电场强度的几种计算方法.docx

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电场强度的几种计算方法

电场强度的几种计算方法

电场强度的几种求法

一．公式法

1．

是电场强度的定义式：

适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。

2．

是真空中点电荷电场强度的决定式，E由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离r决定。

3．

是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d为两点间的距离在场强方向的投影。

二．对称叠加法

当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。

例：

如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电。

例：

如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a点处的场强为零，求图中b点处的场强多大？

面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R，已知M点的场强大小为E，则N点场强大小为（）

A．

B．

C．

D．

答案：

A

例：

【2013安徽20】如图所示，

平面是无穷大导体的表面，该导体充满

的空间，

的空间为真空。

将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在

平面上会产生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上

处的场强大小为（k为静电力常量）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

四．图像斜率法

若题目中给出电势沿电场强度方向变化关系的图像。

可根据

求解，若

趋于零，则

即为图线的斜率，此斜率就表示该点场强的大小，电势降落的方向表示场强的方向。

五．微元法

在某些问题中，场源带电体的形状特殊，不能直接求解场源在空间某点所产生的总电场，可将场源带电体分割，在高中阶段，这类问题中分割后的微元常有部分微元关于待求点对称，就可以利用场的叠加及对称性解题。

例：

半径为R，带有缺口的金属圆环均匀带正电，电量为Q，缺口对应的弧长为d，且d《R，求金属圆环圆心处的场强。

例：

如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。

解析：

设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为

由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互

抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰ

六．静电平衡法

这种方法常用于计算感应电荷产生的电场强度，根据静电平衡时导体内部场强处处为零的特点，外部场强与感应电荷产生的场强（附加电场）的合场强为零，可知E感=-E外，这样就可以把复杂问题变简单了。

例：

长为L的金属棒原来不带电，现将一带电荷量为q的正电荷放在距棒左端R处且与棒在一条线上，则棒上感应电荷在棒内中点O处产生的场强的大小，方向。

七．极值法

例：

（2012·安徽理综，20）如图所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：

E＝2πkσ

，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图6－9所示．则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（　　）．

图6－8　　　　　　图6－9　　

A．2πkσ0

B．2πkσ0

C．2πkσ0

D．2πkσ0

答案A

例：

如图所示，两带电量增色为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。

解析：

用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN处的无穷远处电场也为零，所以MN在必看场强的最大值。

采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。

由图9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：

将上式平方得

由于

所以当

，即

时，E有最大值为

八．

等分法

例．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三角形，每边长L＝

cm，将一带电量

的点电荷从a点移到b点，电场力做功

；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功

，试求匀强电场强度E。

答案：