第25章《 概率初步》整章教学设计.docx
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第25章《概率初步》整章教学设计
第二十五章概率初步
25.1随机事件与概率
25.1.1随机事件
【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同.
【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.
【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.
【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.
【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.
一、情境导入,初步认识
1.播放一段天气预报，引出一句古语“天有不测风云”.这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定是如此.
2.分析说明下列事件能否一定发生.
（1）今天不上课.
（2）明天要下雨.（3）煮熟的鸭子飞了.（4）投一枚硬币，正面向上.
【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考.让学生感知事件的发生有多种可能.
二、思考探究，获取新知
探究15名同学参加演讲比赛，按抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5，小军先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机任意地取一根纸签.请考虑以下问题：
（1）抽到的序号有几种可能的结果？
（2）抽到的序号小于6吗？
（3）抽到的序号会是0吗？
（4）抽到的序号会是1吗？
分析：
（1）每次抽签的结果不一定相同，序号1、2、3、4、5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但事先不能预料一次抽签会抽到哪种结果.
（2）抽到的序号一定小于6.（3）抽到的序号一定不是0.
（4）抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定.
探究2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：
掷一次骰子，在骰子向上的一面上：
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.引导学生理解“在一定条件下”的意义.
【归纳结论】在一定条件下，有些事件必然会发生（如：
标准大气压下，加热到100℃，水沸腾）,这样的事件称为必然事件.相反的，有些事件必然不会发生（如：
三角形的内角和为360°）,这样的事件称为不可能事件.
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件（如：
探究1中序号为2，探究2中出现点数为4）称为随机事件.
2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.
【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.
3.随机事件发生的可能性有大小.
探究试验：
袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.
在看不到球的情况下，随机的从袋子中摸出一个球.
（1）是白球还是黑球？
（2）经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？
说明了什么问题？
【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性有大小.
【归纳结论】一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
三、运用新知，深化理解
1.下列事件中，属必然事件的是（）
A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解
C.明天数学考试小明一定得满分D.两个无理数相加一定是无理数
2.下列事件中，哪些是随机事件？
哪些是必然事件？
哪些是不可能事件？
说说你的理由.
（1）掷一枚骰子，6点朝上.
（2）367人中至少有2人出生日期相同.
（3）小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.
（4）小明买福利彩票，中500万奖金.
1.B【解析】A.男生的身高可能超过女生，也可能不超过女生，生活中这样的现象随处可见，故它是随机事件.B.方程4x2=0的Δ=0，故它有两个相等的实数根，所以是必然事件.C.小明可能得满分，也可能不会，故为随机事件.
D.如-
与
相加得0是有理数，
与2
相加得3
是无理数，故它是随机事件.
2.
（1）随机事件，因为一枚骰子有6个面，其中一个面是6点.
（2）必然事件，因为一年有365天或366天，所以367人必有两个生日相同.
（3）不可能事件，因为10+20=30，而三角形任意两边之和大于第三边.
（4）随机事件，因为福利彩票中包含有500万的奖项，所以只要买福利彩票是有可能中500万奖金的.
四、师生互动，课堂小结
本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？
你有哪些收获和体会?
说说看.
教材“习题25.1”第1题.
25.1.2概率
【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.
2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.
【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.
【情感态度】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.
【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.
一、情境导入，初步认识
请同学讲“守株待兔”的故事.
问：
（1）这是个什么事件？
（2）这个事件发生的可能性有多大？
引入课题.
【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.
二、思考探究，获取新知
探究试验1：
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：
①抽出的号码有多少种情况？
②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？
它们的可能性是多少呢？
【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.
②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：
就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.
试验2：
投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？
向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？
是多少呢？
思考
（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？
（2）以上两个试验有什么共同特征？
【讨论结果】
（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：
P（A）.
（2）以上两个试验有两个共同特征：
①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.
②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
问：
（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？
（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？
【讨论结果】
（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为
.∴P（向上一面为偶数）=
.
（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=
.
问：
（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？
分析：
∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤
≤1，即0≤P（A）≤1.
问：
（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？
【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1;当A为不可能事件时，P（A）=0.
由此可知：
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：
三、典例精析，掌握新知
例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.
分析：
（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？
（2）点数为2时有几种可能？
点数为奇数有几种可能？
点数大于2且小于5有几种可能呢？
例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.
分析：
①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？
为什么？
②指针指向红色有几种可能？
③指针指向红色或黄色是什么意思？
④指针不指向红色等价于什么说法？
【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的.
例3教材第133页例3.
分析：
第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.
问1：
若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？
答案：
一样，每个区域遇雷的概率都是
.
四、运用新知，深化理解
1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为
”的意思是（）
A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球
C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球
D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球
2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）
A.0B.
C.
D.1
五、师生互动，课堂小结
本堂课你学到了哪些概率知识？
你有什么疑问和困惑？
教材“习题25.1”第2、3、4题
25.2用列举法求概率
第1课时用列表法求概率
【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.
【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.
【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.
【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.
【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.
一、情境导入，初步认识
1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.
2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题.
二、典例精析，掌握新知
我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.
例老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？
【教学说明】对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是，分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并比较，这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流.
解：
我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果.
∴这游戏不公平.
问：
“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？
答案：
一样.
三、运用新知，深化理解
1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：
20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）
2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（）
3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是_____.
4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率；
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
5.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：
258396417，让参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品的概率.
【教学说明】本练习着重演练用列举法求简单事件的概率，可先让学生自主完成，再选派几名学生作答，教师再予以评点.
【答案】
1.B【解析】所有剩下的商标共20-2=18个，其中有奖的有5-1=4个，所以它第三次翻牌获奖的概率为
.
2.C【解析】分析所有的可能结果为（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的结果为（甲、乙），（甲，丙）,（乙，甲），（丙，甲）共4个，故P（A）=
.
3.
【解析】所有可能出现的结果有（红,红）、（红,白）、（红,黑）、（白,红）、（白,白）、（白,黑）、（黑,红）、（黑,白）、（黑,黑）共有9种，所以P（都是红球）=
.
4.
（1）
（2）
（3）
5.所有可能结果有:
2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一种是该商品的价格，所以猜中该商品的概率为
.
四、师生互动，课堂小结
1.本堂课你学到了什么知识，有哪些收获？
2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？
3.你能正确求出P（A）=m/n吗？
【教学说明】围绕上述问题，教师引导学生交流归纳.用列举法求简单事件概率的一般步骤，重点是要让学生掌握方法.
教材“习题25.2”第5、6、7题.
25.2用列举法求概率
第2课时用画树状图法求概率
【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.
【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.
【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.
【教学难点】
1.列表法是如何列表，树状图的画法.
2.列表法和树状图的选取方法.
一、情境导入，初步认识
播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：
田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.
（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？
（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？
【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.用列表法求概率
课本第136页例2.
分析：
由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？
以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.
由例2可总结得：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=
计算事件的概率.
思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
答：
“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.
2.树状图法求概率.
课本第138页例3.
分析：
分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？
你打算用什么方法求得？
介绍树状图的方法：
第一步：
可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.
第二步：
可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.
第三步：
可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.
（如果有更多的步骤可依上继续.）
第四步：
把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.
“树状图”如下：
由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：
ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.
P（一个元音）=
；P（两个元音）=
=
，
P（三个元音）=
；P（三个辅音）=
=
.
【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：
①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.
③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.
思考什么时候用“列表法”方便？
什么时候用“树状图”法方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.
三、运用新知，深化理解
在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.
（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；
（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；
（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；
（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；
问：
（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；
（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？
为什么？
四、师生互动，课堂小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？
2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？
如何灵活选择方法求事件的概率？
【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.
教材“习题25.2”第4、8题
25.3用频率估计概率
【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.
【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.
【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.
【教学难点】利用频率估计概率的理解.
一、情境导入，初步认识
问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？
那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？
有人说：
“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？
调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.
问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？
【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.
二、思考探究，获取新知
1.利用频率估计概率
试验：
把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：
填表方法：
第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.
如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为
.
【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.
请同学们根据试验所得数据想一想：
“正面向上”的频率有什么规律？
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：
思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.
思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？
可能大于1吗？
答：
都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.
2.利用频率估计概率的应用
问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.
在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率
越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.
上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.
从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：
.
答案：
（1）表中空出依次填：
0.940，0.923，0.883，0.897
（2）0.9，0.9
问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望
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