列事件：
A.袋中有5个红球，能摸到红球
B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球
C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球
D.袋中有5个白球，能摸到红球
问上述事件哪些事件是必然事件?
哪些是随机事件?
哪些是不可能事件?
7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
四、尝试小结：
25.1.1随机事件
（2）
自学目标：
1.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
2.历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
重、难点：
1.对随机事件发生的可能性大小的定性分析
2.理解大量重复试验的必要性。
自学过程：
一、课前准备：
1．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件_________________．
2．一副去掉大小王的扑克牌（共52张），洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．（填“＜，＞或＝”）
3．下列事件为必然发生的事件是（）
（A）掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1
（B）掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
（C）打开电视，正在播广告
（D）抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面
4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是（）
（A）点数之和为12（B）点数之和小于3
（C）点数之和大于4且小于8（D）点数之和为13
5．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是（）
（A）抽出一张红心（B）抽出一张红色老K
（C）抽出一张梅花J（D）抽出一张不是Q的牌
6．某学校的七年级
（1）班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：
a、抽到一名住宿女生；b、抽到一名住宿男生；c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是（）
（A）cab（B）acb（C）bca（D）cba
一、自主探究：
1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
哪个事件发生的可能性大？
（2）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？
“20次摸球”的试验中呢？
你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？
这样做会不会影响试验的正确性？
（4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？
三、反馈练习
1．从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是（）
A.黑桃B．红桃C.梅花D．大王
2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性（）
A.一定B．很可能C．可能D.不大可能
3．在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．
从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（）
A．“摸出的球是白球”是必然事件B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C．摸出白球的可能性不大D．摸出的球有可能是红球
4．200张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码
是3的倍数的可能性哪个大?
5．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?
取到哪种产品的可能性最小?
为什么?
6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
7、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？
怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：
7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、尝试小结：
25.1.2概率的意义
自学目标:
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
重、难点：
1.在具体情境中了解概率意义.
2.对频率与概率关系的初步理解
自学过程：
一、课前准备：
1、当A是必然事件时，P（A）=；当A是不可能事件时，P（A）=；
任一事件A的概率P（A）的范围是；
2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，
则它的概率越接近_________．
3、一般地，在大量重复试验中，如果，那么这个
常数p就叫做事件A的概率，记作。
4、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？
的范围如何？
为什么？
5.下列事件中哪些事件是随机事件？
哪些事件是必然事件？
哪些是不可能事件？
（1）抛出的铅球会下落
（2）某运动员百米赛跑的成绩为２秒
（3）买到的电影票，座位号为单号（4）x2＋１是正数
（5）投掷硬币时，国徽朝上
6．频率与概率有什么区别与联系?
二、自主学习：
1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少?
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?
2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：
当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
三、达标检测：
1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．
2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．
3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．
4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？
说明理由，并说明你能得到什么结论？
（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）
5．设计如下游戏：
将转盘分为A、B、C区域（如图所示）转动转盘一次，指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？
四、尝试小结：
25.2.1用列举法求概率
自学目标：
1.理解P（A）=
（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义.
2.应用P（A）=
解决一些实际问题．
3.复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法
求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.
重、难点
1.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
，以及运用它解决实际问题．
2.通过实验理解P（A）=
并应用它解决一些具体题目
自学过程
一、课前准备：
1．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是______．
2．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______．
3．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是______．
4．小明和小颖按如下规则做游戏：
桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走______支．
5概率是什么？
P（A）的取值范围是什么？
在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？
我们又把这个常数叫做什么？
6.A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．
二、自主学习：
1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？
其抽到1的概率为多少？
2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？
向上一面的点数是1的概率是多少？
3.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
（1）指针指向绿色；
（2）指针指向红色或黄色（3）指针不指向红色．
分析：
转一次转盘，它的可能结果有4种—有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“P（A）=
”问题，即“列举法”求概率．
三、巩固练习
1．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：
1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个．
（1）从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少?
（2）从袋中摸出两个球，两球为一红一黄的概率为多少?
4．将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数?
恰好为“68”的概率是多少?
5.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．
（1）牌上的数字为3；
（2）牌上的数字为奇数；（3）牌上的数字为大于3且小于6.
四、归纳小结
25.2.2用列举法求概率
自学目标：
1．会用列表法求出简单事件的概率。
2．会用列表法求出简单事件的概率。
3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
重、难点：
会用列表法和树形图法求简单事件的概率。
自学过程：
一、课前准备：
1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：
同时抛出两个正面，
乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______
（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大．
2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，
现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是______．
3．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是______．
4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，
共有几种可能的结果？
5．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有
几种可能的结果？
二、自主学习：
1．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：
石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？
（用树状图或列表法解答）
2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；
（2）两个骰子的点子数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
3．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别
为a，b，c，求a，b，c正好是直角三角形三边长的概率．
三、巩固练习：
1．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取
条，能构成直角三角形的概率
是______。
2．一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，
自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．
3．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是
。
（1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________
4、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案
就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是。
5、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三
把钥匙不能打开这两把锁。
任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁
的概率是多少？
4.用如图3所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏．
图3
小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为
红色
蓝色
红色
（红，红）
（红，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，蓝）
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，
然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是
红色
蓝色
红色1
（红1，红）
（红1，蓝）
红色2
（红2，红）
（红2，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，蓝）
你认为谁做得对?
说说你的理由．
四、尝试小结：
25.3.1用频率估计概率
自学目标：
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
重、难点：
1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
2.对概率的理解。
自学过程：
一、课前准备：
1．以下说法合理的是（ ）
（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是
的意思是每6次就有1次掷得6
（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为
0.48和0.51。
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中
白色球的数目很可能是（ ）
（A）6（B）16（C）18（D）24
3．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的
个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，
不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（ ）
（A）28个 （B）30个 （C）36个 （D）42个
4．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀
牌后再抽。
不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心
的大约有______________张。
5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口
袋中黑球的个数，采用了如下的方法：
每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10
的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：
0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．
二、自主学习：
1.妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？
妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？
说说你的理由？
但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？
选哪种颜色获得门票的概率更大？
说说你的理由！
2、实验：
二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出。
颜色
红
绿
蓝
频数
频率
概率
问题：
（1）你认为哪种情况的概率最大？
（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？
3、累计收集数据：
二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。
。
。
。
。
的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。
试验
次数
30
60
90
120
150
180
210
240
……
频率
试验次数
306090120150180……
问题:
当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？
_________________________________________________.
4、得出试验结论。
三、巩固练习：
课本P142~P143页1~2题
四、尝试小结
25.3.2用频率估计概率
自学目标：
1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
3.提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
渗透数形结合思想和分类思想。
重、难点：
1.理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
2.会对简单问题提出模拟实验策略。
自学过程：
一、课前准备：
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C
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