贵州电大实变函数形考030004参考答案.docx
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贵州电大实变函数形考030004参考答案
实变函数形考03-0004
贵州广播电视大学形成性测评系统课程代码：
5205675参考资料
试卷总分：
100
选择题（共20题,共80分）
1.（4分）
任何波雷尔集都是（）
A、可测集
B、不可测集
C、空集
D、不确定
参考答案：
A
2.（4分）
一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（）
A、可测集
B、不可测集
C、空集
D、不确定
参考答案：
A
3.（4分）
设A,B为可测集，则A与B的差集为（）
A、不可测集
B、可测集
C、空集
D、不确定
参考答案：
B
4.（4分）
若f（x）在E上可测，则|f（x）|在E上（）
A、可测
B、不可测
C、仅在有理点处可测
D、以上都不对
参考答案：
A
5.（4分）
外测度的基本性质不包括（）
A、非负性
B、连续性
C、单调性
D、次可列可加性
参考答案：
B
6.（4分）
一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（）
A、不可测集
B、可测集
C、空集
D、不确定
参考答案：
B
7.（4分）
设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数XE（x）不是（）
A、[a,b]上的简单函数
B、[a,b]上的可测函数
C、E上的连续函数
D、[a,b]上的连续函数
参考答案：
D
8.（4分）
[0,1]中的有理数集A为（）
A、不可测集
B、可测集
C、空集
D、不确定
参考答案：
B
9.（4分）
设A,B为可测集，则A与B的并集为（）
A、不可测集
B、可测集
C、空集
D、不确定
参考答案：
B
10.（4分）
设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（）
A、-1
B、1
C、2
D、3
参考答案：
D
11.（4分）
康托集是（）
A、可测集
B、不可测集
C、空集
D、不确定
参考答案：
A
12.（4分）
设A,B为可测集，则A与B的交集为（）
A、可测集
B、不可测集
C、空集
D、不确定
参考答案：
A
13.（4分）
设E为可列点集，则m*E=（）
A、1
B、2
C、3
D、0
参考答案：
D
14.（4分）
连续函数是（）
A、可测函数
B、不可测函数
C、有界函数
D、不确定
参考答案：
A
15.（4分）
简单函数是（）
A、不可测函数
B、未知函数
C、偶函数
D、可测函数
参考答案：
D
16.（4分）
任何开集和闭集都是（）
A、不可测集
B、可测集
C、空集
D、不确定
参考答案：
B
17.（4分）
设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（）
A、-1
B、1
C、2
D、3
参考答案：
B
18.（4分）
康托集的测度为（）
A、-2
B、-1
C、2
D、0
参考答案：
D
19.（4分）
设B是开区间（0,5）中无理数点的全体，则=（）
A、2
B、3
C、4
D、5
参考答案：
D
20.（4分）
设{gn（x）}在E上依测度收敛于g（x），则有（）
A、{gn（x）}没有子列在E上几乎处处收敛于g（x）
B、{gn（x）}在E上几乎处处收敛于g（x）
C、存在{gn（x）}在子列的E上几乎处处收敛于g（x）
D、无法确定
参考答案：
C
判断题（共10题,共20分）
21.（2分）
迪里克雷函数是可测函数.
√
×
参考答案：
√
22.（2分）
设f（x）是定义在可测集上的实函数，则f（x）为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a√
×
参考答案：
×
23.（2分）
几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
√
×
参考答案：
√
24.（2分）
有界可积函数的和差为有界可积函数.
√
×
参考答案：
√
25.（2分）
若可测集E上的可测函数列{fn（x）}在E上几乎处处收敛于可测函数f（x），则{fn（x）}在E上“基本上”一直收敛于f（x）。
√
×
参考答案：
×
26.（2分）
设E为可测集，若E上的可测函数列，则{fn（x）}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f（x）。
√
×
参考答案：
×
27.（2分）
设f（z）是可测集E上的非负可测函数，则f（x）必在E上勒贝格可积．
√
×
参考答案：
×
28.（2分）
设f（z）是可测集E上的可测函数，则一定存在。
√
×
参考答案：
×
29.（2分）
依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
√
×
参考答案：
√
30.（2分）
设f（x）为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f（x）在E上“基本上”连续。
√
×
参考答案：
√
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