高中物理 第7章 8 机械能守恒定律教案 新人教版必修2.docx

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高中物理第7章8机械能守恒定律教案新人教版必修2

8．机械能守恒定律

[学习目标]　1.知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的．　2.会推导机械能守恒定律．　3.掌握机械能守恒定律的内容，理解机械能守恒的条件．（重点、难点）　4.会灵活运用机械能守恒定律解决问题．（重点、难点）

一、动能、势能的相互转化

1．动能与重力势能间的转化

只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．

2．动能与弹性势能间的转化

被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．

3．机械能

动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．

二、机械能守恒定律

1．内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．

2．守恒定律表达式

（1）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．

（2）Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.

（3）E2＝E1.

3．守恒条件

物体系统内只有重力或弹力做功．

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加．（×）

（2）通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能．（×）

（3）合力为零，物体的机械能一定守恒．（×）

（4）合力做功为零，物体的机械能一定守恒．（×）

（5）只有重力做功，物体的机械能一定守恒．（√）

2．关于机械能，以下说法正确的是（　　）

A．质量大的物体，重力势能一定大

B．速度大的物体，动能一定大

C．做平抛运动的物体机械能时刻在变化

D．质量和速率都相同的物体，动能一定相同

D　[重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A错误；动能的大小与质量以及速度有关，所以速度大，动能不一定大，B错误；平抛运动过程中只受重力作用，机械能守恒，C错误；根据Ek＝

mv2可知质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确．]

3．（多选）下列选项中物体m机械能守恒的是（均不计空气阻力）

CD　[物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．]

4.如图所示，质量m＝0.5kg的小球，从距桌面h1＝1.2m高处的A点下落到地面上的B点，桌面高h2＝0.8m．以桌面为重力势能的参考平面，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是（　　）

A．小球在A点时的重力势能为10J

B．小球在B点时的重力势能为0J

C．小球在B点时的动能为10J

D．小球在B点时的机械能为10J

C　[以桌面为参考平面，A点的重力势能为：

EpA＝mgh1＝0.5×10×1.2J＝6J，B点的重力势能为：

EpB＝mgh2＝0.5×10×（－0.8）J＝－4J，故A、B错误；根据动能定理得：

EkB＝mg（h1＋h2），即物体下落到B点时的动能为mg（h1＋h2）＝6J＋4J＝10J，故C正确；物体在B点的重力势能为－4J，动能为10J，所以B点的机械能E＝6J，故D错误．]

机械能守恒的条件及判断

1．对机械能守恒条件的理解

（1）从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量（如内能）的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒．

（2）从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：

①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒．

②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示．

甲　　　　　乙　　　　　丙

图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒．

图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒．

图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意．

2．判断机械能守恒的方法

（1）做功分析法（常用于单个物体）

（2）能量分析法（常用于多个物体组成的系统）

【例1】　下列各种运动过程中，物体（弓、过山车、石头、圆珠笔）机械能守恒的是（忽略空气阻力）（　　）

A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程

B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程

C．在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线缓慢分开的过程

D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程

D　[将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对箭做功，故机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能减小，故机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有笔帽的重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，故D正确．]

1．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的．图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（　　）

A　　　　B　　　　C　　　　D

C　[根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是物体系统内只有重力（弹力）做功．在图A、B中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故机械能不守恒．图D中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒．只有图C中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒．]

机械能守恒定律的应用

1.机械能守恒定律的不同表达式

表达式

物理意义

从不同

状态看

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末

初状态的机械能等于末状态的机械能

从转化

角度看

Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp

过程中动能的增加量等于势能的减少量

从转移

角度看

EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB

系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能

2．应用机械能守恒定律的解题步骤

（1）选取研究对象（物体或系统）．

（2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒．

（3）选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能．

（4）选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解．

3．机械能守恒定律和动能定理的比较

　　规律

内容　　

机械能守恒定律

动能定理

表达式

E1＝E2　ΔEk＝－ΔEp

ΔEA＝－ΔEB

W＝ΔEk

应用范围

只有重力或弹力做功时

无条件限制

物理意义

重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程

合外力对物体做的功是动能变化的量度

关注角度

守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小

动能的变化及合外力做功情况

【例2】　如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块（未画出），给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，它沿CBA运动，通过A处，最后落在水平地面上的D处，求C、D间的距离x（取重力加速度g＝10m/s2）．

[解析]　方法一：

应用机械能守恒定律求解

物块从C到A过程中，只有重力做功，机械能守恒，则

ΔEp＝－ΔEk

即2mgR＝

mv

－

mv2

物块从A到D过程中做平抛运动，则

竖直方向2R＝

gt2

水平方向x＝vt

联立以上各式并代入数据得x＝1m.

方法二：

应用动能定理求解

物块从C到A过程中，只有重力做功，由动能定理得

－mg·2R＝

mv2－

mv

物块从A到D过程中做平抛运动，则竖直方向2R＝

gt2

水平方向x＝vt

联立以上各式并代入数据得x＝1m.

[答案]　1m

上例中，若小物块经过A处时，轨道对物块弹力大小等于物块重力大小的2.2倍，求小物块在C处获得的初速度v0.

提示：

小物块经过A处时，重力和弹力的合力提供向心力，在A处由牛顿第二定律得mg＋2.2mg＝m

物块从C到A过程中，只有重力做功，机械能守恒，则

ΔEp＝－ΔEk

即2mgR＝

mv

－

mv2

联立各式并代入数据得v0＝6m/s.

2．（多选）在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示．一个小环套在轨道上，从1m的高处以8m/s的初速度下滑，则下列说法正确的是（　　）

A．到达第

（1）高点的速度约为8.6m/s

B．到达第

（1）高点的速度约为74m/s

C．小环能越过第（3）高点

D．小环不能越过第（4）高点

AC　[根据机械能守恒可以得到：

mgh＋

mv2＝mgh1＋

mv

，则小环到达第

（1）高点的速度为：

v1＝

＝

m/s≈8.6m/s，A对，B错；设小球能够上升的最大高度为H，则根据机械能守恒定律：

得到：

mgh＋

mv2＝mgH，则：

H＝4.2m，即小环能越过第（3）和（4）高点，C对，D错．]

物体系统的机械能守恒

【例3】　如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m，求：

（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；

（2）B物体着地后A物体还能上升多高？

（g取10m/s2）

[解析]　

（1）方法一：

由E1＝E2.

对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则

mBgh＝mAgh＋

（mA＋mB）v2.

v＝

＝

m/s＝2m/s.

方法二：

由ΔEk增＝ΔEp减，得

mBgh－mAgh＝

（mA＋mB）v2

得v＝2m/s.

方法三：

由ΔEA增＝ΔEB减，得

mBgh－

mBv2＝mAgh＋

mAv2

得v＝2m/s.

（2）当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh′＝

mAv

，h′＝

＝

m＝0.2m.

[答案]　

（1）2m/s　

（2）0.2m

机械能守恒定律表达式的灵活选取

（1）单个物体机械能守恒的问题，可应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp列式求解．

（2）两个物体组成的系统机械能守恒的问题，若一个物体的动能、势能都在增加，另一个物体的动能、势能都在减小，可优先考虑应用表达式ΔEA＝－ΔEB列式求解；若两个物体的动能都在增加（或减小），势能都在减小（或增加），可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp列式求解．

3．（多选）如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是（　　）