2．设A是一个必然发生事件，B是一个不可能发生事件则P（A）+P（B）的值是（）．
A．大于1B．不能确定C．等于1D．小于1
二、填空题．
1．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．
2．甲运动员投蓝的次数是1000次，投中的次数是503次，投中的频率是______；投中的概率约是________．
【例题选讲】
【开放性作业】
袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别。
从袋子里随机地取出一个球
1．能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？
2．取出每种颜色的球的概率会相等吗？
3．你认为取出哪种颜色的球的概率最大？
4．怎样改变各色球的数目可以使抽出每种颜色的球的概率都相等（提出一种方法即可）？
【拓展性学习】
设计如下游戏：
将转盘分为A、B、C区域（如图所示）转动转盘一次，指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？
图2---1---2
【知识总结】
25.2用列举法求概率
（1）
【自主性探究】
一、自主学习：
1．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
2.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有种。
其抽到1的概率为
3.掷一个骰子，向上的一面的点数有种可能，向上一面的点数是1的概率是。
二、注意点：
1．用“列举法”求概率的两个条件：
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个；
（2）一次试验中,各种结果发生的可能性相等。
2．用“列举法”求概率的方法：
P（A）=（其中n结果总数，m是事件A的结果数）
三、自我尝试：
一、选择题．
1．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，结果出现点数是“3”的概率约为（）．
A．33．3%B．17%C．16．6%D．20%
2．下列事件中，出现的概率不是
的是（）．
A．在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中，任取一个数，其值不小于5
B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上
C．抛一枚骰子，奇数点朝上
D．袋中4个球，其中2红1黄1蓝，从中任取一个是红色的球
二、填空题．
1．从5到9这5个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是________．
2．任意抛掷一枚质地均匀硬币，会出现_______种结果，这几种结果出现的概率是________
【例题选讲】
【开放性作业】
1．王老师、张老师退休在家，闲暇之余，经常下象棋消遣，已知一副象棋先都是正面朝下，王老师从中随意翻开一粒棋，是红色的概率是多大？
是“帅”的概率又是多大？
2．有一个均匀的小正方体，6个面上分别标有1，2，3，4，5，6，任意掷出这个小正方体．
（1）奇数朝上的机会是多少？
（2）如果这个小正方体不是均匀的，是否有这个结果？
说说你的理由．
【拓展性学习】
在分别写出1至20张小卡片，随机出一张卡片，试求以下事件的概率．
（1）该卡片上的数字是2的倍数，也是5的倍数；
（2）该卡片上的数字是4的倍数，但不是3的倍数；
（3）该卡片上的数不是完全平方数；
（4）该卡片上的数字除去1和自身外，还有3个约数．
【知识总结】
25.2用列举法求概率
（2）
【自主性探究】
一、自主学习：
1．将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面的概率是________．
2．均匀的正四面体各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是_______．
二、注意点：
1．列举法的条件：
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个；
（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等．
2．用列举法求概率的方法：
第一步判定是否符合列举法的条件；第二步求总结果n；第三步，求事件A的可能结果；第四步：
P（A）=
．
三、自我尝试：
1．A、B、C、D表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球数如下，
A．12个黑球和4个白球B．20个黑球和20个白球
C．20个黑球和10个白球D．12个黑球和6个白球
如果闭着眼睛从袋子中取出一球，那么最有可能取到黑球的袋子是（）
2．回顾例3，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了符号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？
【例题选讲】
【开放性作业】
1．一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）正好一个正面朝上的概率是（）
A．
（2）正好二个正面朝上的概率是（）
A．
（3）至少有一个正面朝上的概率为（）
A．
2.袋子里装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。
（2）两次都摸到相同颜色的小球。
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
【拓展性学习】
1．设有10件产品，其中有3件次品，现从中任取5件，问其中至少有一件次品的概率是多少？
【知识总结】
25.2用列举法求概率（3）
【自主性探究】
一、自主学习：
1．抛掷一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）点数为6；
（2）点数小于或等于3；
（3）点数为7．
2．某次考试中有两道选择题很难，小张只知道两题的四个选项中各有一个错误，于是她就从剩下的选项中任意选择了一个，小张两题都正确的概率是（）．
A．
B．
C．
二、注意点：
1．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，采用列表法求概率的方法．
2．当一次试验要涉及3个或更多的因素时列方形表不方便时，采用树形图求概率的方法．
三、自我尝试：
1．有四根长度分别是4cm，5cm，6cm，10cm的线段，从中任取3段，这3段能构成三角形的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左传或向右转，如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆汽车全部直行；
（2）两辆向右转，一辆向左传；
（3）至少有两辆车向左传。
【例题选讲】
【开放性作业】
1．一个袋子里装有5个白球，3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，是黑球的概率是________．
2．从1、2、3、4、5、6、7、8中任取两个数，这两个数：
（1）积恰好等于24的概率是_________．
（2）和恰好等于10的概率是_________．
3．一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，再任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你估计两次都摸到红球的概率．
【知识总结】
25.3利用频率估计概率
【自主性探究】
一、自主学习：
1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求（估计）概率是用（）．
A．通过统计频率估计概率B．用列举法求概率
C．用列表法求概率D．用树形图法求概率
2．在做反复试验时，事件发生的频率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．
二、注意点：
1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
2．模拟实验．
三、自我尝试：
1．抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列
可作为替代物的是（）
A颗均匀的骰子B.瓶盖
C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃
2．科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1000
981
一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
【例题选讲】
【开放性作业】
1．不透明的个大小相同的小球，其中2个为白
色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回
搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方
法不可行的是（）
A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：
白、红两种颜色，其中白色盘面的面
积为红色的2倍，然后反复转动转盘
2在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏：
玩法
（1）记分卡共20张，其中5分、10分各10张；
（2）记分卡反放，每次任意摸10张，总分在下列分数中的可以得到与该分数对应
的奖品；
（3）每次摸奖付1元。
分数
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
奖品
彩电
文曲星
钢笔
圆珠笔
空门
空门
空门
气球
香皂
计算器
手表
奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到空门的居多，根本没有人摸到价值高的奖品，是偶然是必然，你认为呢？
以摸到100分为例说明．
【知识总结】
升级会员 